2020-2021学年广东省深圳市宝安区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市宝安区八上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，不是无理数的是
A. 3B. 3−27C. 2πD. 1.343343334⋯

2. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 −2,−1，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是
A. −2,1B. 2,−1C. 2,1D. −1,−2

3. 下列运算正确的是
A. 5+3=8B. 12−3=23C. 3×2=6D. 3÷13=3

4. 直角三角形中，两条边长分别为 6 和 8，则第三边长为
A. 10B. 27 或 9C. 10 或 27D. 9

5. 如图，直线 AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125∘，则 ∠C 等于
A. 35∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

6. 已知方程组 x+y=2,2x−y=7 的解为 x=3,y=−1, 则直线 y=−x+2 与直线 y=2x−7 的交点在平面直角坐标系中位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各个射击 10 次，成绩（单位：环）统计如下表：
甲乙丙丁平均数方差
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

8. 下列命题中，假命题是
A. 平面内，若 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c
B. 两直线平行，同位角相等
C. 负数的平方根是负数
D. 若 3a=3b，则 a=b

9. 天虹商场现销售某种品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元．若将上衣价格下调 5%，将裤子价格上调 8%，则这样一套运动套装的售价提高 0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为 x 元和 y 元，则可列方程组为
A. x+y=500,1+5%x+1−8%y=500×1+0.2%
B. x+y=500,1−5%x+1+8%y=500×0.2%
C. x+y=500,1−5%x+1+8%y=500×1+0.2%
D. x+y=500,5%x+8%y=500×1+0.2%

10. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 CB 延长线上一点，F 为 AB 边上一点，BE=BF，连接 EF 并延长交线段 AD 于点 G，连接 CF 交 BD 于点 M，连接 CG 交 BD 于点 N．则下列结论：
① AE=CF；
② ∠BFM=∠BMF；
③ ∠CGF−∠BAE=45∘；
④当 ∠BAE=15∘ 时，MN=433．
其中正确的个数有
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
11. −8 的立方根是 ．

12. 某次检测中，一个 10 人小组，其中 6 人的平均成绩是 90 分，其余 4 人的平均成绩是 80 分，那么这个 10 人小组的平均成绩是 ．

13. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象如图所示，点 Ax1,y1 和点 Bx2,y2 是图象上两点，若 y1>y2，则 x1 x2．（填“>”或“<”）

14. 实数 a，b 在数轴上所对应的点如图所示，则 ∣3−b∣+∣a+3∣+a2 的值 ．

15. 如图，已知点 D 为 △ABC 内一点，AD 平分 ∠CAB，BD⊥AD，∠C=∠CBD．若 AC=10，AB=6，则 AD 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）50×328−8．
（2）12−313+27．

17. 解方程组：2x−5y=−21,4x+3y=23.

18. 数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设参加线上辅导时间为 t（小时），A：0≤t<1，B：1≤t<2，C：2≤t<3，D：t≥3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本地抽样调查的样本容量为 ．
（2）扇形统计图中：m= ，n= ，并将条形统计图补充完整．
（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ．
（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在 1≤t<3 的范围内较为合理，若该校八年级共有 900 名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人．

19. 列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立 40 周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室．家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买 300 个塑料材质的“小红旗”，200 个涤纶材质的“小红旗”，共花费 660 元；第二次后买 100 个塑料材质的“小红旗”，300 个涤纶材质的“小红旗”共花费 570 元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元?

20. 如图，已知：AD 是 ∠BAC 的平分线，AB=BD，过点 B 作 BE⊥AC，与 AD 交于点 F．
（1）求证：AC∥BD．
（2）若 AE=2，AB=3，BF=355，求 △ABF 中 AB 边上的高．

21. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校 10 千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24 分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第 30 分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象，解答下列问题：
（1）甲队在队员受伤前的速度是 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 千米/时．
（2）当 t= 时，甲乙两队第一次相遇．
（3）当 t≥1 时，什么时候甲乙两队相距 1 千米?

