2020-2021学年广东省深圳市南山区第二外国语学校集团海德学校九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市南山区第二外国语学校集团海德学校九上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是
A. B.
C. D.

2. 据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为
A. 37×105B. 3.7×105C. 3.7×106D. 0.37×107

3. 如图，AB∥CD，AB=6，CD=9，AD=10，则 OD 的长为
A. 4B. 5C. 6D. 7

4. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cs∠ABC 等于
A. 55B. 255C. 5D. 23

5. 如图，在 △ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是 −1,0 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 △ABC 的位似图形 △AʹBʹCʹ，使 △AʹBʹCʹ 得边长是 △ABC 的边长的 2 倍，设点 B 的横坐标是 −3，则点 Bʹ 的横坐标是
A. 2B. 3C. 4D. 5

6. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx−1 与 y=kx 的大致图象
A. B.
C. D.

7. 下列说法正确的是
A. 若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=2，则 AC=5−1
B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C. 两个正六边形一定位似
D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等

8. 如图，路灯 OP 距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 处时，人影的长度
A. 变长了 1.5 米B. 变短了 2.5 米C. 变长了 3.5 米D. 变短了 3.5 米

9. 如图，等腰直角三角形 ABC 以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停止，设 x s 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 y cm2，则下列各图中，能大致表示出 y 与 x 之间的函数关系的是
A. B.
C. D.

10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12,P 是边 AB 上一点，把 △PBC 沿直线 PC 折叠，得到 △PGC，边 CG 交 AD 于点 E，连接 BE,∠BEC=90∘,BE 交 PC 于点 F，那么下列选项正确的有
① BP=BF；
② 若点 E 是 AD 的中点，则 △AEB≌△DEC；
③ 当 AD=25，且 AE0 的图象与 AC 边交于点 E．将 △CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：∣1−2∣−13−1+2020−π0−2cs45∘．

17. 先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷2+3−aa−1，其中 a=2．

18. 我区某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生?
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图．
（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
（4）若从体能为A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

19. 如图是一矩形广告牌 ACGE，AE=2 米，为测量其高度，某同学在 B 处测得 A 点仰角为 45∘，该同学沿 GB 方向后退 6 米到 F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 P 点仰角为 37∘．若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米，灯杆 PE 的高为 2.25 米，求广告牌的高度（AC 或 EG 的长）．（精确到 1 米，参考数据：sin37∘≈0.6，tan37∘≈0.75）

20. 在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 ；每天所得销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 ．
（2）若小明想每天获得该种类型口罩的销售利润为 2000 元时，则销售单价应定为多少元?
（3）若每天销售量不少于 100 袋，且每袋口罩的销售利润至少为 17 元，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少?

21. 在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将 △BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处．
（1）如图 1，若 BC=2BA，求 ∠CBE 的度数．
（2）如图 2，当 AB=5，且 AF⋅FD=10 时，求 BC 的长．
（3）如图 3，延长 EF，与 ∠ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF=AN+FD 时，求 ABBC 的值．

22. 如图，抛物线 y=ax2+94x+ca≠0 与 x 轴相交于点 A−1,0 和点 B．与 y 轴相交于点 C0,3，作直线 BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D，使 ∠DCB=2∠ABC，求点 D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 F 的坐标为 0,72，点 M 在抛物线上，点 N 在直线 BC 上，当以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 N 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】A选项：选项A中的几何体的左视图为三角形，故A错误；
B选项：选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，故B错误；
C选项：选项C中的几何体的左视图为长方形，故C错误；
D选项：选项D中的几何体，其左视图为圆，故D正确．
2. C【解析】3700000=3.7×106．
3. C【解析】∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴AOOD=ABCD=69=23，
∴AO=23OD，
∵AD=AO+OD=53OD=10，
∴OD=6．
4. B【解析】由格点可得 ∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为 2，4，
∴ 斜边为 22+42=25，
∴cs∠ABC=425=255．
5. B
【解析】作 BD⊥x 轴于 D，BʹE⊥x 轴于 E，
则 BD∥BʹE，
由题意得 CD=2，BʹC=2BC，
∵BD∥BʹE，
∴△BDC∽△BʹEC，
∴CDCE=BCBʹC=12，
∴CE=4，则 OE=CE−OC=3，
∴ 点 Bʹ 的横坐标是 3．
6. B【解析】因为函数 y=kx−1，无论 k 为何值，函数图象一定过 1,0 点，故排除选项A和选项C，
当 k>0 时，函数 y=kx−1 与 y=kx 都经过第一、三象限，
当 kBC 时，AC=5−1，当 AC