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数学五年级上册3 小数除法综合与测试教案设计
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这是一份数学五年级上册3 小数除法综合与测试教案设计，共15页。教案主要包含了小数除法的计算方法，除法中的变化规律，商的近似数，循环小数&用计算器探索规律，取近似数的方法等内容，欢迎下载使用。
一、小数除法的计算方法
1、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
二、除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
三、商的近似数
1、准确数与近似数
①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。
3、求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。其中小数末尾的“0”不能去掉。
四、循环小数&用计算器探索规律
1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。
3、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
五、取近似数的方法
1、进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。
例：保留一位小数15.24≈15.3
2、去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。
例：保留一位小数15.39≈15.3
【例1】填一填
【分析】根据除数是整数的小数除法法则，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；据此解答。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的算理及算法。
【例2】估一估，分别在如图中标出下列算式商的大概位置。
8.2÷4
4÷1.06
【分析】（1）把8.2看成8，8÷4＝2，所以8.2÷4的商大约是2；
（2）把1.06看成1，4÷1＝4，所以4÷1.06的商大约是4；据此解答即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了数的估算。根据估算方法：利用“四舍五入法”，把数看作整数或整十数进行计算即可。
【例3】某学生用1.2乘一个数a时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果小0.3。则正确结果应该是多少？
【分析】0.0即分数，根据乘法分配律可知把因数1.2误看成1.23，乘积比正确结果减少了α﹣0.03α＝0.3，解方程即可求得α，再代入算式求解即可。
【解答】解：由题意可得
α﹣0.03α＝0.3
α＝0.3
α＝90
1.2α
＝（1.2+）×90
＝1.2×90+×90
＝108+3
＝111
答：正确的结果应该是111。
【点评】考查了循环小数与分数，本题将1.2拆分为（1.2+）及灵活运用运算律是解题的关键，有一定的难度。
【例4】估一估，分别在图中标出下列算式商的大概位置．
3.1÷3 3.1÷0.99 2÷1.01
【分析】①把3.1看成3，3÷3＝1，所以3.1÷3的商大约是1；
②把3.1看成3，0.99看成1，3÷1＝3，所以3.1÷0.99的商大约是3；
③把1.01看成1，所以2÷1.01的商大约是2．
【解答】解：
【点评】本题考查了数的估算．
【例5】用竖式计算18.9÷6中，说一说每一步的意思？
【分析】根据除数是一位数的小数除法的计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪位商写在那一位，余数一定要比除数小；由此解答即可。
【解答】解：5表示5个0.01；3个0.1表示30个0.01；
【点评】明确除数是一位数的小数除法的计算法则，是解答此题的关键．
一．选择题（共8小题）
1．下列算式中，商最大的是（ ）
A．7.8÷1.25B．7.8÷12.5C．7.8÷0.125D．7.8÷125
2．与27.6÷0.69的商相等的式子是（ ）
A．27.6÷0.9B．2.76÷0.69C．2.76÷6.9D．276÷6.9
3．近似数5.2是把一个小数保留一位小数时得到的，下列数中，不可能是这个数的是（ ）
A．5.228B．5.27C．5.19D．5.151
4．560□7890000≈560亿，□里可以填的数有（ ）个。
A．0B．1C．4D．5
5．下面算式中（ ）的商小于1。
A．7.5÷2.6B．0.42÷0.24C．3.23÷3.4
6．在下面三个算式中，商是循环小数的是（ ）
A．18÷3B．1÷0.3C．5÷4
7．如图的竖式中，余下的4添0后，表示40个（ ）
A．1B．0.1C．0.01D．0.001
8．0.13除0.192，余数可能是（ ）
A．1B．0.1C．0.01D．0.002
二．填空题（共10小题）
9．25.25÷2.5的商是 位小数，商的最高位在 位上。
10．两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是 ．
