人教版 四年级数学暑假讲义第10讲：平行四边形和梯形（含答案）

这是一份人教版 四年级数学暑假讲义第10讲：平行四边形和梯形（含答案），共15页。教案主要包含了判断，选一选，解决问题，填一填等内容，欢迎下载使用。

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教学目标
理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。认识平行线、垂线，理解平行与垂直的概念。
会用三角尺或量角器画垂线，会利用画垂线的方法准确地画出长方形。
理解平行四边形和梯形的含义，掌握平行四边形和梯形的特征。
理解平行四边形与长方形、正方形的关系，会用集合图表示它们的关系，体会集合思想；培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
会画平行四边形和梯形的高。
知识梳理
1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做 ，也可以说这两条直线 。
2.如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，这两条直线的交点叫做 。
3.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 ，垂足所在的边叫做平行四边形的 。
高
底
4.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的 。
5.两组对边分别平行的四边形叫做 。
6.只有一组对边平行的四边形叫做 。
7.两腰相等的梯形叫做 。
上底
腰
腰
下底
高
有一个角是直角的梯形叫做 。
9.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
10.用集合图表示四边形之间的关系。
平行四边形
梯形
长方形
正方形
四边形
11.四边形4个角的和都是 。
参考答案：1.平行线、互相平行 2.互相垂直、垂线、垂足 3.高、底 4.距离 5.平行四边形 6.梯形
7.等腰梯形 8.直角梯形 9.长方形、正方形、平行四边形、梯形 11.360°
题目类型一：平行与垂直
例题1.两条直线画得再长也不会相交的情况在数学上叫永不相交。也就是说这两条永不相交的直线叫做（ ）线。也可以说这两条直线互相（ ）。
例题2.看下图想一想为什么要在同一平面内呢？
小结：判断两条直线是否是平行线需要哪些条件？
例题3.观察每组中两条直线相交的情况。
(1) (2) （3） (4)
通过观察可以知道：两条直线相交形成了（ ）个角。两条直线相交形
成的角中，有的是（ ）角，有的是（ ）角，还有的是（ ）角。
小结：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
练习1.过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。
练习2.小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（ ）。
互相平行 B.互相垂直 C．相交
练习3.下列各组直线，（ ）互相平行，（ ）互相垂直。
题目类型二：画垂线
例题1.作一组互相垂直的两条直线。
（1）画法一：（用两个三角板画垂线）
（2）画法二：（用量角器画垂线）
（3）画法三：（用一个直角尺画垂线）
练习1.按要求画一画。
过直线上一点画这条直线的垂线。

练习2.按要求画一画。
过直线外一点，画已知直线的垂线。
·

题目类型三：点到直线的距离
例题1.从A点向已知直线画几条不垂直的和垂直的线段。

·A
1. 请你们量出自己所画的垂直线段的长度，可以精确到毫米，把这个长度写在垂直线段的旁边。
2.通过测量你发现了什么？与同学进行交流。
小结： 叫做这点到直线的距离。
练习1.画出点A到正方形某一边的距离，并量出点A到这条边的距离。点A到这条边的距离= 。
练习2.李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来，并估出最短路线的长度。（图上1cm等于实际1km）


例题2.在下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？
a


b
小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都 。
题目类型四：画长方形
例题1.学习画长方形。
（1）观察：长方形有什么特征？
长方形对边（ ），相邻的两条边互相（ ）。
（2）根据长方形的特征，可以用画（ ）和（ ）的方法来画长方形。
（3）画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。
练习1.画一个长6厘米，宽4厘米的长方形。
练习2.画一个边长是4厘米的正方形。
题目类型五：平行四边形的认识
例题1.感受生活中的平行四边形。
说一说生活中还见过哪些平行四边形。
观察、猜想平行四边形的特征。
总结平行四边形的特征：

小结： 叫平行四边形。
练习1.把符合要求的图形序号填在括号里。
A．正方形 B．长方形 C．平形四边形 D．梯形
（1）两组对边分别平行，有四个直角。（ ）
（2）两组对边分别平行，没有直角。（ ）
练习2.数一数，有（ ）个平行四边形，
（ ）个三角形。

题目类型六：平行四边形的不稳定性，底和高的特征
例题1.用四根硬纸条制成的一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，变成了（ ）形。这说明平行四边形具有（ ）性。
例题2.在下面的平行四边形中，画出一条高。


练习1.在平行四边形中，画出两条不同的高。
练习2.在平行四边形画高，看谁画的高多。
小结：通过画高你有什么发现：
练习3.标出下面图形各部分的名称。
（ ）
（ ）

题目类型七：认识梯形各部分的名称，等腰、直角梯形
例题1.标出梯形各部分名称。
两腰相等的梯形叫做（ ）。
有一个角是直角的梯形叫做（ ）。
2.试着做出上面梯形的高
练习1.画出梯形的高。
例题2.研究各图形之间的关系。
（1）正方形、平行四边形的共同特点是：
（2）正方形是特殊的（ ）。
（3）填一填。
四边形

