初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定备课ppt课件

浙教版数学八上2.8直角三角形全等的判定

单项选择题

1 .如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（　　）

2 .在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE.CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

3 .下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．一锐角对应相等

B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等

D．两条直角边对应相等

4 .如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　）

5 .如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

6 .如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）

7 .如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

8 .下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（　　）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形

B．两个锐角对应相等的两个直角三角形

C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等

9 .如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

10 .如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（　　）

答案解析：

单项选择题

1.C

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

【解答】解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D ∴∠A=∠D=90°（A正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB（B正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC ∴OA=OD（D正确） C中OD.OB不是对应边，不相等． 故选C．

2.D

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．

【解答】解：A.∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确； B.∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确； C.∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确； D.无法判定，错误； 故选D．

3.D

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS.SSS.AAS.ASA.HL五种．据此作答．

【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A.C； 而B构成了AAA，不能判定全等； D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等． 故选：D．

4.B

5.A

6.A

【考点】直角三角形全等的判定；角平分线的性质．

【分析】利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知△AEO和△AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证△AEO≌△AFO，即可得出答案．

【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°， 又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO． 故选A．

7.D

8.B

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】根据全等三角形的判定：SSS.AAS.SAS.ASA.HL分别进行分析即可．

【解答】解：A.根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意； B.两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意； C.根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意； D.根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意； 故选：B．

9.B

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．菁优网版权所有

【分析】可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．

【解答】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC ∴∠AEH=∠ADB=90° ∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE ∴∠HBD=∠EAH ∵DH=DC ∴△BDH≌△ADC（AAS） ∴BD=AD，BH=AC ②：∵BC=AC ∴∠BAC=∠ABC ∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD ∴∠ABC=45° ∴∠BAC=45° ∴∠ACB=90° ∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90° ∴结论②为错误结论． ③：由①证明知，△BDH≌△ADC ∴BH=AC 解④：∵CE=CD ∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90° ∴△BEC≌△ADC 由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC ∴结论④为错误结论 综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B． 故选B．

10.C

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．菁优网版权所有

【分析】根据已知条件，观察图形得∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，然后证△AEC≌△CDB后求解．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D， ∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD， ∴∠CAE=∠BCD， 又∵∠AEC=∠CDB=90°，AC=BC， ∴△AEC≌△CDB． ∴CE=BD=2，CD=AE=5， ∴ED=CD﹣CE=5﹣2=3（cm）． 故选C．