2019年浙江省温州市苍南县六校联考中考数学一模试卷

这是一份2019年浙江省温州市苍南县六校联考中考数学一模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2 的相反数是
A. −2B. 2C. 12D. −12

2. 为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房 4800000 平方米，把 4800000 用科学记数法表示应是
A. 0.48×107B. 4.8×106C. 4.8×107D. 48×105

3. 从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是
A. 12B. 1C. 23D. 13

4. 与如图所示的三视图对应的几何体是
A. B.
C. D.

5. 不等式 −2x+1<0 的解集是
A. x>12B. x<−12C. x<12D. x>−12

6. 一次函数 y1=x+1 与 y2=−2x+4 图象交点的横坐标是
A. 4B. 2C. 1D. 0

7. “儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多 1 元，设第一批康乃馨的单价是 x 元，则下列方程中，正确的是
A. 800x+1=400xB. 800x=400x+1
C. 13×800x=400x+1D. 800x=3×400x+1

8. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 4，∠B=135∘，则弧 ABC 的长为
A. 2πB. πC. π2D. 4π

9. 如图，正方形 ABCD 中，内部有 4 个全等的正方形，小正方形的顶点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，AD 上，则 tan∠AEH=
A. 13B. 25C. 27D. 14

10. 如图，⊙O 的半径为 23，四边形 ABCD 为 ⊙O 的内接矩形，AD=6，M 为 DC 中点，E 为 ⊙O 上的一个动点，连接 DE，作 DF⊥DE 交射线 EA 于 F，连接 MF，则 MF 的最大值为
A. 33+69B. 6+57C. 23+61D. 63

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：x2−6x+9= ．

12. 已知 x−2y+y−22=0，则 xy= ．

13. 今年 3 月份某周，我市每天的最高气温（单位：∘C）12，11，10，15，16，15，12，若这组数据的中位数是 ．

14. 如图， △ABC 的周长为 26 ，点 D ， E 都在边 BC 上， ∠ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为 Q ， ∠ACB 的平分线垂直于 AD ，垂足为 P ，若 BC＝10 ，则 PQ 的长为 ．

15. 如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限，点 B 的坐标为 12,6，反比例函数 y=kxk>0 的图象分别交边 BC，AB 于点 D，E，连接 DE，△DEF 与 △DEB 关于直线 DE 对称．当点 F 正好落在边 OA 上时，则 k 的值为 ．

16. 自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图 2 和图 3 是某种“24 寸（指轮圈直径）“车轮一侧的每条输法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图 2 是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法筒单，缺点是轮强度较低，且力传送的效果较差，所以一般都采用如图 3（两图中孔的位置一样）这样的错位式偏法，若弧 DC 的长度和弧 AB 相等，则 BE 的长度为 寸．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 请回答：
（1）计算：3sin30∘+32−20190．
（2）化简：2a+12−a4a+2．

18. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?

19. 如图，在 △ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高．
（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；
（2）若 ∠AHF=20∘，∠AHD=50∘，求 ∠DEF 的度数．

20. 如图，网格中有一条线段 AB，点 A，B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为 1．
（1）在图①中画出格点 △ABC，使 △ABC 是等腰三角形；
（2）以 AB 为斜边作 Rt△ABC（见图②），在图②中找出格点 D，作锐角 △ADC，且使得 ∠ADC=∠B．

21. 如图，点 P 是圆 O 直径 CA 延长线上的一点，PB 切圆 O 于点 B，点 D 是圆上的一点，连接 AB，AD，BD，CD，∠P=30∘．
（1）求证：PB=BC；
（2）若 AD=6，tan∠DCA=34，求 BD 的长．

22. 已知如图，抛物线 y=−45x2+165x+4 交 x 轴于 A，C 两点，点 D 是 x 轴上方抛物线上的点，以 A，D 为顶点按逆时针方向作正方形 ADEF．
（1）求点 A 的坐标和抛物线的对称轴的表达式；
（2）当点 F 落在对称轴上时，求出点 D 的坐标；
（3）连接 OD 交 EF 于点 G，记 OA 和 EF 交于点 H，当 △AFH 的面积是四边形 ADEH 面积的 17 时，则 S△OGHS△OAD= ．（直接写出答案）

