初中数学浙教版八年级上册1.3 证明教学ppt课件

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三角形内角和定理的证明
例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.
已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
证明 如图，过点A作直线MN∥BC，则∠B=∠MAB（两直线平行，内错角相等）.同理，∠C=∠NAC.∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.
三角形内角和定理的推论
外角的概念：如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
由∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，得∠ACD=∠A+∠B.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
证明几何命题的一般步骤
（1）按题意画出图形.
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程.
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
证明 如图，延长BC，交DE于点F.∵∠B+∠D=∠BCD（已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD，∴∠B=∠CFD.∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.
已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.（用与例题不同的方法）