人教新课标版 四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第8单元数学广角优化 (知识梳理+典例精析+同步检测) 含解析

这是一份人教新课标版 四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义 第8单元数学广角优化 (知识梳理+典例精析+同步检测) 含解析，共17页。教案主要包含了沏茶问题，烙饼问题，对策论问题等内容，欢迎下载使用。

一、沏茶问题
合理安排时间的过程：
1、明确完成一项工作要做哪些事情。
2、明确每项事情各需要多少时间。
3、合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
二、烙饼问题
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
三、对策论问题
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
典型习题：
1、小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。
考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：2+12=14（分）。最少需要14分钟。
【例1】
如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队怎样对阵才能获胜？
【分析】三局两胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队可以这样对阵：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。据此三局两胜，即可使第二队胜出。
【解答】解：第二队的第三名对第一队的第一名，165＜230，此局第二队负；
第二队的第一名对第一队的第二名，220＞205，此局第二队胜；
第二队的第二名对第一队的第三名，190＞180，此局第二队胜。
据此三局两胜，即可使第二队胜出。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
【例2】小朋友站成一排做广播操，从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，这排小朋友一共有几人？在正确答案后面的□里面画“√”。
【分析】根据题意可知：从左往右数小文在第6个，从右往左数小文在第7个，先用6加7求出两者的人数和，再减去多算的小文1人，就是这排小朋友一共有几人，据此列式解答。
【解答】解：6+7﹣1＝12（人）
答：这排小朋友一共有12人。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；不要忘记小文自己。
【例3】黑板上写着数9，11，13，15，17，19。每一次可以擦去其中任何两个数，再写上这两个数的和减1（例如，可以擦去11和19，再写上29）。经过几次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个剩下的数可能是多少？试着找出所有可能的答案，并证明再无别的答案。
【分析】假设第一次擦去9、11，剩下13，15，17，19，19；第二次擦去19和13，剩下15，17，19，31；第三次擦去31和15，剩下17，19，45；第四次擦去45和17，剩下19，61；第五次擦去61和19，剩下79。经过5次后，黑板上就会仅剩下一个数，这个数一定是79，再无别的答案。无论先擦去哪两个数，得到一个数，总是经过五次后，黑板上就会仅剩下一个数，每次都减去1，所以，最后的数是所有数的和减去5。
【解答】解：经分析可知：
9+11+13+15+17+19﹣5＝79
答：经过5次之后，黑板上就会仅剩下一个数。这个所剩下的数就是79。
【点评】本题考查数字问题，需要结合具体数字问题的描述找到突破口解决问题。
【例4】国庆节那天，爸爸的同事来到小明家，爸爸让小明给客人烧水泡茶．小明开始做事：接水一分钟，洗茶杯2分钟，沏茶1分钟，取茶叶1分钟，烧开水6分钟．小明最少要用几分钟才能让客人都喝上茶？
【分析】先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，而完成这五项任务需要1+6+1＝8分钟，据此解答即可．
【解答】解：先去接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，取茶叶，最后沏茶，
需要：
1+6+1＝8（分钟）
答：小明最少要用8分钟才能让客人都喝上茶．
【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间．
【例5】如果你是小明，你会怎样做？
（1）画图或表分析煎3片面包的过程．
（2）列式计算．
【分析】（1）此类问题中，尽量使锅里每次都有两片面包在煎，由此进行合理安排即可解决问题；
（2）3个人，每人两片面包，共需要2×3＝6片，每次锅里放两片，3次即可煎完，然后用煎一锅的时间乘次数即可．
【解答】解：（1）3片面包分别用序号1、2、3表示：
2+2+2＝6（分钟）
答：煎3片面包，至少需要6分钟．
（2）共需要：2×3＝6（片），
2×2×（6÷2）
＝4×3
＝12（分钟）
答：小明全家至少需要12分钟才能吃到面包．
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2片面包在煎是本题的关键．
