初中第15章 轴对称图形和等腰三角形15.4 角的平分线课时练习

这是一份初中第15章 轴对称图形和等腰三角形15.4 角的平分线课时练习，共7页。试卷主要包含了定理， 现有下列说法等内容，欢迎下载使用。

1.定理:＿＿角的内部到角两边距离相等的点在角的＿＿＿上.
2.三角形三条内角平分线相交于＿＿＿点，这点到三角形＿＿＿的距离相等.
课堂作业
1.如图，在△ABC中，P是∠BAC、∠ABC的平分线的交点，那么点P一定在 ( ）
A.BC边的垂直平分线上
B.AC边的高上
C.∠ACB的平分线上
D. △ABC的中线BE上
2.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离gh恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA的平分线的交点.上述结论中，正确的结论有 ( ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在△ABC中，AB=20，BC=30，AC=40，0是三条角平分线的交点，则△AOB、△BOC、△AOC 面积的比为 （ )
A. 1:1:1 B.1:2:3
C.3:4:5 D.2:3:4
4.等边三角形ABC三内角平分线相交于点O，且△AOB的面积是2，则△ABC的面积是＿＿＿
5. 现有下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.其中，正确的有 ＿＿（填序号）.
6.如图，方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，请利用直尺和圆规在小方格的格点(即正方形的顶点》处标出点P，使点P落在∠AOB的平分线上(保留作图痕迹，不写作法).
7.如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，CE、BF相交于点D，且BD=CD.求证：点D在∠BAC的平分线上.
课后作业
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，以任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圈心，以大于÷MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：① AD 是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.其中，正确的个数是 （ ）
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
9.如图，∠CDA=∠BEA=90°，且AD=AE，则点O一定在＿＿＿ 的平分线上，点A在 ＿＿＿的平分线上.
10.如图，∠AOB=90°；OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线OM上移动，两直角边分別与边OA、OB交于点C、D，请你猜想PC是否等于PD，并说明理由.
11.利用如图所示的网格画图(保留作图痕迹，不写作法)：
(1)在BC上画一点P，使点P到AB、AC的距离相等；
(2)在射线AP上画一点Q，使QA=QB.
12.如图，AP、CP分别是△ABC的外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们交于点P，过点P作PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，连接BP，则BP是∠MBN的平分线吗？请说明理由.
13.在△ABC中，点O在∠BAC的平分线上，且OB=OC.
(1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC.
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC.
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.
答案
[知识梳理] 1.平分线 2.一 三边
[课堂作业] 1. C 2. D3. D 4. 6 5. ①②④ 6.略 7.∵CE⊥AB，BF⊥AC，.∴∠DEB=∠DFC=90°.在△DEB和△DFC中，∠EDB=∠FDC，∠DEB=∠DFC，BD=CD.∴△DEB≌△DFC.DE=DF.∴点D在∠BAC的平分线上
[课后作业] 8.D 9. ∠BAC ∠DOE 10. PC=PD 理由：如图，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，∴∠PEC=∠PFD=90°.又：∵OM是∠AOB的平分线.∴PE=PF.∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°.∴∠EPF=360°-90°×3=90°又∵∠CPD=90°，.∴∠EPC+∠CPF=∠DPF+∠CPF=90°.. ∴∠EPC=∠FPD.在△EPC和△FPD中，∠PEC=∠PFD，∠EPC=∠FPD，PE=PF， :∴△PEC≌△PFD.∴PC=PD.
11.(1)如图，P即为所求作的点(2)如图，Q即为所求作的点
12.BP是∠MBN的平分线 理由：过点P作PE⊥AC于点E.：∵AP、CP 分别是∠MAC、∠NCA的平分线，且PD⊥BM，PF⊥BN，PE⊥AC，.∴PD=AC, PE，PF=PE..∴PD=PF.又∵PD⊥BM,PF⊥BN，.点P在∠MBN. 的平分线上，即BP是∠MBN的平分线. 13.(1)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F.由角平分线的性质，知OE=OF，在Rt△OEB 和Rt△OFC中，∵OE=OF，OB=OC，.∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠B=∠C.∴AB=AC(2)过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F.由角平分线的性质，知OE=OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，OE=OF，OB=△OEB≌Rt△OFC.. ∴∠OBE=∠OCF.∴OB=OC，.∴∠OBC=∠OCB.≌∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB，即∠ABC=∠ (3)不一定成立 当∠BAC的平分线所在的直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC，如图①所示；否则，AB≠AC，如图②所示