11．运用商不变的性质填空，并说出思考过程．
4.5÷0.4＝ ÷4
720÷80＝ ÷8
10÷0.25＝ ÷25．
12．两个数的积是4.2，其中一个乘数是3，则另一个乘数是 ．
13．一个油桶最多可以装油4.3kg。如果要装40kg的油，那么至少需 个这样的油桶。
14．37.8÷11的商用简便记法记作 ，保留两位小数是 。
15．13.1÷11的商保留两位小数约是 ，5.04×2.1的积精确到十分位约是 ．
16．循环小数2.995555…可以简写成 ，保留两位小数是 。
17．6.64÷3.3的商用循环小数的简便形式表示是 ，小数点后第100位上的数是 。
18．一个两位小数四舍五入后是4.8，这个两位小数最大是 ，最小是 。
三．判断题（共5小题）
19．算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具． （判断对错）
20．0.148257精确到百分位约是0.15。 （判断对错）
21．3.145145…、2.0和2.787878都是循环小数。 （判断对错）
22．小数除以小数，商不会是整数． （判断对错）
23．一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数大． （判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．直接写出得数。
25．竖式计算。
五．应用题（共4小题）
26．笑笑的妈妈在超市买了6千克苹果，付给售货员20元钱，售货员找回5元。平均每千克苹果多少钱？
27．某市出租车起步价为8元（3千米以内），超过3千米的平均每千米1.8元，乐乐一家三口乘出租车到外婆家共付车费20.6元。问：乐乐家离外婆家有多远？
28．服装店有一卷布料长15米，做衣服用去3.4米，老板把剩下布料对折三次，每段长多少米？
29．一个空瓶可以装2.5千克色拉油，李叔叔要把15.5千克色拉油装在这样的瓶子里，至少需要多少个？
六．解答题（共1小题）
30．下面是佳佳做的练习，判断是否正确．错误的改正过来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。
【解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125
所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。
故选：C。
【点评】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。
2．【分析】依据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【解答】解：选项A与原式的被除数相同，除数不同，所以商变了；
选项B与原式中的被除数除以10，而除数不变，所以商变了；
选项C与原式中的被除数除以10，而除数乘10，所以商变了；
选项D与原式中的被除数乘10，除数也乘10，所以商不变。
故选：D。
【点评】正确理解商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3．【分析】用四舍五入法保留一位小数，就看这个数的第2位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答．
【解答】解：≈5.2
≈5.3
≈5.2
≈5.2
故选：B。
【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
4．【分析】用四舍五入法改写成以亿为单位的数时，如果千万位上的数字大于或等于5，则需要往亿位进一并省略亿位后面的尾数加上亿字，如果千万位上的数字小于5，则需要省略亿位后面的尾数加上亿字。
【解答】解：在560□7890000≈560亿中，亿位上的数字没有变，说明千万位上没有向亿位进一，即千万位上的数字小于5，可以是0、1、2、3、4，共5个数字。
故选：D。
【点评】省略谁后面的尾数，就把谁下一位上的数字进行四舍五入。
5．【分析】根据小数除法的计算法则可知，当被除数小于除数时，商就小于1，据此解答即可。
【解答】解：7.5＞2.6
0.42＞0.24
3.23＜3.4
所以3.23÷3.4的商小于1。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断商是大于1、还是小于1的方法及应用。
6．【分析】先将三个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．
【解答】解：A、18÷3＝6，商是整数，不符合题意；
B、10÷0.3＝33.33…，商是循环小数，符合题意；
C、5÷4＝1.25，商是有限小数，不符合题意；
故选：B。
【点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．
7．【分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答．
【解答】解：由于数字0在百分位上，所以竖式中的40表示40个百分之一，也就是所以表示40个0.01；
所以，余下的4添0后，表示40个0.01．
故选：C．