一．选择题（共8小题）
1．红红的前面有6人，红红的后面有4人，这一队一共有多少人？（ ）
A．9 人B．10 人C．11 人
2．一只平底锅一次只能煎2个荷包蛋，荷包蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟。明明家有5个人，让每人吃上一个荷包蛋，至少要（ ）分钟。
A．15B．18C．12
3．东东、晶晶、红红要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？（ ）
A．6分钟B．9分钟C．12分钟D．18分钟
4．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜．
A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙
5．小红感冒了，吃完药后要赶快休息。小红合理安排下边的事情，最少需要（ ）几分钟。
①找杯子倒开水1分钟
②等开水变温7分钟
③找感冒药1分钟
④量体温5分钟
A．7分钟B．8分钟C．9分钟
6．“比大小”游戏，游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜，②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出卡片，后两次还是谁先．左边三张是小明的卡片，右边三张是小军的卡片，小明先出10，小军出（ ）才有可能获胜．
A．5B．7C．9D．无法确定
7．从1到100一共写了（ ）个9。
A．19B．9C．20
8．有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（ ）
A．7B．8C．9D．10
二．填空题（共10小题）
9．小朋友排队，从前面开始数，小芳是第8个，她后面还有20个人，这一队一共有 人。
10．小朋友排成一队，从前往后数，小红排第3，从后往前数，小红排第7。队伍一共有 。
11．100名同学参加运动会，他们身上贴有1～100不同的号码，含有数字9的运动员一共有 人。
12．甲数各位数字之和是10，乙数各位数字之和是5。当甲、乙两数用竖式相加时，有一次进位。那么，这两数和的各位数字之和是 。
13．一个平底锅里只能同时煎2条鱼，如果煎好一条鱼正反两面各需2分钟，那么煎3条鱼至少需要 分钟。
14．煎一条鱼要6分钟（正反两面各3分钟），一个平底锅一次只能同时煎2条鱼。妈妈要煎9条鱼，最少要 分钟。
15．小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间8分钟，听音乐15分钟，洗漱8分钟，吃早餐12分钟，读古诗10分钟。她每天做完这些事情，最少要 分钟。
16．小明每天早上起床后做的事情：穿衣5分；刷牙3分；煮鸡蛋8分；吃早餐6分；扫地3分，小明最少用 分钟完成这些事情。
17．扑克牌比大小游戏，规定：每人每次出一张，大牌“吃”小牌，三局两胜。如果小甬先出（顺序如图），要保证小真获胜的最小三张牌依次是 。（A为1，J，Q、K依次为11、12、13）
18．四（1）班举行象棋比赛，规定三局两胜，下面是两组队员的情况．（一级棋手水平高于二、三级）
如果知道第一组队员的出场顺序依次是李华、王杰、刘曼，第二组的出场顺序依次是 、 、 才能确保获胜．
三．判断题（共5小题）
19．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个．… ．
20．在一个队伍中，我的前面有5人，后面有4人，这个队伍一共有9人。 （判断对错）
21．今天早上我烧开水花了4分钟，洗脸花了2分钟，刷牙花了3分钟，干完这些事我至少花了9分钟． ．（判断对错）
22．一只平底锅每次只能烙两张饼，用它烙一张饼需要4分钟（正反面各2分钟），那么用它烙三张饼至少需要9分钟。 （判断对错）
23．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜． （判断对错）
四．应用题（共5小题）
24．稀奇稀奇真稀奇！鸭的队伍有1只鸡，排成一队16只，鸡的前面有9只鸭，鸡的后面有几只鸭？（用你喜欢的方法做，可以画图，也可以列式算出来）
25．奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？
（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．）
26．奇思和妙想玩“比大小”的游戏．奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9．玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？
27．用一只平底锅煎饼，每次能同时放2块饼，假定煎1块饼需要4分钟（煎正、反两面各需2分钟）。
（1）煎6块饼需要多少分钟？
（2）用同样的锅煎108块饼需要多少分钟？
28．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？
五．解答题（共3小题）
29．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物，下面是他们的行走路线和所用时间，你知道他们怎样安排最合理吗？他们办完这些事回到家至少需要多少时间？
30．画一画，填一填。
东东和玲玲之间有多少人？
