初中鲁教版 (五四制)6 黄金分割课后作业题
展开【目标与方法】
1.知道如何确定线段的黄金分割点,进而认识黄金三角形.
2.通过生活中的具体实例,体会黄金分割在生活中的价值,感受黄金分割带来的美.
【基础与巩固】
1.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AC是线段______与线段______的比例中项,如果AB=10cm,那么AC≈_______cm,BC≈_________cm.
2.已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点.若AB=1cm,则MN≈_______cm.
3.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠=36°,BD为∠ABC的平分线,CE是∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O.图中的黄金三角形有( ).
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
(1) (2)
4.如图2,在“黄金矩形”ABCD(即≈0.618)中,依次画正方形①、②、③、④.
(1)观察矩形⑤,你认为它也是一个黄金矩形吗?
(2)设BC=1(单位长度),通过计算,能否验证你的判断?
【拓展与延伸】
5.根据人的审美观点,当人的下肢长与身高之比为0.618时,能使人看起来感到匀称.某成年女士身高166cm,下肢长101cm,持上述观点,她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少?(精确到0.1cm)
6.给定一条线段AB,如何找到它的黄金分割点C呢?
(1)作BD⊥AB,且使BD=AB;
(2)连接AD,以D为圆心,BD长为半径画弧交AD于点E;
(3)以A为圆心,AE长为半径画弧交AB于点C.
点C就是线段AB的黄金分割点.
如果有兴趣的话,你可以和同学们探索一下,点C为什么是线段AB的黄金分割点?
【后花园】
妙趣角:耐人寻味的黄金分割
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudxus)曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题,这个相等的比就是=0.618 033 988 749 89….天文学家开普勒(Jhannes Kepler)把这种分割线段的方法称为神圣分割,并称“几何学有两个宝藏,一个是毕达哥拉斯定理(即勾股定理),一个是黄金分割”.
很长时间里,人们非常崇拜黄金分割.比如,古希腊的许多矩形建筑中,宽与长的比都等于黄金比.有思想的是,优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关.20世纪70年代,这种方法经著名数学家华罗庚的倡导,在我国得到大规模推广,并取得了很大的成果.
智力操
你想画1个如下图所示的五角星吗?这首先需要画出1个正五边形,然后连接正五边形的所有对角线,就构成1个五角星了!
如何画正五边形呢?可按下面的方法来画:
(1)过圆心O作相互垂直的两条直径AC、BD;
(2)以OC的中点E为圆心,EB长为半径画弧,交AO于点F;
(3)以BF为半径,从圆周上B点起依次截取,就可得到正五边形的5个顶点.
你也试着画画看!
其实想做一个五五边形,有一张纸条就够了,做法很简单.取一张边缘平行的纸条,按图示的方法打一个结,拉紧压平,注意不要起皱纹,再裁去多余的部分,剩下的就是正五边形了.
量量你画的五角星中AF、AG、AC的长度,求出的值;再量量书中的五角星的对应线段的长,并求出相应的比值,你从中发现了什么?
参考答案
1.AB,BC,6.18,3.82 2.0.236 3.(C)
4.(1)矩形⑤是一个黄金矩形;
(2)BC=1,可得正方形
①的边长约为0.618,正方形
②的边长约为0.382,正方形
③的边长约为0.236,正方形
④的边长约为0.146,则矩形⑤的长约为0.146,宽约为0.09,计算宽与长的比可得 5.约4.2cm 6.略 智力操 ≈0.618.
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