初中人教版第十一章 三角形综合与测试课时练习

这是一份初中人教版第十一章 三角形综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了下列图形具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
1．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．若一个三角形三个内角度数的比为5：4：9，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定
4．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．8B．16C．14D．10
5．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为（ ）
A．40°B．20°C．10°D．30°
6．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1440°B．1080°C．900°D．720°
7．如图，AB与CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DC．∠C＝∠DD．∠B+∠C＝180°
8．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．80°B．40°C．60°D．50°
9．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．140°B．180°C．215°D．220°
10．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
二．填空题
11．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝ °．
12．若n边形共有9条对角线则n为 ．
13．等腰△ABC中，若∠A＝140°，则∠B＝ ．
14．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝ ．
15．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500，则多加的这个内角的大小为 ．
16．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了 米．
17．如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC＝125°，则∠A＝ °．
18．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝ ．
三．解答题
19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．
20．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．
21．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．
22．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
23．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
24．探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为180°得出多边形内角和．如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空
（1）四边形内角和：4×180°﹣360°＝4×180°﹣2×180°＝2×180°；
（2）五边形内角和：5×180°﹣360°＝5×180°﹣2×180°＝ ；
（3）六边形内角和：6×180°﹣360°＝6×180°﹣2×180°＝ ；
…
（4）n边形内角和： ＝ ＝ ．
25．回答下列问题：
（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A＝40°，∠P的度数＝ （直接写出答案）．
（2）如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数（用α，β的代数式表示，写出详细过程）．
参考答案
一．选择题
1．解：A、B、C均不是高线．
故选：D．
2．解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
3．解：设三角形的三个内角分别为5x，4x，9x，
则5x+4x+9x＝180°，
解得x＝10，
5x＝50°，4x＝40°，9x＝90°，
∴三角形的三个内角分别为50°，40°，90°，
∴三角形为直角三角形，
故选：A．
4．解：∵三角形的两边长为3和5，
∴第三边x的长度范围是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，
故选：C．
5．解：∵∠BAC+∠C+∠B＝180°，∠B＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝40°，
∵AE是△ABC的高线，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝60°﹣40°＝20°．
故选：B．
6．解：∵一个正多边形的外角等于36°，
∴这个正多边形是正十边形，
∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，
故选：A．
7．解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A符合题意；
选项B、∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，故选项B不符合题意；
选项C、∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，故选项C不符合题意；
选项D、∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，故选项D不符合题意；
故选：A．
8．解：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCM，
∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，
∴∠FCM＝∠ACF＝50°，
∴∠B＝50°，
故选：D．
9．解：五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠A+∠B＝215°，
∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，
又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．
故选：C．
10．解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，
则∠1﹣∠2＝80°．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠C＝90°，∠A＝46°，
∴∠B＝90°﹣46°＝44°，
故答案为：44．
12．解：设这个多边形是n边形，
则＝9，
整理，得n2﹣3n﹣18＝0，
解得n＝6或﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
13．解：等腰△ABC中，
∵∠A＝140°，
∴∠A是顶角，
∴∠B＝∠C＝＝20°．
故答案为：20°．
14．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC，
∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）＝AB﹣AC＝2，
∵AB＝6，
∴AC＝4．
故答案为：4．
15．解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为α，则
（n﹣2）•180°＝500°﹣α，
∵500°＝2×180°+140°，多边形内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个内角为140°．
故答案为：140°．
16．解：因为每次右转40°行10米，周而复始．
所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．
因为正多边形外角和为360°，
所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，
所以所走路经是一个正九边形．
9边之和为：9×10＝90（米）．
故答案为：90米．
17．解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB＝180°．
所以∠IBC+∠ICB＝55°．
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．
又2∠IBC＝∠ABC，2∠ICB＝∠ACB，
所以∠A＝180°﹣55°×2＝70°．
故答案是：70°．
18．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴，．
∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC
＝
＝
＝．
同理可证，．
∴．
以此类推…
∴．
∵∠A＝α，
∴．
故答案为：．
三．解答题
19．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3+180，
解得n＝9．
答：这个多边形的边数是9．
20．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：
在△ABD中，AB+AD＞BD，
在△BCD中，BC+CD＞BD，
∴AB+AD+BC+CD＞2BD，
即AB+BC+AC＞2BD．
21．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，
∴∠FDB＝90°，
∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，
∴∠B＝50°．
在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．
22．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
23．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝BC•AD，
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE＝AC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
24．解：（2）根据乘法分配律，得5×180°﹣2×180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°．
（3）根据乘法分配律，得6×180°﹣2×180°＝（6﹣2）×180°＝4×180°．
（4）∵从n边形内部任取一个点，并连接这个点与多边形的各个顶点，可将这个多边形分成n个三角形，
∴多边形内角和：n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
故答案为：3×180°；4×180°；n×180°﹣360°＝n×180°﹣2×180°＝（n﹣2）×180°．
25．解：（1）∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP＝∠ABC，
∵CP平分△ABC的外角，
∴∠DCP＝∠ACD＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ABC，
在△BCP中，由三角形的外角性质，∠DCP＝∠CBP+∠P＝∠ABC+∠P，
∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠P，
∴∠P＝∠A＝×40°＝20°．
（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（α+β），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（α+β）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCP）＝180°﹣2（∠DCP﹣∠FBC）＝180°﹣2∠P，
∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠P，
2∠P＝α+β﹣180°，
∴∠P＝（α+β）﹣90°．