23. 一连锁店销售某品牌商品，该商品的进价是 60 元．因为是新店开业，所以连锁店决定当月前 10 天进行试营业活动，活动期间该商品的售价为每件 80 元，据调查研究发现：当天销售件数 y1（件）和时间第 x（天）的关系式为 y1=x2+bx+c1≤x≤10，已知第 4 天销售件数是 40 件，第 6 天销售件数是 44 件．活动结束后，连锁店重新制定该商品的销售价格为每件 100 元，每天销售的件数也发生变化：当天销售数量 y2（件）与时间第 x（天）的关系为：y2=2x+811≤x≤31．
（1）求 y1 关于 x 的函数关系式；
（2）若某天的日毛利润是 1120 元，求 x 的值；
（3）因为该连锁店是新店开业，所以试营业结束后，厂家给这个连锁店相应的优惠政策：当这个连锁店日销售量达到 60 件后（不含 60），每多销售 1 件产品，当日销售的所有商品进价减少 2 元，设该店日销售量超过 60 件的毛利润总额为 W，请直接写出 W 关于 x 的函数解析式，及自变量 x 的取值范围： ．

24. 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，BE⊥AC 于点 E，点 O 是线段 AC 上的一点，以 AO 为半径作圆 O 交线段 AC 于点 G，设 AO=m．
（1）直接写出 AE 的长：AE= ；
（2）取 BC 中点 P，连接 PE，当圆 O 与 △BPE 一边所在的直线相切时，求出 m 的长；
（3）设圆 O 交 BE 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H．
①连接 GH，当 BF=BH 时，求 △BFH 的面积；
②连接 DG，当 tan∠HFB=3 时，直接写出 DG 的长，DG= ．
答案
第一部分
1. A【解析】2 的相反数是 −2．
2. B【解析】数据 4800000 用科学记数法可表示为 4.8×106．
3. D【解析】选一名代表共有以下情况：甲，乙，丙三种情况．故甲被选中的可能性是 13．
4. B【解析】从正视图可以排除C，故C选项错误；
从左视图可以排除A，故A选项错误；
从左视图可以排除D，故D选项错误；
符合条件的只有B．
5. A
【解析】移项得：−2x<−1，则 x>12．
6. C【解析】根据题意可得：x+1=−2x+4，解得 x=1．
7. C【解析】设第一批康乃馨的单价是 x 元，则第二批康乃馨的单价是 x+1 元，
根据题意，13×800x=400x+1．
8. A
9. A【解析】如图所示：设正方形 ABCD 边长为 9x，
∴∠B=∠C=90∘，BC=9x，
过点 G 作 GP⊥AB，垂足为 P，
则 ∠APG=∠BPG=90∘，
∴ 四边形 BCGP 是矩形，
∴∠PGE+∠PGC=90∘，PG=BC=9x，
∵4 个全等的正方形小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠PGE+∠PGF=90∘，
∴∠PGE=∠FGC，
∴△CGF∽△PGE，
∴CGPG=FGEG，
∴CG9x=13，
∴CG=3x，
∴BP=3x，
同理 AE=3x，
∴EP=AB−AE−BP=3x，
同理可证：△AHE∽△PEG，
∴∠AEH=∠PGE，
∴tan∠AEH=tan∠PGE=EPPG=3x9x=13．
10. B
【解析】如图，连接 AC 交 BD 于点 O，以 AD 为边向上作等边 △ADJ，连接 JF，JA，JD，JM．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90∘，
∵AD=6，AC=43，
∴sin∠ACD=ADAC=643=32，
∴∠ACD=60∘，
∴∠FED=∠ACD=60∘，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90∘，
∴∠EFD=30∘，
∵△JAD 是等边三角形，
∴∠AJD=60∘，
∴∠AFD=12∠AJD，
∴ 点 F 的运动轨迹是以 J 为圆心 JA 为半径的圆，
∴ 当点 F 在 MJ 的延长线上时，FM 的值最大，此时 FJ=6，JM=432+32=57，
∴FM 的最大值为 6+57．
第二部分
11. x−32
【解析】原式=x−32．
12. 16
【解析】根据题意得，x−2y=0，y−2=0，
解得 x=4，y=2，
