2020-2021学年天津市河西区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河西区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 −3×9 的结果为
A. 27B. −27C. 18D. −18

2. 若 x−4=21，则 x 的值为
A. 5B. 5 或 −5C. −25D. 25

3. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是
A. B.
C. D.

4. 如图，下列说法中不正确的是
A. ∠1 与 ∠COB 是同一个角B. ∠β 与 ∠AOB 是同一个角
C. ∠AOC 也可以表示为 ∠OD. ∠AOB+∠BOC=∠AOC

5. 下列说法中不正确的是
A. 两点的所有连线中，线段最短
B. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
C. 灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西 45∘ 方向
D. 时钟 8:30 这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 60∘

6. 如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是
A. 我B. 育C. 运D. 动

7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 ∠α 与 ∠β 一定相等的是
A. B.
C. D.

8. 如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB，CB 落在对角线 BD 上，得折痕 BE，BF，则 ∠EBF 的大小为
A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘

9. 如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 b+d=5，则 a+c
A. 大于 5B. 小于 5C. 等于 5D. 不能确定

10. “某学校七年级学生人数为 n，其中男生占 55%，女生共有 110 人”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有
① 1−55%n=110；
② 1−55%=110n；
③ 55%=1−110n；
④ n=1101−55%；
⑤ 1=110n+55%．
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 5a2+2a2 的结果等于 ．

12. 如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为 ．

13. 计算：12∘20ʹ×4= ．

14. 若某数除以 4 再减去 2，等于这个数的 13 加上 8，则这个数为 ．

15. 某轮船顺水航行 3 h，逆水航行 1.5 h．已知轮船在静水中的速度是 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船航行的总路程为 km．

16. 已知四个数的和是 100，如果第一个数加上 4，第二个数减去 4，第三个数乘以 4，第四个数除以 4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程 x+12−1=2−3x3．

18. 已知点 A，B，C，D 的位置如图所示，按下列要求画出图形：
（1）画直线 AB，直线 CD，它们相交于点 E．
（2）连接 AC，连接 BD，它们相交于点 O．
（3）画射线 AD，射线 BC，它们相交于点 F．

19. 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面形与拉体图形连接起来．

20. 已知数轴上有 A，B 两个点，分别表示有理数 −6，4．
（1）数轴上点 A 到点 B 的距离为 ．
数轴上到点 A，B 的距离相等的点的位置表示的有理数为 ．
（2）若有动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向右移动，设移动时间为 t 秒．用含 t 的式子分别表示 P 点到点 A 和点 B 的距离．

21. 甲乙两车站间的路程为 360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 48 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶 72 km．
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇?
（2）快车先开出 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇?

22. 已知 O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方引两条射线 OC，OD，且 OC 平分 ∠AOD．
（1）请在图①中 ∠BOD 的内部画一条射线 OE，使得 OE 平分 ∠BOD，并求此时 ∠COE 的度数．
（2）如图②，若在 ∠BOD 内部画的射线 OE，怡好使得 ∠BOE=3∠DOE，且 ∠COE=70∘，求此时 ∠BOE 的度数．

23. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 nn>1 个点，每个图形的总点数记为 S．
（1）当 n=4 时，S 的值为 ，当 n=6 时，S 的值为 ．
（2）每条“边”有 n 个点时的总点数 S 是 （用含 n 的式子表示）．
（3）当 n=2021 时，总点数 S 是多少?
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】若 x−4=21，
则 x=21+4=25．
3. B【解析】直角三角绕直角边旋转一周，得到立体图形圆锥．
4. C【解析】∠AOC 不能用 ∠O 表示，故C错误，A、B、D均正确．
5. D
【解析】A选项：两点之间线段距离最短，A正确．
B选项：两点之间线段的长度即为这两点的距离，B正确．
C选项：灯塔在货轮西北方向，即在货轮的北偏西 45∘，C正确．
D选项：在钟表上，一大格对应 30∘，8:30 时，时针与分针的夹角为 60∘+15∘=75∘，D错误．
6. C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．
7. B【解析】A选项：∠α 与 ∠β 不一定相等，故A错误；
B选项：由同角的余角相等知 ∠α=∠β，故B正确；
C选项：∠α 和 ∠β 互补，故C错误；
D选项：∠α 和 ∠β 互余，故D错误．
8. C【解析】∵ 将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB，CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE，BF，
∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，
∴∠EBF=∠ABC=45∘．
故选C．
9. A【解析】由数轴可知 a>d，c>b，
∴a+c>b+d，
而 b+d=5，
∴a+c>5．
10. D
【解析】① 1−55% 表示女生所占百分比，再乘上总人数 n 能表示女生人数，故能表示；
② 1−55% 表示女生所占百分比，110n 也表示女生的所占比例，故能表示；
③ 55% 表示男生占比，110n 表示女生的所占比例，1−110n 表示男生占比，故能表示；
④ 1−55% 表示女生所占百分比，女生有 110 人，1101−55% 表示总人数，n 表示总人数，故能表示；
⑤ 55% 表示男生占比，110n 表示女生的所占比例，男女生总占比为 1，即 110n+55%=1，故能表示；
∴ 能表示上述语句中的等量关系式的有 5 个．
第二部分
11. 7a2
12. 60∘
【解析】周角为 360∘ 等分成 6 份，每份为 60∘，
13. 49∘20ʹ
【解析】12∘20ʹ×4=48∘80ʹ=49∘20ʹ．
14. −120
【解析】设这个数为 x，由题意得：
x4−2=x3+8，
解得：x=−120．
15. 4.5a+1.5y
【解析】顺流速度为 a+ykm/h，
逆流速度为 a−ykm/h，
总路程为：3a+y+1.5a−y=4.5a+1.5ykm．
16. 12，20，4，64
【解析】假设后来的四个数相同都是 x，
根据题意得 x+4+x−4+x÷4+x×4=100，
2x+x4+4x=100，
254x=100，
x=100×425，
x=16，
x−4=16−4=12，
x+4=16+4=20，
x÷4=16÷4=4，
x×4=16×4=64．
答：这四个数分别是 12，20，4，64．
第三部分
17.
x+12−1=2−3x3x+12×6−1×6=2−3x3×63x+1−6=22−3x3x−3=4−6x9x=7x=79.
18. （1）
（2）
（3）
19.
20. （1） 10；−1
【解析】A 到 B 的距离为：4−−6=10，
到 A，B 两点距离相等的点为：−6+42=−1．
（2） t 秒时 P 的位置为 −6+t，
PA=−6+t−−6=t，
PB=∣−6+t−4∣=∣t−10∣，
当 0≤t≤10 时，PB=10−t，
当 t>10 时，PB=t−10．
21. （1） 设两车同时开出相向而行，由题意，得 36072+48=3，
答：经过 3 小时两车相遇．
（2） 设慢车行驶 x 小时两车相遇，
根据题意有：
48x+72x+2560=360,
解得：
x=114.
答：慢车行驶了 114 小时两车相遇．
22. （1） 如图①，
∵OC 平分 ∠AOD，OE 平分 ∠BOD，
∴∠COD=12∠AOD，∠EOD=12∠BOD，
∴∠COE=∠COD+∠EOD=90∘．
（2） 如图②，
设 ∠1=α，
根据题意得 ∠2=3∠1=3α，
∵∠COE=∠1+∠3=70∘，
∴∠3=70∘−α．
∵OC 平分 ∠AOD，
∴∠4=∠3=70∘−α，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，
∴α+3α+70−α+70−α=180∘，
解得：α=20∘．
∴∠2=3α=60∘，
∴∠BOE 的度数为 60∘．
23. （1） 6；15
【解析】由图可知：
当 n=2 时，S=3×1=3，
当 n=3 时，S=3×2=6，
当 n=4 时，S=3×3=9，
当 n=5 时，S=3×4=12，
当 n=6 时，S=3×5=15，
⋯
故可得：S=3n−1=3n−3，
故当 n=4 时，S=9，
当 n=6 时，S=15．
（2） 3n−3
【解析】由（1）知 S=3n−3．
（3） S=3×2021−3=6060．