数学鲁教版 (五四制)9 利用位似放缩图形同步练习题

这是一份数学鲁教版 (五四制)9 利用位似放缩图形同步练习题，共4页。

【目标与方法】
1．了解位似形，并能利用位似形将一个图形按一定比例放大或缩小．
2．体会将图形放大与缩小所蕴涵的数学原理．
【基础与巩固】
1．用作位位形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）．
（A）只能选在原图形的外部 （B）只能选在原图形的内部
（C）只能选在原图形的边上 （D）可以选择任意位置
2．以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为2：1．
3．在所给平面直角坐标系中描点、画图：
（1）画点：A（-4，0），B（2，-3），C（1，-1），D（3，-2），E（2，0），F（3，2），G（1，1），H（2，5），并用线段顺次连接上述各点；
（2）以点（-2，0）为位似中心，按比例尺1：2将（1）中的图形缩小，并写出（1）中各点的对应点的坐标．
4．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（或缩小）．
【拓展与延伸】
5．如图，在△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，，使，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？
6．如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′．
则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
请你判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由．
【后花园】
妙趣角 起源于绘画的几何学
我国唐代诗人杜甫，在成都描写草堂四周的景色时，曾留下一首千古绝句：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这首诗实际上是作者位于草堂书屋中，透过门和窗，对外部环境的精妙的透视！
几乎所有的画家，都能熟练地运用透视的原理．因为透视能帮助作画者对物体的形态作出科学的观察．在欧洲文艺复兴时期，透视学的成就与绘画史的光彩交相辉映．许多著名的画家为透视学的研究作出了卓越的贡献．他们的成果很快地影响到几何学，并孕育出一门新的几何学分支──射影几何．
为射影几何的诞生奠基的是两位著名的法国数学家：笛沙格（Desargues）和帕斯卡（Pascal）．
参考答案
1．（D）
2．
3．
4．略
5．相似．因为△DOE∽△AOB，，
所以△DEF∽△ABC，它们也具有位似形的特征
6．△C′D′E′是等边三角形，可以由三角形相似得到，
则△C′D′E′∽△CDE．