31．四年级一班和二班进行新冠疫情知识问答挑战赛，比赛规定：每班每场次出1人，三局两胜。以下是两个班级学生代表的测试成绩，假设比赛时大家都正常发挥。要想二班获胜怎么办？在下表中填出你的策略。
四一班个人成绩 四二班个人成绩
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意可知，红红前面和后面的人数都不包括她本人，则求总人数就用红红前面的人数加上她后面的人数再加上她自己；即6+4+1＝11（人）。
【解答】解：6+4+1
＝10+1
＝11（人）
答：这一队一共有11人。
故选：C。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
2．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝15（分钟）
答：至少需要15分钟。
故选：A。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
3．【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：晶晶量身高，同时东东测视力，要用3分钟；再红红量身高，同时晶晶测视力，要用3分钟；最后东东量身高，同时红红测视力，再用3分钟；据此三人做完检查共用了3个3分钟，即9分钟。
【解答】解：晶晶量身高，同时东东测视力，要用3分钟；
再红红量身高，同时晶晶测视力，要用3分钟；
最后东东量身高，同时红红测视力，再用3分钟。
所以他们至少要用：3×3＝9（分钟）
答：他们至少要用9分钟才能做完这些检查。
故选：B。
【点评】解决此题关键是理解在检查时，两项检查同时进行，每次检查完两个人，用5分钟，这样就能使检查的时间最短。
4．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜．
【解答】解：根据题干分析可得：
（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜．
故选：C。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
5．【分析】找杯子倒开水、等开水变温的时间是不可以重叠的，在等开水变温的时间内可以完成量体温、找感冒药。因此，最少需要1+7＝8（分钟）。
【解答】解：小红应该先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温同时量体温、找感冒药，然后再吃感冒药
1+7＝8（分钟）
答：最少需要8几分钟。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是看哪些时间是不可重叠的，在不可重叠的某个时间内能做些什么。
6．【分析】小明第一次出的是10，小军出哪个都比10小，都是输，既然都是输，要拿出最小的5与之对阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小军以2：1胜．
【解答】解：如图
最终小军以2：1获胜．
故选：A．
【点评】类似“田忌赛马”，第一次小明拿出的数最大，小军拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比．
7．【分析】分类计数，再相加。如：1﹣9中有1个9，10﹣89中一共有8个9，90﹣100中，有11个9。然后加和算出答案选择即可。
【解答】解：经分析得：
从1到100一共写的9的个数为：
1+8+11
＝9+11
＝20
故选：C。
【点评】本题考查数字问题。分类计数再相加解决问题即可。
8．【分析】根据各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，总分最少的队伍要获得最多分数，则四个队伍的分数要比较平均。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
要使总分最少的人拿最多的分，A队获得了三项比赛的第一名，为了满足题意，则A队的最后1项比赛得1分。剩下的总分数为3×4+2×4+5+1×3＝28（分），则剩下的3个队伍的分数要比较平均，正好8、9、11满足条件。经验证，8、9、11是可以满足条件的，总分最少的队伍最多得8分。
故选：B。
【点评】本题考查数字问题。要使总分最少的人拿最多的分，则三个队伍的分数要比较平均。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】求这一队一共有多少人，用从前面开始数，包括小芳在内的8个人，加上她后面的20个人，就是这一队一共的人数。
【解答】解：8+20＝28（人）
答：这一队一共有28人。
故答案为：28。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
10．【分析】由题意可知，小红是从前面数是第3人，从后面数是第7人，而两者相加，小红正好被多加了一次，应减掉1，所以这队人共有：3+7﹣1＝9（人）。
【解答】解：3+7﹣1＝9（人）
答：队伍一共有9人。
故答案为：9人。
【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
11．【分析】分两类计数：个位含有数字9的、十位含有数字9的，然后再减去99这一个重复计算的一个数即可。
【解答】解：个位含有数字9的有10个；
十位含有数字9的有10个；
去掉重复计算的99这一个数，共有：
10+10﹣1＝19（个）
答：含有数字9的运动员一共有19人。