∴xy=42=16．
13. 12∘C
【解析】将这组数据重新排列为：10，11，12，12，15，15，16，
∴ 这组数据的中位数为 12∘C．
14. 3
15. 27
【解析】过点 D 作 DG⊥OA 垂足为 G（如图所示），
由题意知 Dk6,6，E12,k12，DG=6，
又 ∵△DEF 与 △DEB 关于直线 DE 对称．
当点 F 正好落在边 OA 上，
∴DF=DB，∠B=∠DFE=90∘，
∵∠DGF=∠FAE=90∘，∠DFG+∠EFA=90∘，
又 ∵∠EFA+∠FEA=90∘，
∴∠GDF=∠EFA，
∴△DGF∽△FAE，
∴DGDF=AFEF，即 612−k6=AF6−k12，
解得：AF=3，
∵EF2=EA2+AF2，即 6−k122=k212+9，
解得：k=27．
16. 7
【解析】连接 DM，OM，OD，OD 交小圆于 N，连接 BN，作 OH⊥OD 于 H．
∵ 弧 DC 的长度和弧 AB 相等，
∴30⋅π⋅12180=90⋅π⋅OA180，
∴OA=OB=4（寸），
在 Rt△OBH 中，
∵OB=4，∠BOH=60∘，
∴OH=12OB=2（寸），BH=23（寸），
在 Rt△DHB 中，DB=DH2+BH2=102+232=47（寸），
∵△OBN，△ODM 都是等边三角形，
∴∠OBN=∠OMD=60∘，
∴BN∥DM，
∴BNDM=OBOM=13，
∴BEDE=BNMD=13，
∵BE=14BD=7（寸）．
第三部分
17. （1） 原式=3×12+42−1=42+12.
（2） 原式=4a2+4a+1−4a2−2a=2a+1.
18. （1） 观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%，
故总人数有 10÷25%=40 人．
（2） 喜欢足球的有 40×30%=12 人，
喜欢跑步的有 40−10−15−12=3 人，
故条形统计图补充为：
（3） 全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 3000×15−1240=225 人．
19. （1） ∵ 点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，
∴DE，EF 都是 △ABC 的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴ 四边形 ADEF 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 ADEF 是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．
∵∠AHF=20∘，∠AHD=50∘，
∴∠DEF=∠DHF=∠AHF+∠AHD=20∘+50∘=70∘．
20. （1） 如图①，△ABC 是等腰三角形．
（2） 如图②，△ADC，且 ∠ADC=∠B．
21. （1） 如图，连接 OB．
∵ 点 P 是圆 O 直径 CA 延长线上的一点，PB 切圆 O 于点 B，
∴∠OBP=90∘，
∵∠P=30∘，
∴∠POB=60∘，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=12∠POB=30∘，
∴∠P=∠OCB，
∴PB=BC．
（2） 如图，作 AH⊥BD 于 H．
∵AC 为 ⊙O 的直径，
∴∠ADC=90∘，∠ABC=90∘，
∵AD=6，tan∠DCA=34，
∴CD=8，AC=10，
∵∠OCB=30∘，
∴AB=12AC=5，
∵tan∠ABD=tan∠DCA=34，
∴AH=3，BH=4，
∵∠ADH=∠OCB=30∘，
∴DH=3AH=33，
∴BD=BH+DH=4+33．
22. （1） 当 y=0 时，−45x2+165x+4=0，
解得：x1=−1，x2=5，
∴ 点 A 的坐标为 5,0，
∵y=−45x2+165x+4=−45x−22+365，
∴ 抛物线的对称轴的表达式为直线 x=2．
（2） 过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，过点 F 作 FN⊥x 轴于点 N，如图 1 所示．
∵ 四边形 ADEF 为正方形，
∴AF=DA，∠FAD=90∘．
∵∠FAN+∠DAM=90∘，∠ADM+∠DAM=90∘，