【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位．
8．【分析】先求出0.13除0.192的商，根据商×除数+余数＝被除数可知，余数＝被除数﹣商×除数，据此求解。
【解答】解：0.192÷0.13＝1.4…0.01
余数等于0.192﹣0.13×1.4＝0.01
故选：C。
【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是根据被除数、除数、商和余数之间的关系进行求解。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据小数除法的计算方法，计算25.25÷2.5，数一数一共有几位小数，再看最高位再哪一位上即可。
【解答】解：25.25÷2.5＝10.1
这是一个一位小数，最高位在十位上。
故答案为：一，十。
【点评】本题主要考查了小数除法，掌握计算方法是本题解题的关键。
10．【分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．
【解答】解：8.4÷1.6＝5.25
故答案为：5.25．
【点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
11．【分析】（1）4.5÷0.4＝（ ）÷4 由式子可知，除数扩大10，被除数也要扩大10倍．所以被除数是45；
（2）720÷80＝（ ）÷8 由式子可知，除数缩小10，被除数也要缩小10倍．所以被除数是72；
（3）10÷0.25＝（ ）÷25由式子可知，除数扩大100，被除数也要扩大100倍．所以被除数是1000．
【解答】解：4.5÷0.4＝45÷4；
720÷80＝72÷8；
10÷0.25＝1000÷25．
故答案为：45，72，1000．
【点评】本题考查了商不变的性质即，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变．
12．【分析】根据另一个乘数＝积÷一个乘数，列式计算即可求解．
【解答】解：4.2÷3＝1.4
答：另一个乘数是1.4．
故答案为：1.4．
【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握乘与除的互逆关系．
13．【分析】根据除法的包含意义：用油的总质量除以每瓶可以装的质量，即可求出需要的瓶子数，注意把结果利用进一法保留整数。
【解答】解：40÷4.3≈10（个）
答：至少需10个这样的油桶。
故答案为：10。
【点评】本题根据除法的包含意义求解，注意把结果利用进一法保留整数。
14．【分析】37.8÷11，商为循环小数3.4363636…，循环节是36，简记法：在循环节的首位和末尾数字的上面各记一个小圆点即可；
将此数保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【解答】解：37.8÷11＝
≈3.44
答：37.8÷11的商用简便记法记作，保留两位小数是3.44。
故答案为：，3.44。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）小数除法中商是循环小数的表示方法；（2）运用“四舍五入”法求一个小数的近似值。
15．【分析】先求出13.1÷11的商，保留两位小数，看小数点后面第三位，然后运用“四舍五入”法求近似值即可；
先求出5.04×2.1的积，精确到十分位，看小数点后面百分位，然后运用“四舍五入”法求近似值即可．
【解答】解：13.1÷11＝1.190909…，保留两位小数约是1.19；
5.04×2.1＝10.584，精确到十分位约是10.6；
故答案为：1.19，10.6．
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意看准保留到哪一位，然后看下一位上的数四舍五入．
16．【分析】先找到循环小数的循环节，在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点；
将此数2.995555…保留两位小数就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【解答】解：2.995555…＝2.99
2.995555…≈3.00
故答案为：2.99，3.00。
【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数以及运用四舍五入法求一个数的近似值。
17．【分析】先根据小数除法的计算方法计算算式，找出循环节，在循环节第一个数字和最后一个数字上加点，然后省略掉循环节后面的数字；根据循环节的规律，找出第100位的数字和循环节内哪个数字相同即可。
【解答】解：6.64÷3.3＝2.0121212……
简便形式为2.0，
小数点后从第二位开始循环，
（100﹣1）÷2＝49（组）……1
所以第100位小数与循环节内第一位数字相同，也就是1。
答：商用循环小数的简便形式表示是2.0，小数点后第100位上的数是1。
故答案为：2.0，1。
【点评】本题主要考查了循环小数的简便形式的写法，和循环小数中的规律，找准循环节开始的数位是本题解题的关键。
18．【分析】要考虑4.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.8最大是4.84，“五入”得到的4.8最小是4.75，由此解答问题即可。