故答案为：19。
【点评】解答本题关键是根据数位知识分类计数。
12．【分析】进位一次，数字和就要减少9，所以甲、乙两数和的各位数字之和是10+5﹣9＝6，据此解答即可。
【解答】解：10+5﹣9＝6
答：甲、乙两数和的各位数字之和是6。
故答案为：6。
【点评】解答此题的关键在于明白：进位一次，数字和就要减少9。
13．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代人计算即可。
【解答】解：3×2÷2×2
＝6÷2×2
＝6（分钟）
答：煎3条鱼至少需要6分钟。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
14．【分析】前6条鱼按照正常方法煎，共需要6×（6÷2）＝18（分钟），后三条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟；两个时间相加即可。
【解答】解：前6条鱼按照正常方法煎，共需要：
6×（6÷2）
＝6×3
＝18（分钟）
剩下3条可以这样煎：
第1次先把2条鱼同时下锅，3分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼；
第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去；
第三次，就全部可以上锅；
共用：3×3＝9（分钟）
共需：18+9＝27（分钟）
答：妈妈要煎9条鱼，最少要27分钟。
故答案为：27。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
15．【分析】在收拾房间和洗漱的同时，可以听音乐（节约15分钟）、然后吃早餐12分钟，再读古诗，所以共有8+8+12+10＝38（分钟），据此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：
最节省时间需要用：8+8+12+10＝38（分钟）
答：最少需要38分钟。
故答案为：38。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
16．【分析】小明穿衣需要5分钟，穿衣后可以煮鸡蛋（8分钟），这期间可以刷牙、扫地，等鸡蛋熟了之后再吃早餐（6分钟），小明最少用5+8+6＝19（分钟）完成这些事情。
【解答】解：5+8+6＝19（分钟）
答：小明最少用19分钟完成这些事情。
故答案为：19。
【点评】解答此题的关键是弄明白哪些时间是可以重叠的，哪些时间是不可以重叠的。
17．【分析】要保证小真获胜，要保证小真至少胜两局，结合“田忌赛马”的故事，小甬先出5，那么小真出6；小甬出8，那么小真出9；小甬出J，那么小真出A；由此得出小真3局2胜即可获胜。
【解答】解：根据分析可得，
故答案为：6、9、A。
【点评】本题主要利用“田忌赛马”的故事的灵活利用。
18．【分析】三局两胜，要确保胜利，只要保证两场取胜即可，所以，用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜即可．
【解答】解：用第二组的三级棋手与第一组的以及棋手对阵，输掉比赛，
然后再用第二组的一级棋手和第一组的二级棋手对阵，第二组的二级棋手和第一组的三级棋手对阵，保证两胜，
第二组两胜一负，可确保胜利．
所以，第二组的出场顺序为：李娟、付雷、田英．
故答案为：李娟、付雷、田英．
【点评】本题主要考查了田忌赛马问题，运用己方最差的与对方最好的对阵，形成错位优势，是此类问题解题的关键．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】1999算一个．从0到99里，共有10个这样的数字（00算一个，比如2000）．那么，从0到999就有10×10个．那么，从2000到2999，从3000到3999，4000到4999，一共有300个．从5000到5678共有68个，再加上1999，所以共有300+68+1＝369个．
【解答】解：1991～1999，有一个；
由于从0到99里，共有10个这样的数字，
所以从0到999就有10×10＝100（个），
则从2000～4999共有：100×3＝300（个）这样的数字；
从5000到5678共有68个；
则从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有：
1+300+68＝369（个）．
故答案为：√．
【点评】了解自然数的组合规律是完成本题的关键．
20．【分析】根据题意可知，用我前面的人数加上我后面的人数，然后再加上我自己1人，就是这个队伍一共的人数，据此列式解答。
【解答】解：5+4+1＝10（人）
即这个队伍一共有10人，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；不要忘记我自己。
21．【分析】因为烧水的同时，可以洗脸、刷牙，由此完成以下事情最快要用的时间为（2+3）分钟，由此计算即可做出判断．
【解答】解：烧水的同时，可以洗脸、刷牙，
需要2+3＝5分钟，所以干完这些事我至少花了9分钟是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的统筹问题，即在干一种事情时，同时可以干另一种事情，以便节省时间．
22．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算烙3张饼所需时间，与9分钟比较即可。
【解答】解：3×2÷2×2
