初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定练习题，共12页。试卷主要包含了使两个直角三角形全等的条件是，如图，线段AD、BC相交于点O等内容，欢迎下载使用。
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．两锐角对应相等
B．一锐角和一条边对应相等
C．两条边对应相等
D．一锐角和斜边对应相等
2．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝CDB．∠B＝∠CC．AB＝ACD．AD平分∠BAC
3．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．如图，线段AD、BC相交于点O．若OC＝OD，为了直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充的条件是（ ）
A．OA＝OBB．∠A＝∠BC．∠C＝∠DD．AC＝BD
5．如图，∠C＝∠DFE＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，BC＝EF
C．AB＝DE，BC＝EFD．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
6．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．8B．7C．6D．5
7．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二．填空题
9．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 cm．
10．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．
11．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 ．
12．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．
13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（﹣2，3），如果要使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是 ．
14．如图，在△ABC和△EBD中，AB＝EB，AC＝ED，若再添加一个条件，则下列条件中能使得△ABC与△EBD全等的有 ．
①BC＝BD；②∠C＝∠D；③∠A＝∠E；④∠ABC＝∠DBE＝90°．
三．解答题
15．已知：如图，AB与CD交于点E，点E是线段AB的中点，∠A＝∠B．求证：AC＝BD．
16．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED，求证：CB＝CD．
17．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF．
解：因为CE＝BF（已知），
所以CE﹣ ＝BF﹣ （等式的性质），
即 ＝ ．
因为AC∥FD，
所以∠ ＝∠ ．
在△ABC和△DEF中，
因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．
所以△ABC≌△DEF （ ）．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
19．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上；BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC．
20．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE．
（1）求证：∠BDE＝∠CEF；
（2）若DE＝3，求EF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
B、一锐角和一条边对应相等，利用已知的直角相等，若一个是斜边，另一个是直角边，不能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
C、两条边对应相等，利用已知的直角相等，若一个是斜边，另一个是直角边，不能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
D、当两个直角三角形的一锐角和斜边对应相等时，由AAS可以判定它们全等，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
D．∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
4．解：∵CO＝DO，∠AOC＝∠BOD，
∴当∠C＝∠D时，△AOC≌△BOD（ASA），
故选：C．
5．解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
B、∵AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；
C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；
故选：D．
6．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：B．
7．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
8．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确；
∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，
而∠1＝∠2，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正确；
∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正确；
过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，
∵△OAC≌△OBD，
∴OE＝OF，
∴MO平分∠AMD，
而∠OAM≠ODM，
∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△BOD和△AOC中，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD＝AC＝6cm，
故答案为：6．
10．解：添加BC＝DF．
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+BD，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
故答案为：BC＝DF（答案不唯一）．
11．解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠D＝∠E，
∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，
而∠1＝∠2，
∴∠DPE＝∠DCE＝55°，
∴∠APB＝∠DPE＝55°．
故答案为55°．
12．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．
13．解：符合题意的有3个，如图，
∵点A、B、C坐标为（﹣1，1），（3，1），（﹣2，3），
∴D1的坐标是（﹣2，﹣1），D2的坐标是（4，3），D3的坐标是（4，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（4，3）或（4，﹣1）．
14．解：∵AB＝EB，AC＝ED，
∴当BC＝BD时，可根据“SSS”可证△ABC≌△EBD；
当∠C＝∠D时，无法证明△ABC≌△EBD；
当∠A＝∠E时，可根据“SAS”可证△ABC≌△EBD；
当∠ABC＝∠DBE＝90°，可根据“HL”可证△ABC≌△EBD；
故答案为①③④．
三．解答题
15．证明：∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴AC＝BD．
16．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCE，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴CB＝CD．
17．解：因为CE＝BF（已知），
所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质），
即CB＝FE．
因为AC∥FD，
所以∠C＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．
所以△ABC≌△DEF （ASA）．
故答案为BE，BE；CB，FE；C，F；ASA．
18．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
19．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠ADC＝＝75°，
∵∠BAD＝75°，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴AB∥DC．
20．（1）证明：∵∠B+∠BDE+∠BED＝180°，∠DEF+∠FEC+∠BED＝180°，∠B＝∠DEF＝60°，
∴∠BDE＝∠CEF；
（2）解：在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（ ASA），
∴DE＝EF，
∵DE＝3，
∴EF＝3．