【解答】解：“四舍”得到的4.8最大是4.84，所以这个两位小数最大是4.84；
“五入”得到的4.8最小是4.75，所以这个两位小数最小是4.75。
故答案为：4.84，4.75。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】早在十四世纪，中国就发明了计算工具，即算盘．算盘上方的每颗珠子代表5，下珠每颗代表1．至今仍在使用，但不是大量使用，主要使用电子计算器．
【解答】解：算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生知道算盘的历史，学会使用算盘，根据实际情况，现在大量使用电子计算器．
20．【分析】根据利用“四舍五入”法求近似数的方法，把0.148257这个小数精确到百分位，因为千分位上是8大于5，所以用“五入”法，即0.148257≈0.15，据此判断。
【解答】解：把0.148257这个小数精确到百分位，即0.148257≈0.15
所以0.148257精确到百分位约是0.15是对的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法求近似数的方法。明确：在表示近似数时，要保留的位上的0不能去掉。
21．【分析】根据循环小数的概念解答，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；循环小数是无限小数。
【解答】解：3.145145…和2.0都是循环小数；
2.787878是有限小数，有限小数不是循环小数。
故原题的说法是错误的，
故答案为：×。
【点评】解决此题的关键是依据循环小数的概念和循环小数的特征来解答。
22．【分析】运用举例法进行判断，考虑商是整数的情况．
【解答】解：小数除以小数，商是小数，如：0.15÷0.5＝0.3；
小数除以小数，商是整数，如：1.5÷0.5＝3．
故小数除以小数，商可能是整数．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
23．【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；
一个数除以一个等于1的数，结果等于原数；
一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；
据此解答即可．
【解答】解：一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数大，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行计算。
0.25×4÷0.25×4，根据乘法交换律和结合律进行简算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
25．【分析】根据小数乘除法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：（1）0.049×45＝2.205
（2）52.65÷1.3＝40.5
（3）12.6÷0.28＝45
【点评】此题考查了小数乘除法的竖式计算方法及计算能力。
五．应用题（共4小题）
26．【分析】根据题意，用付给的20元，减去找回的5元，求出买6千克苹果的钱数，然后再除以6即可。
【解答】解：（20﹣5）÷6
＝15÷6
＝2.5（元）
答：平均每千克苹果2.5元钱。
【点评】本题考查了除法和减法的意义的运用。
27．【分析】根据题意，用总钱数20.6元减去起步价8元，再除以1.8，求出超过3千米后的距离，再加上3千米，就是一共的路程。据此解答。
【解答】解：（20.6﹣8）÷1.8+3
＝12.6÷1.8+3
＝7+3
＝10（千米）
答：乐乐家离外婆家有10千米远。
【点评】本题的关键是求出3千米外用的钱数，再求出超过3千米的路程，再加上3千米，就是一共的路程。
28．【分析】根据题意，用15米减去用去的3.4米，求出剩下的米数；对折一次，把剩下的布料平均分成2份，对折两次，把剩下的布料平均分成2×2＝4份，对折三次，把剩下的布料平均分成2×4＝8份；也就是把剩下的米数除以8即可。
【解答】解：（15﹣3.4）÷（2×2×2）
＝11.6÷8
＝1.45（米）
答：每段长1.45米。
【点评】考查了小数减法和除法的意义的运用，注意对折三次的含义。
29．【分析】根据题意，15.5千克里面有几个2.5千克，就需要几个瓶子，即15.5÷2.5，注意运用进一法求近似数。
【解答】解：15.5÷2.5≈7（个）
答：至少需要7个。
【点评】本题考查了运用小数除法来解决时间问题的能力，注意运用进一法求近似数。
六．解答题（共1小题）
30．【分析】（1）错．整个除法竖式除商的小数点没点外都对了．在商与被除数小数对齐点上小数点即可．
（2）错．没除完，在商2的后面点上小数点，余数4后面添上0继续除．
【解答】解：
【点评】小数除法列竖式计算是小学阶段的重要基础知识和基本技能，要掌握．0.07×0.8＝
3﹣0.65＝
4.8÷0.06＝
0.32+0.68＝
100×0.75＝
0÷3.47＝
0.16×0.5＝
0.28÷0.07＝
12.5×8＝
0.25×4÷0.25×4＝
0.049×45＝
52.65÷1.3＝
12.6÷0.28＝
