初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课后测评，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列函数中，以为自变量的二次函数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（ ）
A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（﹣2，4） D．（3，9）
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ）
A．B．m≥1C．m＜1D．m≤1
6．当取一切实数时，函数的最小值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
7．将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）
A．y=2x2+2B．y=2（x+2）2C．y=（x－2）2D．y=2x2－2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限
9．抛物线y＝（x+1）2+2上两点（0，a）、（﹣1，b），则a、b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．b＞a
C．a＝bD．无法比较大小
10．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示
下列说法错误的是
A．图象开口向下B．抛物线的对称轴是直线
C．D．当时，
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．函数是二次函数，则m的值为_______.
14．已知抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．
15．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴有_____个交点．
16．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．
17．飞行中的炮弹经秒后的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．
18．二次函数的图象如图所示，当函数值时，自变量的取值范围是________．
19．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序）
三、解答题
20．已知二次函数，当时，．
（1）当时，求y的值；
（2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
21．已知抛物线．
指出它的开口方向，并求它的顶点坐标和对称轴；
若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
22．如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）连接，，求的面积．
23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？
24．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）
（1）求抛物线的解析式：
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM周长最短？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义进行选择即可．
【详解】
A．y=﹣3x2+2x+1是二次函数，故本选项正确；
B．y=﹣x+52是一次函数，故本选项错误；
C．y=﹣3是反比例函数，故本选项错误；
D．y=2（x+2）+1设是一次函数，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：
（1）一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；
（2）二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
2．A
【分析】
将点的坐标代入函数解析式验证即可.
【详解】
将,（1，﹣1）,（1，1）,（﹣2，4）,（3，9）代入y=x2,
（1，﹣1）不能使左右两边相等,
故选A
【点睛】
本题考查了二次函数图像上点的特征,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
3．C
【分析】
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】
由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（−2，−5）．
故选：C．
【点睛】
考查将解析式化为顶点式y＝a（x−h）2＋k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
4．B
【分析】
将A点坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值
【详解】
解: 将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，
得：a=32-3-2=4．
故选B．
【点睛】
本题考查了给出函数解析式求点的坐标的方法，代入已知量即可求得未知量，理解二次函数的定义是解题关键．
5．A
【详解】
因为抛物线y=(m−1)x²的开口向上，
所以m−1>0，即m>1，故m的取值范围是m>1，
故选A．
6．B
【解析】
【分析】
把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
【详解】
y=x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2．
∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．
7．B
【详解】
根据左右平移法则：左加右减，得B答案．可设y="2" x2图象上任意一点P（x，y），
P点向左平移2个单位长度后得新点坐标（a，b），则a=x-2，b=y.所以x=a+2，y=b代入y=2x2得b=2（a+2）2 .同一坐标系下用x，y表示.故得B. y=2（x+2）2
8．D
【详解】
则二次函数y=ax2+bx+c图像与直线轴有两个不同的交点；若则此时图像与y轴负半轴交点为，若则此时图像与y轴正半轴交点为；所以它的图象经过一、二、三、四象限．故选D
9．A
【分析】
先根据抛物线解析式，判断开口方向和对称轴，然后比较a，b的大小即可.
【详解】
解：∵抛物线y＝（x+1）2+2开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，
∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵点（﹣1，b）在对称轴上，
∴a＞b，
故选：A．
【点睛】
本题是对抛物线解析式得考查，熟练掌握抛物线对称轴和开口方向是解决本题的关键，也可算出a，b的值来比较大小.
10．B
【详解】
分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
11．D
【分析】
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以逐个判断．
【详解】
由表格可得，
该函数的对称轴是直线x＝ ＝2，故选项B正确，
该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，
该函数与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故选项C正确，
当1＜x＜3时，6＜y≤7，故选项D错误，
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12．D
【分析】
根据二次函数的性质逐一进行分析即可
【详解】
①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2＜x1＜-1，可得y＜0，故①正确；
②2a-b＜0；已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜（2），
由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
∵c＜2，则有a＜-1，所以③正确
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
13．-1
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义得到，再进行计算即可得到答案.
【详解】
根据二次函数的定义得到，则有，移项可得，因式分解得到，解得（舍去），，故答案为.
【点睛】
本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，由题意得到.
14．x=2．
【详解】
试题分析：根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案，
∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，
∴对称轴为x==2，
考点：二次函数的性质．
15．两
【解析】
【分析】
根据△=b2−4ac的值与0的关系，即可判断出二次函数与x轴的交点个数.
【详解】
y=x2﹣4x﹣5
△=b2−4ac=−42−4×1×−5=36>0.
抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴有两个交点．
故答案为：两.
【点睛】
考查抛物线与x轴的交点个数，掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.
16．1
【详解】
∵物线 与x轴交点的横坐标为-1，
∴a-1+c=0，
∴a+c=1，
故答案为1.
17．10.5
【详解】
解：依据题意可知当t=7，14时高度相等，
则根据抛物线的轴对称性可知：
其对称轴为直线，
且实际问题（飞行中的炮弹）a