练习1.数一数。
（ ）个三角形；
（ ）个梯形；
（ ）个平行四边形。
当堂练习
填一填。
1、两组对边分别平行的四边形叫做（ ）。
2、（ ）的四边形叫做梯形。
3、两腰相等的梯形叫做( ).
4、从平行四边形一条边上的任意一点到对边引一条（ ）,这点和垂足之间的距离叫做平行四边形的( ).
5、在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的（ ）和（ ）,不平行的一组对边叫做梯形的（ ）。
二、判断。
1、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ( )
2、平行四边形的对边相等，对角也相等。 （ ）
3、有一组对边平行的四边形就是梯形。 （ ）
4、等腰梯形的两个底角相等。 （ ）
5、平行线之间所有的垂直线段都相等。 （ ）
三、选一选。
1、容易变形的图形是( ).
A、平行四边形 B、三角形 C、等腰三角形
2、两个完全一样的三角形一定能拼成一个( ).
A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形
3、当一个四边形只有一组对边平行时，它是（ ）。
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
4、在四边形中，4个角度数一样的图形是( ).
A、梯形 B、平行四边形 C、正方形
四、画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形。
五、解决问题。
1、一个平行四边形的一条边长12厘米，它的邻边比它少2厘米。这个平行四边形的周长是多少厘米？
2、一个等腰梯形的上底是2分米，下底是4分米，周长是12分米。它的腰是多少分米？
当堂检测
一．填一填。
1、两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。
2、我们学过的四边形有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
3、两条直线相交成（ ）度时，这两条直线互相垂直。
4、在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线。
5、（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
6、平行四边形（ ）轴对称图形。
二．选一选。
1、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段
2、互相垂直的两条直线可以相交成4个（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角
3、下面四边形中（ ）不是轴对称图形。
A、 B、 C、
4、长方形中有（ ）组对边平行。
A、1 B、2 C、4
三．判断。
（1）梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ）
（2）两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（3）有四个角是直角的图形一定是长方形。 （ ）
（4）过一点可以画一条直线。 （ ）
（5）只有一组对边平行的四边形一定是梯形。 （ ）
（6）只要不相交就一定是平行线。 （ ）
（7）两条直线相交就一定是垂直。 （ ）
四．作一个长6厘米，宽5厘米的长方形。
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家庭作业
一、填一填
1、在（ ）的两条直线叫做平行线。
2、常见的四边形有（ ）。
3、只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。
4、两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。
5、（ ）的梯形叫等腰梯形。
6、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。
7、右图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
8、平行四边形具有（ ）。
9、长方形相邻的两条边互相（ ）。相对的两条边互相（ ）。
10、以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高，这些高的长度都（ ）。
11、等腰梯形（ ）一组对边平行。
12、任意四边形的内角和都是（ ）度。
二、“对号入座”选一选
1、下面错误的是（ ）
A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较
3、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
4、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A、一条 B、两条 C、无数条
5、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A、平行四边形 B、梯形 C、长方形
6、下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形
7、右图中有（ ）个梯形。
A、5 B、7 C、9
三、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。
（1）长方形是特殊的平行四边形。 （ ）
（2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。 （ ）
（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（4）一个梯形中只有一组对边平行。 （ ）
（5）平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ）
（6）梯形的底和高一定是垂直的。 （ ）
（7）三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ）
（8）钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ）
四、选择
(1)、长方形是特殊的（ ）。
①梯形 ② 平行四边形 ③方形
(2)、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（ ）。
①腰 ②上底和下底 ③高
(3)、用图表示长方形、正方形和平行四边形的关系，正确的是（ ）。
五、实操
1、在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么关系？
2、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。
3、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。
底（ ）厘米；
高（ ）厘米。
4、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
5、按要求在下面图形中画一条线段：
（1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形
6、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
东村
●
小
河
参考答案
题目类型一：平行与垂直
例1. 平行线 平行
例2：
小结：1、两条直线垂直于同一条直线 2、两条直线分别和第三条直线平行 3、内错角相等 4、同位角相等 5、同旁内角互补
例3：4、锐角、钝角、直角
练习1 ： 1
练习2： A
练习3： ②③⑧、①⑦
题目类型二：画垂线
例1：略
练习1：略
练习2：略
题目类型三：点到直线的距离
例1：略
练习1：略
练习2：略
例2：略
题目类型四：画长方形
例1：（1）平行且相等、互相垂直
（2）
（3）略
练习1：略
练习2：略
题目类型五：平行四边形的认识
练习1：
AB
C
练习2：3、5
题目类型六：平行四边形的不稳定性，底和高的特征
例1：平行四边形、不稳定性
例2：略
练习1：略
练习2：略
练习3：高、底边
题目类型七：认识梯形各部分的名称，等腰、直角梯形
例1：等腰梯形、直角梯形
练习1：略
例2：（1）对边平行且相等、对角相等
（2）特殊的平行四边形
（3）略
练习1：4、3、1
当堂练习
一、
平行四边形
只有一组对边平行的四边形
等腰梯形
垂线、高
上底、下底、腰
二、
√、√、×、√、√
A、D、D、C
略
（1）44
（2）3
当堂检测
一、
分别平行
长方形、正方形、平行四边形、梯形
90
互补相交
长方形、正方形
不是
D、B、A、B
√××××××
四、略
家庭作业
一
1、平面内不相交
2、平行 、梯形
3、梯形
4、直
5、腰相等
6、6
7、3 3
8、对边垂直且相等
9、垂直 平行且相等
10、无数 相等
11、上下底
12、360
二
1 B 2、C 3、A 4、A 5、A 6、C
三
1、√ 2√ 3 √ 4 √ 5 √ 6 √ 7 √ 8 ×
四
（1）② （2） ② （3）②
五
4个 高相等