0.07×0.8＝0.056
3﹣0.65＝2.35
4.8÷0.06＝80
0.32+0.68＝1
100×0.75＝75
0÷3.47＝0
0.16×0.5＝0.08
0.28÷0.07＝4
12.5×8＝100
0.25×4÷0.25×4＝16
一、小数除法的计算方法
1、除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
二、除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
三、商的近似数
1、准确数与近似数
①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。
3、求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。其中小数末尾的“0”不能去掉。
四、循环小数&用计算器探索规律
1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。
3、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
五、取近似数的方法
1、进一法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向前进1。用进一法得到的近似数比准确数大。
例：保留一位小数15.24≈15.3
2、去尾法：在取近似数的时候，不管省略部分最高位上的数字是几，都向舍去。用去尾法得到的近似数比准确数小。
例：保留一位小数15.39≈15.3
【例1】填一填
【分析】根据除数是整数的小数除法法则，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；据此解答。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的算理及算法。
【例2】估一估，分别在如图中标出下列算式商的大概位置。
8.2÷4
4÷1.06
【分析】（1）把8.2看成8，8÷4＝2，所以8.2÷4的商大约是2；
（2）把1.06看成1，4÷1＝4，所以4÷1.06的商大约是4；据此解答即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了数的估算。根据估算方法：利用“四舍五入法”，把数看作整数或整十数进行计算即可。
【例3】某学生用1.2乘一个数a时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果小0.3。则正确结果应该是多少？
【分析】0.0即分数，根据乘法分配律可知把因数1.2误看成1.23，乘积比正确结果减少了α﹣0.03α＝0.3，解方程即可求得α，再代入算式求解即可。
【解答】解：由题意可得
α﹣0.03α＝0.3
α＝0.3
α＝90
1.2α
＝（1.2+）×90
＝1.2×90+×90
＝108+3
＝111
答：正确的结果应该是111。
【点评】考查了循环小数与分数，本题将1.2拆分为（1.2+）及灵活运用运算律是解题的关键，有一定的难度。
【例4】估一估，分别在图中标出下列算式商的大概位置．
3.1÷3 3.1÷0.99 2÷1.01
【分析】①把3.1看成3，3÷3＝1，所以3.1÷3的商大约是1；
②把3.1看成3，0.99看成1，3÷1＝3，所以3.1÷0.99的商大约是3；
③把1.01看成1，所以2÷1.01的商大约是2．
【解答】解：
【点评】本题考查了数的估算．
【例5】用竖式计算18.9÷6中，说一说每一步的意思？
【分析】根据除数是一位数的小数除法的计算法则：从最高位除起，一位不够看两位，除到哪位商写在那一位，余数一定要比除数小；由此解答即可。
【解答】解：5表示5个0.01；3个0.1表示30个0.01；
【点评】明确除数是一位数的小数除法的计算法则，是解答此题的关键．
一．选择题（共8小题）
1．下列算式中，商最大的是（ ）
A．7.8÷1.25B．7.8÷12.5C．7.8÷0.125D．7.8÷125
2．与27.6÷0.69的商相等的式子是（ ）
A．27.6÷0.9B．2.76÷0.69C．2.76÷6.9D．276÷6.9
3．近似数5.2是把一个小数保留一位小数时得到的，下列数中，不可能是这个数的是（ ）
A．5.228B．5.27C．5.19D．5.151
4．560□7890000≈560亿，□里可以填的数有（ ）个。
A．0B．1C．4D．5
5．下面算式中（ ）的商小于1。
A．7.5÷2.6B．0.42÷0.24C．3.23÷3.4
6．在下面三个算式中，商是循环小数的是（ ）
A．18÷3B．1÷0.3C．5÷4
7．如图的竖式中，余下的4添0后，表示40个（ ）
A．1B．0.1C．0.01D．0.001
8．0.13除0.192，余数可能是（ ）
A．1B．0.1C．0.01D．0.002
二．填空题（共10小题）
9．25.25÷2.5的商是 位小数，商的最高位在 位上。
10．两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是 ．
11．运用商不变的性质填空，并说出思考过程．
4.5÷0.4＝ ÷4
720÷80＝ ÷8
10÷0.25＝ ÷25．
12．两个数的积是4.2，其中一个乘数是3，则另一个乘数是 ．