22. 如图，在平面直角坐标系中，A0,4，B6,0 为坐标轴上的点，点 C 为线段 AB 的中点，过点 C 作 DC⊥x 轴，垂足为 D，点 E 为 y 轴负半轴上一点，连接 CE 交 x 轴于点 F，且 CF=FE．
（1）直接写出 E 点的坐标．
（2）过点 B 作 BG∥CE，交 y 轴于点 G，交直线 CD 于点 H，求四边形 ECBG 的面积．
（3）直线 CD 上是否存在点 Q 使得 ∠ABQ=45∘，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A选项：是无限不循环小数，是无理数，所以本选项不符合题意，故A错误；
B选项：原式=−3，是整数，是有理数，所以本选项符合题意，故B正确；
C选项：是无限不循环小数，是无理数，所以本选项不符合题意，故C错误；
D选项：是无限不循环小数，是无理数，所以本选项不符合题意，故D错误．
2. A【解析】∵ 点 A 的坐标是 −2,−1，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，
关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点 B 的坐标是 −2,1，
故选A．
3. D【解析】A选项：5 与 3 不是同类二次根式，无法合并，故A错误；
B选项：12−3=23−3=3，故B错误；
C选项：3×2=6，故C错误；
D选项：3÷13=3×3=3，故D正确．
4. C【解析】设第三边为 x，
①若 8 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：62+82=x2，
∴x=10；
②若 8 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：62+x2=82，
∴x=27，
∴ 第三边的长为 10 或 27．
5. A
【解析】如图过点 E 作 MN∥AB．
∵MN∥AB，
∴∠AEN=∠1=125∘，
∴∠AEM=180∘−∠AEN=55∘．
又 ∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90∘，
∴∠MEC=∠AEC−∠AEM=90∘−55∘=35∘．
又 ∵AB∥CD，MN∥AB，
∴MN∥CD，
∴∠C=∠MEC=35∘．
6. D【解析】∵x=3,y=−1 是方程组 x+y=2,2x−y=7 的解
由方程和一次函数的关系可知：
∴ 直线 y=−x+2 与直线 y=2x−7 的交点坐标是 3,−1，
∵3>0，−1<0．
7. A【解析】四位选手的平均成绩：甲 = 丁 > 乙 = 丙，
则成绩较好的选手为甲和丁，
甲的方差为 0.25 小于丁的方差 0.28，
则在甲和丁中，甲的成绩更稳定，
故成绩较好且状态稳定的选手为甲．
8. C【解析】A选项：平面内，若 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c，故该命题是真命题，故A错误；
B选项：两直线平行，同位角相等，故该命题是真命题，故B错误；
C选项：负数的立方根是负数，负数没有平方根，故该命题是假命题，故C正确；
D选项：若 3a=3b，则 a=b，故该命题是真命题，故D错误．
9. C【解析】依题意可列方程为 x+y=500,1−5%x+1+8%y=500×1+0.2%.
10. B
【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90∘，∠CBD=∠CDB=45∘，
∴∠ABE=∠CBF=90∘，
在 △ABE 和 △CBF 中，
AB=CB,∠ABE=∠CBF,BE=BF,
∴△ABE≌△CBFSAS，
∴AE=CF，故①正确；
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠EBF=90∘，BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE=45∘，
∴∠AFG=∠BFE=45∘，
∴∠AFG=∠AGF=45∘，