＝6÷2×2
＝6（分钟）
6≠9
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查烙饼问题，主要利用烙饼问题公式计算。
23．【分析】“田忌赛马”：用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马，根据这个故事告解答即可．
【解答】解：“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
四．应用题（共5小题）
24．【分析】先用16减去9求出鸡和鸡后面有几只，然后再减去鸡1只，就是鸡的后面有几只鸭。
【解答】解：16﹣9﹣1＝6（只）
答：鸡的后面有6只鸭。
【点评】这是一个排队问题，关键是要搞清前后的只数包括还是不包括作为参照的那只。
25．【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约5+5＝10分钟，
所以最少需要2+10＝12（分钟）
答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。
【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。
26．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字3对妙想最大的数字9，奇思用最大的数字7对妙想的数字6，奇思用数字5对妙想的数字4，这样会获得2胜1负，从而获胜．
【解答】解：奇思获胜的方法如下：
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
27．【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可放张数×烙一次所需时间。把数代人计算即可。
【解答】解：（1）6×2÷2×2
＝6×2
＝12（分钟）
答：煎6块饼需要12分钟。
（2）108×2÷2×2
＝108×2
＝216（分钟）
答：用同样的锅煎108块饼需要216分钟。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
28．【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。
【解答】解：5×6＝30
500÷30＝16……20
则既报1又报6的士兵有16名。
答：既报1又报6的士兵有16名。
【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。
五．解答题（共3小题）
29．【分析】根据题目可知：爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商城接妈妈，一块回家，爸爸取资料后再去商城需要的时间是15×2+10+2＝42分钟，妈妈步行去购物需要的时间是12+30＝42分钟，时间相等，也就是说妈妈购物的时候用的时间就是他们共用的时间，所以一共用：10×2+15×2+10+2×2＝64分钟，据此解答即可．
【解答】解：爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料，取完资料去商城接妈妈，一块回家．
爸爸取资料后再去商城需要的时间是：
15×2+10+2＝42（分钟）
妈妈步行去购物需要的时间是12+30＝42（分钟）
时间相等，所以一共用：12+30+10×2+2＝64（分钟）
答：至少需要64分钟．
【点评】解答本题的关键是爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加．
30．【分析】
根据题意可得，东东排在第8，玲玲排在第3，那么本题可以借助画图作答，即用总人数减去3人，再减去东东1人即可求出东东和玲玲之间有多少人。
【解答】解：
8﹣3﹣1＝4（人）
答：东东和玲玲之间有4人。
【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；画出直观图，分析数量关系。
31．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第二名与（1）班的第三名一组，让四（2）班的第三名与（1）班的第一名一组，这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【解答】解：如表：
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。拍球比赛（三局两胜）
第一队
陆莎
杜雯
陶然
230
205
180
第二队
宋圆
肖刚
刘佳
220
190
165

面包
所用时间
第一次煎
1正、2正
2分钟
第二次煎
1反、3正
2分钟
第三次煎
2反、3反
2分钟
组别
第一组
第二组
一级棋手
王杰
李娟
二级棋手
李华
田英
三级棋手
刘曼
付雷
姓名
王亮
瞿凯
武平
姓名
李春
张刚
马强
成绩
98
96
94
成绩
97
95
93
四年级一班选手
四年级二班选手
胜出者
第一局
王亮
第二局
瞿凯
第三局
武平

四（1）班派出选手
四（2）班派出选手
获胜班级
第一组
A
丙
四（1）
第二组
B
甲
四（2）
第三组
C
乙
四（2）
妙想
9
6
4
奇思
3
7
5
胜者
妙想
奇思
奇思
四年级一班选手
四年级二班选手
胜出者
第一局
王亮
马强
一班胜
第二局
瞿凯
李春
二班胜
第三局
武平
张刚
二班胜