13．一个油桶最多可以装油4.3kg。如果要装40kg的油，那么至少需 个这样的油桶。
14．37.8÷11的商用简便记法记作 ，保留两位小数是 。
15．13.1÷11的商保留两位小数约是 ，5.04×2.1的积精确到十分位约是 ．
16．循环小数2.995555…可以简写成 ，保留两位小数是 。
17．6.64÷3.3的商用循环小数的简便形式表示是 ，小数点后第100位上的数是 。
18．一个两位小数四舍五入后是4.8，这个两位小数最大是 ，最小是 。
三．判断题（共5小题）
19．算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具． （判断对错）
20．0.148257精确到百分位约是0.15。 （判断对错）
21．3.145145…、2.0和2.787878都是循环小数。 （判断对错）
22．小数除以小数，商不会是整数． （判断对错）
23．一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数大． （判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．直接写出得数。
25．竖式计算。
五．应用题（共4小题）
26．笑笑的妈妈在超市买了6千克苹果，付给售货员20元钱，售货员找回5元。平均每千克苹果多少钱？
27．某市出租车起步价为8元（3千米以内），超过3千米的平均每千米1.8元，乐乐一家三口乘出租车到外婆家共付车费20.6元。问：乐乐家离外婆家有多远？
28．服装店有一卷布料长15米，做衣服用去3.4米，老板把剩下布料对折三次，每段长多少米？
29．一个空瓶可以装2.5千克色拉油，李叔叔要把15.5千克色拉油装在这样的瓶子里，至少需要多少个？
六．解答题（共1小题）
30．下面是佳佳做的练习，判断是否正确．错误的改正过来．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据题意，各个选项中算式的被除数都是7.8，被除数相同，除数越小，商越大，据此解答。
【解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125
所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。
故选：C。
【点评】在除法算式中，被除数相同，除数越小，商越大。
2．【分析】依据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【解答】解：选项A与原式的被除数相同，除数不同，所以商变了；
选项B与原式中的被除数除以10，而除数不变，所以商变了；
选项C与原式中的被除数除以10，而除数乘10，所以商变了；
选项D与原式中的被除数乘10，除数也乘10，所以商不变。
故选：D。
【点评】正确理解商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3．【分析】用四舍五入法保留一位小数，就看这个数的第2位，运用“四舍五入”的方法取近似值即可解答．
【解答】解：≈5.2
≈5.3
≈5.2
≈5.2
故选：B。
【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
4．【分析】用四舍五入法改写成以亿为单位的数时，如果千万位上的数字大于或等于5，则需要往亿位进一并省略亿位后面的尾数加上亿字，如果千万位上的数字小于5，则需要省略亿位后面的尾数加上亿字。
【解答】解：在560□7890000≈560亿中，亿位上的数字没有变，说明千万位上没有向亿位进一，即千万位上的数字小于5，可以是0、1、2、3、4，共5个数字。
故选：D。
【点评】省略谁后面的尾数，就把谁下一位上的数字进行四舍五入。
5．【分析】根据小数除法的计算法则可知，当被除数小于除数时，商就小于1，据此解答即可。
【解答】解：7.5＞2.6
0.42＞0.24
3.23＜3.4
所以3.23÷3.4的商小于1。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断商是大于1、还是小于1的方法及应用。
6．【分析】先将三个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．
【解答】解：A、18÷3＝6，商是整数，不符合题意；
B、10÷0.3＝33.33…，商是循环小数，符合题意；
C、5÷4＝1.25，商是有限小数，不符合题意；
故选：B。
【点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．
7．【分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答．
【解答】解：由于数字0在百分位上，所以竖式中的40表示40个百分之一，也就是所以表示40个0.01；
所以，余下的4添0后，表示40个0.01．
故选：C．
【点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位．
8．【分析】先求出0.13除0.192的商，根据商×除数+余数＝被除数可知，余数＝被除数﹣商×除数，据此求解。
【解答】解：0.192÷0.13＝1.4…0.01
余数等于0.192﹣0.13×1.4＝0.01