∴AF=AG，
∴AB−AF=AD−AG，
∴BF=DG，
在 △CBF 和 △CDG 中，
CB=CD,∠CBF=∠CDG,BF=DG,
∴△CBF≌△CDGSAS，
∴∠BCF=∠DCG，
∴∠BAE=∠DCG，
∵∠AGC=∠CDG+∠DCG=90∘+∠BAE，
∴∠CGF=∠AGC−∠AGF=45∘+∠BAE，
∴∠CGF−∠BAE=45∘，故③正确；
过点 C 作 CH⊥MN 于点 H，
∵∠BAE=∠BCF=∠DCG=15∘，
∴ 在 △BCM 和 △DCN 中，
∠CBM=∠DCN,CB=CD,∠BCM=∠DCN,
∴△BCM≌△DCNSAS，
∴CM=CN，
∵∠MCN=∠BCD−∠BCM−∠DCN=60∘，
∴△CMN 是等边三角形，
∵CB=CD=4，∠BCD=90∘，
∴BD=2CB=42，
∵CH⊥BD，
∴CH=BH=DH=22，
在 Rt△MCH 中，∠CHM=90∘，∠HCM=30∘，
∴HM=263，
∴MC=MN=463，故④错误；
由已知条件无法得到 ∠BFM 与 ∠BMF 的大小关系，故②错误．
∴ 正确的有 2 个．
第二部分
11. −2
【解析】方法一：3−8=−2．
方法二：
因为 −23=−8，
所以 −8 的立方根是 −2．
故答案为：−2．
方法三：如果一个数 x 的立方等于 a，
即 x 的三次方等于 ax3=a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根，也叫作三次方根，
因为 −23=−8，
所以 −8 的立方根是 −2．
12. 86 分
【解析】依题意可得 90×6+80×410=540+32010=86（分）．
∴ 这个 10 人小组的平均成绩是 86 分．
13. <
【解析】由函数图象可知，该一次函数 y 随 x 增大而减小，
若 y1>y2，则 x114. −2a−b
【解析】由已知数轴可知：a<−3，0 ∴3−b>0，a+3<0，a2=−a，
则
∣3−b∣+∣a+3∣+a2=3−b−a+3−a=3−b−a−3−a=−2a−b.
15. 42
【解析】如图所示，延长 BD 交 AC 于点 E，
∵∠C=∠CBD，
∴BE=CE，
∵BD⊥AD，且 AD 平分 ∠CAB，
∴AE=AB，
∵AC=10，AB=6，
∴CE=AC−AB=10−6=4，
∵BE=CE，
∴BE=4，
∴AD 垂直平分 BE，
∴BD=12BE=12×4=2，
在 Rt△ADB 中，
AD=AB2−DB2=62−22=32=42．
第三部分
16. （1） 50×328−8=52×4222−22=4022−22=102−22=82.
（2） 12−313+27=23−3+33=3+33=43.
17.
2x−5y=−21, ⋯⋯①4x+3y=23, ⋯⋯②
② − ① ×2 得：
13y=65,
解得：
y=5,
把 y=5 代入①得：
2x−25=−21,
解得：
x=2,
故方程组的解是：
x=2,y=5.
18. （1） 200
【解析】条形统计图中C等级 70 人，扇形统计图中C等级占 35%，
∴ 样本容量为 70÷35%=200（人）．
（2） 15%；20%
补全条形统计图如下：
【解析】由统计图可知：
m=30÷200=15%，
n=40÷200=20%，
B等级人数：200×30%=60 人．
（3） C
【解析】由统计图可知，学生参加线上辅导时间众数所在等级为C，众数：在一组数据中出现次数最多的数据．
（4） 585
【解析】由题意可得：1≤t<3 占比为 30%+35%=65%，
900×65%=585（人），
∴ 本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 585 人．
19. 设塑料材质的小红旗单价为 x 元，涤纶材质的小红旗单价为 y 元，
300x+200y=660,100x+300y=570,
解得
x=1.2,y=1.5,
答：塑料材质的小红旗单价为 1.2 元，涤纶材质的小红旗单价为 1.5 元．
20. （1） 因为 AD 平分 ∠BAC，
所以 ∠CAD=∠BAD，
因为 AB=BD，