∴∠FAN=∠ADM．
在 △AFN 和 △DAM 中，
∠ANF=∠DMA,∠FAN=∠ADM,AF=DA,
∴△AFN≌△DAMAAS，
∴AN=DM．
当点 F 落在对称轴上时，AN=5−2=3，
∴DM=3．
当 y=3 时，−45x2+165x+4=3，
解得：x1=4−212，x2=4+212，
∴ 当点 F 落在对称轴上时，点 D 的坐标为 4−212,0 或 4+212,0．
（3） 9400
【解析】过点 D 作 DP⊥x 轴于点 P，则 ∠ADP=∠HAF，如图 2 所示．
∵△AFH 的面积是四边形 ADEH 面积的 17，
∴HF=14EF，AH=HF2+AF2=174AF，
∴tan∠HAF=HFAF=14．
设点 D 的坐标为 x,−45x2+165x+4，
则 tan∠ADP=APDP=5−x−45x2+165x+4=14，
整理，得：x2−9x+20=0，
解得：x1=4，x2=5，
经检验，x1=4 是原分式方程的解且符合题意，x2=5 是原分式方程的增根，舍去，
∴ 点 D 的坐标为 4,4，
∴AD=4−52+4−02=17，
∴AH=174AF=174，
∴OH=OA−AH=34．
∵GH∥DA，
∴△OGH∽△ODA，
∴S△OGHS△ODA=OHOA2=3452=9400．
23. （1） 根据题意得，40=16+4b+c,44=36+6b+c,
解得，b=−8,c=56,
∴y1=x2−8x+56．
（2） 若前 10 天某天毛利润是 1120 元时，有
80−60x2−8x+56=1120.
解得，
x=8 或 x=0舍去.
若 10 天后某天毛利润是 1120 元时，有
100−602x+8=1120.
解得，
x=10舍去.∴x=8
．
（3） W=84x+336；26【解析】根据题意得，y2=2x+8>60，
解得，x>26，
∴ 自变量 x 的取值范围：26根据题意得，
W=100−602x+8+22x+8=84x+336．
24. （1） 3.6
【解析】∵ 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=10，
∵S△ABC=12AB×BC=12×AC×BE，
∴BE=6×810=4.8，
∴AE=AB2−BE2=3.6，CE=AC−CE=6.4．
（2） 如图，若 ⊙O 与 BE 相切，
∴2AO=AE=3.6．
∴AO=m=1.8；
若 ⊙O 与 BP 相切于点 H，连接 OH，
∴OH⊥BC，且 AB⊥BC，
∴OH∥AB，
∴△COH∽△CAB，
∴OHAB=OGAC，即 OA6=10−OA10，
∴OA=m=154，
如图，若 ⊙O 与 EP 相切于点 H，连接 OH，
∴OH⊥PE，
∵ 点 P 是 Rt△CEB 斜边 BC 的中点，
∴PE=PC=PB，
∴∠PCE=∠PEC，
∵∠PCE=∠PEC=∠OEH，且 ∠OHE=∠ABC=90∘，
∴△HEO∽△BCA，
∴EOAC=HOAB，
∴3.6−OA10=AO6，
∴OA=m=2720．
（3） ①如图，过点 H 作 HM⊥AC 于点 M，作 HN⊥BE 于点 E．
∵BF=BH．
∴∠BHF=∠BFH=∠AFE，
∵∠EAF+∠AFE=90∘，∠BHF+∠BAH=90∘，
∴∠EAF=∠HAB，且 HM⊥AC，HB⊥AB，
∴MH=HB，
∵S△ABC=12×AC×MH+12×AB×BH=12×6×8，
∴10MH+6MH=48，
∴MH=BH=3=BF，
∵NH⊥BE，BE⊥AC，
∴NH∥AC，
∴△BNH∽△BEC，
∴NHEC=BHBC，
∴NH6.4=38，
∴NH=125，
∴S△BFH=12×BF×NH=12×125×3=185．
② 1255
【解析】②如图，连接 OF，过点 G 作 GM⊥CD 于 M．
∵tan∠HFB=3，且 ∠AFE=∠BFH，
∴tan∠HFB=tan∠BFH=AEEF=3，
∴EF=AE3=3.63=65，
在 Rt△EFO 中，OF2=OE2+EF2，
∴OF2=185−OF2+3625，
∴OF=2，
∴AG=2OF=4，
∴CG=AC−AG=6，
∵∠GMC=∠ADC=90∘，∠ACD=∠GCM，
∴△CMG∽△CDA，
∴CGAC=MGAD=CMCD，
∴610=MG8=MC6，
∴MG=245，MC=185，
∴DM=DC−MC=125，
∴DG=DM2+MG2=1255．