故选：C。
【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是根据被除数、除数、商和余数之间的关系进行求解。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据小数除法的计算方法，计算25.25÷2.5，数一数一共有几位小数，再看最高位再哪一位上即可。
【解答】解：25.25÷2.5＝10.1
这是一个一位小数，最高位在十位上。
故答案为：一，十。
【点评】本题主要考查了小数除法，掌握计算方法是本题解题的关键。
10．【分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．
【解答】解：8.4÷1.6＝5.25
故答案为：5.25．
【点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
11．【分析】（1）4.5÷0.4＝（ ）÷4 由式子可知，除数扩大10，被除数也要扩大10倍．所以被除数是45；
（2）720÷80＝（ ）÷8 由式子可知，除数缩小10，被除数也要缩小10倍．所以被除数是72；
（3）10÷0.25＝（ ）÷25由式子可知，除数扩大100，被除数也要扩大100倍．所以被除数是1000．
【解答】解：4.5÷0.4＝45÷4；
720÷80＝72÷8；
10÷0.25＝1000÷25．
故答案为：45，72，1000．
【点评】本题考查了商不变的性质即，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变．
12．【分析】根据另一个乘数＝积÷一个乘数，列式计算即可求解．
【解答】解：4.2÷3＝1.4
答：另一个乘数是1.4．
故答案为：1.4．
【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握乘与除的互逆关系．
13．【分析】根据除法的包含意义：用油的总质量除以每瓶可以装的质量，即可求出需要的瓶子数，注意把结果利用进一法保留整数。
【解答】解：40÷4.3≈10（个）
答：至少需10个这样的油桶。
故答案为：10。
【点评】本题根据除法的包含意义求解，注意把结果利用进一法保留整数。
14．【分析】37.8÷11，商为循环小数3.4363636…，循环节是36，简记法：在循环节的首位和末尾数字的上面各记一个小圆点即可；
将此数保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【解答】解：37.8÷11＝
≈3.44
答：37.8÷11的商用简便记法记作，保留两位小数是3.44。
故答案为：，3.44。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）小数除法中商是循环小数的表示方法；（2）运用“四舍五入”法求一个小数的近似值。
15．【分析】先求出13.1÷11的商，保留两位小数，看小数点后面第三位，然后运用“四舍五入”法求近似值即可；
先求出5.04×2.1的积，精确到十分位，看小数点后面百分位，然后运用“四舍五入”法求近似值即可．
【解答】解：13.1÷11＝1.190909…，保留两位小数约是1.19；
5.04×2.1＝10.584，精确到十分位约是10.6；
故答案为：1.19，10.6．
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意看准保留到哪一位，然后看下一位上的数四舍五入．
16．【分析】先找到循环小数的循环节，在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点；
将此数2.995555…保留两位小数就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【解答】解：2.995555…＝2.99
2.995555…≈3.00
故答案为：2.99，3.00。
【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数以及运用四舍五入法求一个数的近似值。
17．【分析】先根据小数除法的计算方法计算算式，找出循环节，在循环节第一个数字和最后一个数字上加点，然后省略掉循环节后面的数字；根据循环节的规律，找出第100位的数字和循环节内哪个数字相同即可。
【解答】解：6.64÷3.3＝2.0121212……
简便形式为2.0，
小数点后从第二位开始循环，
（100﹣1）÷2＝49（组）……1
所以第100位小数与循环节内第一位数字相同，也就是1。
答：商用循环小数的简便形式表示是2.0，小数点后第100位上的数是1。
故答案为：2.0，1。
【点评】本题主要考查了循环小数的简便形式的写法，和循环小数中的规律，找准循环节开始的数位是本题解题的关键。
18．【分析】要考虑4.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.8最大是4.84，“五入”得到的4.8最小是4.75，由此解答问题即可。
【解答】解：“四舍”得到的4.8最大是4.84，所以这个两位小数最大是4.84；
“五入”得到的4.8最小是4.75，所以这个两位小数最小是4.75。