所以 ∠D=∠BAD，
所以 ∠D=∠CAD，
所以 AC∥BD．
（2） 作 FH⊥AB 于 H，
S△ABF=12BF⋅AE=12AB⋅FH，
所以 BF⋅AE=AB⋅FH，
3FH=2×355，
FH=255，
即 △ABF 中 AB 边上的高为 255．
21. （1） 4；8
【解析】由函数图象可知，30 分钟 =0.5 小时，
甲队在队员受伤前的速度是 20.5=4 千米/小时，
甲队骑上自行车后的速度为 10−22−1=8 千米/小时．
（2） 0.8
【解析】由函数图象可知，24 分钟 =0.4 小时，
乙队的速度为 102.4−0.4=5 千米/小时，
甲乙两队第一次相遇的时间 t=2÷5+0.4=0.8 小时．
（3）
设直线 BC 的解析式为 y1=kt+b，
将 B1,2，C2,10 代入得 k+b=2,2k+b=10,
解得 k=8,b=−6,
∴y=8t−6，
设直线 DE 的解析式为 y2=k1t+b1，
将 D0.4,0，E2.4,10 代入得 0.4k1+b1=0,2.4k1+b1=10,
解得 k1=5,b1=−2,
∴y=5t−2，
当 1≤t≤2 时，
当 y1−y2=1 时，
8t−6−5t+2=1，
3t=5，
t=53，
当 y2−y1=1 时，
5t−2−8t+6=1，
−3t=−3，
t=1，
当 2 10−5t+2=1，
−5t=−11，
t=115．
综上所述，当 t=1 小时或 t=53 小时或 t=115 小时时，
甲乙两队相距 1 千米．
22. （1） E0,−2．
【解析】∵CF=FE，∠EOF=∠CDF=90∘，
∠EFO=∠CFD，
∴△EOF≌△CDF，
∴OE=CD，
∵C 为 AB 中点，
∴CD=12AO=2，
∴OE=2，
∴E0,−2．
（2） ∵A0,4，B6,0，C 为 AB 中点，
∴C3,2，
设直线 CE 的解析式为 y=kx+b，
将 C3,2，E0,−2 代入得 3k+b=2,b=−2，
解得 k=43,b=−2,
∴ 直线 CE 的解析式为 y=43x−2，
∵BG∥CE，
∴ 直线 BG 的解析式为 y=43x+n，
将 B6,0 代入得 43×6+n=0，
∴n=−8，
∴ 直线 BG 的解析式为 y=43x−8，
∴G0,−8，
∴EG=6．
∵CD∥y 轴，BG∥EC，
∴ 四边形 CEGH 为平行四边形，
∴CH=EG=6，
∴S四边形ECBG=S平行四边形CEGH+S△BCH=EG⋅OH+12CH⋅BD=6×3+12×6×3=27.
（3） 存在．（构造一线三垂直模型）
①当点 Q 在 AB 下方时，如图，延长作 AK⊥BQ 于 K，
过点 K 作 KG⊥y 轴，过点 B 作 BH⊥KG 于 H．
则四边形 OBHG 为矩形，
∴OG=BH，GH=OB，
由 ∠ABQ=45∘，AK⊥BQ 得 AK=BK，
∠AKG+∠BKH=90∘，
又 ∵∠KAG+∠AKG=90∘，
∴∠KAG=∠BKH，
∴△AKG≌△KBH，
∴AG=KH，KG=BH，
设 AG=b，BH=a，
则 a+b=6KH+KG=OB=6,b−a=4AG−BH=OA=4，
∴a=1，b=5，
∴OG=BH=KG=1，
∴K1,−1．
设直线 BK 的解析式为 y=mx+t，
将 B6,0，K1,−1 代入得 6m+t=0,m+t=−1，
解得 m=15,t=−65，
∴ 直线 BK 的解析式为 y=15x−65，
将 x=3 代入得 y=−35，
∴Q3,−35．
②若点 Q 在 AB 上方，设点 K 关于直线 AB 的对称点为 Kʹ，
由①，
∵C 为 AB 中点，
∴KC⊥AB，
∴C 为 KKʹ 的中点，（“三线合一”）
设 Kʹx,y，
∴1+x2=3,−1+y2=2，
∴x=5,y=5，
设直线 BKʹ 的解析式为 y=kx+b，
将 Kʹ5,5，B6,0 代入得 5k+b=5,6k+b=0,
解得 k=−5,b=30，
∴ 直线 KʹB 的解析式为 y=−5x+30，
将 x=3 代入得 y=−15+30=15，
∴Q3,15，
综上：点 Q 的坐标为 3,−35 或 3,15．
（中点坐标公式：AB 中点 xA+xB2,yA+yB2）