初中人教版12.3 角的平分线的性质课时作业

这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质课时作业，共13页。
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4m，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
A．1B．C．2D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
3．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．14B．12C．10D．7
4．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（ ）
A．27B．36C．18D．20
6．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题
7．如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是 ．
8．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD＝8，OP＝10，则PE＝ ．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD＝2，DE＝ ．
10．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为 ．
11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为 ．
12．如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为 cm2．
13．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是 ．
14．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ ．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D，求BD的长．
16．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．
17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．
18．已知，如图，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中点，BE平分∠ABC．求证：AE平分∠DAB．
19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF．求证：AD平分∠BAC．
20．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P，连接CP．
（1）求证：CP平分∠ACB；
（2）若AP＝4，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴CD⊥BC，
∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝，AC＝4m，
∴m，
∴m，
故选：B．
2．解：∵∠ACB＝90°，
∴EC⊥BC，
又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE＝DE，
∴AE+DE＝AE+CE＝AC，
∵AC＝10cm，
∴AE+DE＝AC＝10cm，
故选：C．
3．解：过D点作DF⊥AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD
＝×7×2+×5×2
＝12．
故选：B．
4．解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
故选：B．
5．解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，
∴OE＝OF＝OD＝3，
∴四边形ABOC的面积＝S△ABO+S△ACO
＝•AB•OE+•AC•OF
＝×3×（AB+AC）
＝×3×18
＝27．
故选：A．
6．解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF，PF＝PD，
∴PE＝PF＝PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选：D．
二．填空题
7．解：过点C作CE⊥OB于点E，
∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，
∴CE＝CD＝2，
即CE长度的最小值是2，
故答案为：2．
8．解：∵P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴PD＝PE，
∵OD＝8，OP＝10，
∴PD＝PE＝6，
故答案为：6．
9．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，CD＝2，
∴DE＝CD＝2，
故答案为：2．
10．解：∵DE⊥AB，
∴S△ABD＝×DE×AB＝2，
∴DE＝＝1，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB和AC的距离相等，
即点D到AC的距离为1，
∴S△ADC＝×2×1＝1．
故答案为1．
11．解：过D点作DH⊥BC于H，如图，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD
＝×6×2+×4×2
＝10．
故答案为10．
12．解：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OG⊥AC于G，OF⊥BC于F，
∵∠ABC，ACB的平分线交于点O，
∴OE＝OF，OG＝OF，
∴OE＝OF＝OG，
∵点O到AC边的距离为cm，
∴OE＝OF＝OG＝cm，
∵△ABC的周长为20cm，
∴AB+BC+AC＝20cm，
∴△ABC的面积S＝S△ABO+S△BCO+S△ACO
＝
＝××（AB+BC+AC）
＝×20
＝15（cm2），
故答案为：15．
13．解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，
∴PA＝PE＝PD，
∵AD＝10，
∴PE＝5，即点P到BC的距离是5，
故答案为：5．
14．解：如图，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵三条角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB：BC：CA＝3：4：5，
故答案为：3：4：5．
三．解答题
15．解：过A点作AH⊥BC于H，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，
∵AH•BC＝AC•AB，
∴AH＝＝，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∵AB•DE+AC•DF＝AB•AC，
∴3DE+4DF＝24，
∴DE＝，
∵S△ABD＝AH•BD＝AB•DE，
∴BD＝＝．
16．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，
即DE（6+8）＝28，
∴DE＝4．
17．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴S△ABC＝，
∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，
∴152＝，
∴10DE+9DF＝152，
∵DE＝DF，
∴19DE＝152，
∴DE＝8．
18．证明：过E点作EF⊥AB于F，如图，
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，
∴EC＝EF，
∵E是CD的中点，
∴ED＝EC，
∴EF＝ED，
而EF⊥AB，ED⊥AD，
∴AE平分∠DAB．
19．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，
∴AD平分∠BAC．
20．（1）证明：过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，
则PD，PE，PF分别是P到AB，BC，CA的距离，
∵AP平分∠CAB，BP平分∠ABC，
∴PD＝PF，PD＝PE，
∴PF＝PE，
∴CP平分∠ACB；
（2）解：∵∠CAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
在Rt△PAD中，PA＝4，
∴PD＝2，
∴S△ABC＝S△APB+S△BPC+S△CPA
＝AB•PD+BC•PE+CA•PF
＝（AB+BC+CA）•PD
＝×20×2
＝20．