故答案为：4.84，4.75。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】早在十四世纪，中国就发明了计算工具，即算盘．算盘上方的每颗珠子代表5，下珠每颗代表1．至今仍在使用，但不是大量使用，主要使用电子计算器．
【解答】解：算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生知道算盘的历史，学会使用算盘，根据实际情况，现在大量使用电子计算器．
20．【分析】根据利用“四舍五入”法求近似数的方法，把0.148257这个小数精确到百分位，因为千分位上是8大于5，所以用“五入”法，即0.148257≈0.15，据此判断。
【解答】解：把0.148257这个小数精确到百分位，即0.148257≈0.15
所以0.148257精确到百分位约是0.15是对的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法求近似数的方法。明确：在表示近似数时，要保留的位上的0不能去掉。
21．【分析】根据循环小数的概念解答，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；循环小数是无限小数。
【解答】解：3.145145…和2.0都是循环小数；
2.787878是有限小数，有限小数不是循环小数。
故原题的说法是错误的，
故答案为：×。
【点评】解决此题的关键是依据循环小数的概念和循环小数的特征来解答。
22．【分析】运用举例法进行判断，考虑商是整数的情况．
【解答】解：小数除以小数，商是小数，如：0.15÷0.5＝0.3；
小数除以小数，商是整数，如：1.5÷0.5＝3．
故小数除以小数，商可能是整数．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
23．【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；
一个数除以一个等于1的数，结果等于原数；
一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；
据此解答即可．
【解答】解：一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数大，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行计算。
0.25×4÷0.25×4，根据乘法交换律和结合律进行简算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
25．【分析】根据小数乘除法的竖式计算方法进行解答即可。
【解答】解：（1）0.049×45＝2.205
（2）52.65÷1.3＝40.5
（3）12.6÷0.28＝45
【点评】此题考查了小数乘除法的竖式计算方法及计算能力。
五．应用题（共4小题）
26．【分析】根据题意，用付给的20元，减去找回的5元，求出买6千克苹果的钱数，然后再除以6即可。
【解答】解：（20﹣5）÷6
＝15÷6
＝2.5（元）
答：平均每千克苹果2.5元钱。
【点评】本题考查了除法和减法的意义的运用。
27．【分析】根据题意，用总钱数20.6元减去起步价8元，再除以1.8，求出超过3千米后的距离，再加上3千米，就是一共的路程。据此解答。
【解答】解：（20.6﹣8）÷1.8+3
＝12.6÷1.8+3
＝7+3
＝10（千米）
答：乐乐家离外婆家有10千米远。
【点评】本题的关键是求出3千米外用的钱数，再求出超过3千米的路程，再加上3千米，就是一共的路程。
28．【分析】根据题意，用15米减去用去的3.4米，求出剩下的米数；对折一次，把剩下的布料平均分成2份，对折两次，把剩下的布料平均分成2×2＝4份，对折三次，把剩下的布料平均分成2×4＝8份；也就是把剩下的米数除以8即可。
【解答】解：（15﹣3.4）÷（2×2×2）
＝11.6÷8
＝1.45（米）
答：每段长1.45米。
【点评】考查了小数减法和除法的意义的运用，注意对折三次的含义。
29．【分析】根据题意，15.5千克里面有几个2.5千克，就需要几个瓶子，即15.5÷2.5，注意运用进一法求近似数。
【解答】解：15.5÷2.5≈7（个）
答：至少需要7个。
【点评】本题考查了运用小数除法来解决时间问题的能力，注意运用进一法求近似数。
六．解答题（共1小题）
30．【分析】（1）错．整个除法竖式除商的小数点没点外都对了．在商与被除数小数对齐点上小数点即可．
（2）错．没除完，在商2的后面点上小数点，余数4后面添上0继续除．
【解答】解：
【点评】小数除法列竖式计算是小学阶段的重要基础知识和基本技能，要掌握．0.07×0.8＝
3﹣0.65＝
4.8÷0.06＝
0.32+0.68＝
100×0.75＝
0÷3.47＝
0.16×0.5＝
0.28÷0.07＝
12.5×8＝
0.25×4÷0.25×4＝
0.049×45＝
52.65÷1.3＝
12.6÷0.28＝
0.07×0.8＝0.056
3﹣0.65＝2.35
4.8÷0.06＝80
0.32+0.68＝1
100×0.75＝75
0÷3.47＝0
0.16×0.5＝0.08
0.28÷0.07＝4
12.5×8＝100
0.25×4÷0.25×4＝16
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