2020-2021学年天津市滨海新区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市滨海新区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 3 的算术平方根是
A. 3B. −3C. ±3D. 9

2. 平面直角坐标系中，在第三象限的点是
A. −3,5B. 1,−2C. −2,−3D. 1,1

3. 估计 41 的值在
A. 5 与 6 之间B. 6 与 7 之间C. 7 与 8 之间D. 8 与 9 之间

4. 在实数 −5，0.421，3.14，0，π2，227，81，0.1616616661⋯⋯（两个 1 之间依次多一个 6）中，无理数的个数是
A. 5B. 4C. 3D. 2

5. 如图，AB⊥CD 于 D，DE⊥DF，若 ∠BDE=60∘，则 ∠CDF 为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘

6. 下列计算正确的是
A. −62=−6B. 3−27=3
C. −9=3D. ±16=±4

7. 如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D+∠ACD=180∘D. ∠D=∠DCE

8. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是
A. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的身体健康情况
B. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
C. 对全校同学进行每日温度测量统计
D. 调查某中学在职教师的年龄分布情况

9. 如果 a>b，那么下列不等式中一定成立的是
A. a−3>b+3B. a2<2b
C. ac>bcD. −a+2<−b+2

10. 下列命题为真命题的是
A. 相等的角是对顶角
B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

11. 现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身，或做 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为
A. x+y=190,2×8x=22yB. x+y=190,2×22y=8xC. 2y+x=190,8x=22yD. 2y+x=190,2×8x=22y

12. 关于 x 的不等式组 x−a≥0,2x−b<0 的整数解为 x=1 和 x=2，若 a，b 为整数，则 a+b 的值是
A. 5B. 6C. 5 或 6D. 6 或 7

二、填空题（共6小题；共30分）
13. −5 的相反数为 ．

14. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若 ∠AOC+∠BOD=100∘，则 ∠AOD= ∘．

15. 若点 Mm−1,m+5 在 y 轴上，则点 M 的坐标是 ．

16. 如图是 30 名学生数学成绩的频数分布直方图，如图可知 40.5∼50.5 这一分数段的频数为 2，组距是 ，组数是 ，70.5∼80.5 分数段的频数是 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 平移至线段 CD，连接 AC，BD．若点 B−2,−2 的对应点为 D1,2，则点 A−3,0 的对应点 C 的坐标是 ．

18. 将长为 4，宽为 a（a 大于 2 且小于 4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一 次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去 ⋯，若在第 n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当 n=3 时，a 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程组：
（1）y=10−x,2x+y=16.
（2）4x−y=3,3x+2y=5.

20. 解不等式组 52x+1≥32x, ⋯⋯①x−2≤6−3x. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，已知 AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为 D，G，且 ∠1=∠3，∠C=52∘，求 ∠FDC 的度数．
解：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC= ∘（ ），
∴AD∥EG，
∴∠2=∠3（ ），
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2（ ），
∴DF∥ （ ），
∴∠C+∠FDC=180∘（ ），
∵∠C=52∘，
∴∠FDC= ∘．

22. 网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m 的值是 ，学习方式D对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 800 名学生中最喜欢方式D的学生人数．

23. 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 延长线上一点，点 F 为 CD 延长线上一点．连接 EF，交 BC 于点 G，交 AD 于点 H，若 ∠1=∠2，∠A=∠C．
求证：∠E=∠F．

24. 为配合城市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本 500 元；如果培育甲种花木 3 株和乙种花木 2 株，那么共需成本 1200 元．
（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元?
（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株 300 元，乙种花木的市场售价为每株 500 元．如果黄老伯培育这些花木总利润不少于 18000 元，培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的 3 倍少 10 株，那么黄老伯至少培育甲种花木多少株?

25. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 Aa,0，Bc,c，C0,c，且满足 a+82+c+4=0，P 点从 A 点出发沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速移动，同时 Q 点从 O 点出发沿 y 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速移动．
（1）如图①，直接写出点 B 的坐标 ，AO 和 BC 位置关系是 ．
（2）如图②，当 P，Q 分别在线段 AO，OC 上时，连接 PB，QB，使三角形 PAB 的面积是三角形 QBC 面积的 2 倍，求点 P 的坐标．
（3）在 P，Q 的运动过程中，当 ∠CBQ=30∘ 时，请直接写出 ∠OPQ 和 ∠PQB 的数量关系．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. C
5. C
6. D
7. A
8. B
9. D
10. B
11. A
12. D
第二部分
13. 5
14. 130
15. 0,6
16. 10，6，8
17. 0,4
18. 3 或 125
第三部分
19. （1）
y=10−x, ⋯⋯①2x+y=16. ⋯⋯②
把①代入②，得
x=6.
把 x=6 代入①，得
y=4.
所以原方程组的解为
x=6,y=4.
（2）
4x−y=3, ⋯⋯①3x+2y=5. ⋯⋯②
由① ×2+ ②，得
x=1.
把 x=1 代入①，得
y=1.
所以原方程组的解为
x=1,y=1.
20. （1） x≥−1
（2） x≤2
（3）
（4） −1≤x≤2
21. 90；垂直定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；128
22. （1） 50
（2） 30；72
（3） 50−20−15−10=5（名）．
如图：
（4） 800×1050=160（名）
答：估计该校最喜欢方式D的学生约有 160 名．
23. ∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠4=180∘，
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180∘，
∴CF∥AE，
∴∠E=∠F．
24. （1） 设甲种花木每株的培育成本为 x 元，乙种花木每株的培育成本为 y 元，
依题意得：
x+y=500,3x+2y=1200.
解得：
x=200,y=300.
答：甲种花木每株的培育成本为 200 元，乙种花木每株的培育成本为 300 元．
（2） 设黄老伯培育甲种花木 m 株，培育乙种花木 3m−10 株，
依题意得：
300−200m+500−3003m−10≥18000.
解得：
m≥2007.∵m
为正整数，
∴m≥29．
答：黄老伯至少培育甲种花木 29 株．
25. （1） −4,−4；BC∥AO
（2） 过 B 点作 BE⊥AO 于 E，
设时间经过 t 秒，S△PAB=2S△QBC，则 AP=2t，OQ=t，
∴CQ=4−1，
∵B−4,−4，
∴BE=4，BC=4，
∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，
S△BCQ=12CQ⋅BC=12×4−t×4=8−2t，
∵S△PAB=2S△QBC，
∴4t=28−2t，
解得，t=2
∴AP=2t=4，
∴OP=OA−AP=4，
∴ 点 P 的坐标为 −4,0．
（3） ∠PQB=∠OPQ+30∘ 或 ∠BQP+∠OPQ=150∘．