初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形精品练习

这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形精品练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校 班级 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为( )
A．2 cm B．3 cm
C．6 cm D．12 cm
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
3．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
4. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为( )
A．30° B．40°
C．50° D．60°
5. △ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6. 下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝2∠C
C．∠A∶∠∶B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝eq \f(1,2)∠B＝eq \f(1,2)∠C
7. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8. 有下列说法：
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
10. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )
A．6B．8C．9D．10
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________________ ，这个逆命题是________(填“真”或“假”)命题．
12. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为__________．
14. 等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为 。
15. 在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.
16. 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________.
17. 如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．
18. 如图所示，点E，D分别在线段AB，AC上，BD，CE相交于点O，AD＝AE，要使△ABD≌△ACE，需还添加一个条件是____________(只写一个即可)．

19. 在△ABC中，AB＝AC，点D 为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝________．
20. 如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是__________．
三、解答题（共40分）
21. （10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
22. （15分）如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF，点E，F在直线AC上，试说明DE∥BF.
23. （15分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.
湘教版八上 第2章 三角形全章 检测试卷 参考答
一、选择题
1. C 2. B . . 3. C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. A; 10. B;
二、填空题
11. 对应角相等的三角形全等，假.12. 120°或20°； 13. 67° ； 14. 7，
15. 5， 16. 11或13 17. 2.1， 18. AB＝AC等， 19. 70°
20. 400．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．
故答案为：400．
三、解答题
21. 因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠B＝70°，
所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.又∠DAE＝18°，
所以∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝20°＋18°＝38°，因为AE是△ABC的角平分线，
所以∠BAC＝2∠BAE＝2×38°＝76°.
在△ABC中，∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－70°－76°＝34°.
22. 因为AD∥BC，所以∠1＝∠2.
又因为∠1＋∠DAE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，所以∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，AE＝CF，∠DAE＝∠BCF，AD＝CB，
所以△ADE≌△CBF(SAS)，所以∠E＝∠F，所以DE∥BF.
23. (1)作出∠B的平分线BD；
作出AB的中点E.
(2)证明：因为∠ABD＝eq \f(1,2)×60°＝30°，∠A＝30°，
所以∠ABD＝∠A，
所以AD＝BD，
在△ADE和△BDE中eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝BE，,ED＝ED，,AD＝BD，))
所以△ADE≌△BDE(SSS)．