2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的绝对值是
A. 3B. −3C. −13D. 13

2. 下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. 3x2−x2=2B. 2a+3a=5a2
C. 2ab−2a=bD. 5x2y−3x2y=2x2y

4. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 ∠ABC 的度数是
A. 120∘B. 135∘C. 145∘D. 150∘

5. 方程 4x=−2 的解是
A. x=−2B. x=2C. x=−12D. x=12

6. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是
A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 以上都不是

7. “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为
A. 3a+5B. 3a+5C. 3a−5D. 3a−5

8. a，b 在数轴上位置如图所示，则 a，b，−a，−b 的大小顺序是
A. −aC. −a<−b
9. 能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10. 甲、乙两地相距 180 km，一列慢车以 40 km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发 30 分钟后，一列快车以 60 km/h 的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距 10 km 的次数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在 0，1，−12，−10 四个数中，最小的数是 ．

12. 若 −2xm+1y2 与 3x3y2 同类项，则 m 的值为 ．

13. 已知：点 M 是线段 AB 的中点，若线段 AM=3 cm，则线段 AB 的长度是 cm．

14. 如果 ∠1+∠2=90∘，∠1+∠3=90∘，那么 ∠2 与 ∠3 的大小关系是 ．

15. 给定一列按规律排列的数：−32，1，−710，917，⋯，根据前 4 个数的规律．第 10 个数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）9−−11+−21．
（2）13+14−16×−24．

17. 解方程：
（1）8−x=3x+2．
（2）4x−32−x=5．

18. 随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）求扇形统计图“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．

19. 如图，平面上有三个点 A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线 OA，OB；
②连接线段 AB；
③过点 A 画直线 AM⊥OB，垂足为 M．
（2）请回答：图形中，点 A 到直线 OB 的距离是线段 的长度．

20. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠条件是买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 7 折卖；乙商店的优惠条件是购买 10 本以上，每本按标价的 8 折卖．
（1）小明要买 20 本练习本，到哪个商店较省钱?
（2）小明要买 10 本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多?

21. 如图，以点 O 为端点按顺时针方向依次作射线 OA，OB，OC，OD．
（1）若 ∠AOC，∠BOD 都是直角，∠BOC=60∘，求 ∠AOB 和 ∠DOC 的度数．
（2）若 ∠BOD=100∘，∠AOC=110∘，且 ∠AOD=∠BOC+70∘，求 ∠COD 的度数．
（3）若 ∠AOC=∠BOD=α，当 α 为多少度时，∠AOD 和 ∠BOC 互余?并说明理由．

22. 如图，数轴上线段 AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点 A 在数轴上表示的数是 −8，点 C 在数轴上表示的数是 10．若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动 t 秒后，点 B 表示的数是 ；点 C 表示的数是 ．（用含有 t 的代数式表示）
（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；
（3）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系式 BD−AP=4PC，若存在，求线段 PD 的长；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】A选项：圆柱体的俯视图为圆，故A错误；
B选项：圆锥的俯视图是中间有一点的圆，故B错误；
C选项：正方体的俯视图是正方形，故C正确；
D选项：球体的主视图、俯视图、左视图均为圆，故D错误．
3. D【解析】A选项：3x2−x2=2x2≠2，故A错误；
B选项：2a+3a=5a≠5a2，故B错误；
C选项：2ab−2a=2ab−2a≠b，故C错误；
D选项：5x2y−3x2y=2x2y，故D正确．
4. B【解析】根据三角尺的角度可知：∠ABD=45∘，∠DBC=90∘，则 ∠ABC=45∘+90∘=135∘．
5. C
【解析】方程 4x=−2，
解得：x=−12．
6. A【解析】条形统计图适用于看出数量的多少，重点在于“数值”；
折线统计图适用于看出数量的增减变化，重点在于“变化”；
扇形统计图适用于看出各部分数量占总量的百分比，重点在于“百分比”．
故选A．
7. A【解析】“比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为：3a+5．
8. D【解析】由数轴可知 −b>a>0>−a>b，故选择D选项．
做题技巧：相反数关于原点对称，可在数轴上将其标出来，在数轴上从左到右用小于号连接起来即可．
9. B【解析】“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”运用的数学知识是两点确定一条直线．
10. D
【解析】因为 10÷40=14h，
所以快车未出发，慢车出发 14 小时时，两车相距 10 km；
设快车出发 x 小时时，两车相距 10 km．
快车未超过慢车时，40x+3060−10=60x，
解得：x=12；
快车超过慢车 10 km 时，40x+3060+10=60x，
解得：x=32；
快车到达乙地后，40x+3060=180−10，
解得：x=154．
所以两车恰好相距 10 km 的次数是 4．
第二部分
11. −10
【解析】在 0，1，−12，−10 中，−10<−12<0<1，故最小的数是 −10．
12. 2
【解析】若 −2xm+1y2 与 3x3y2 同类项，
则 m+1=3，
解得 m=2．
13. 6
【解析】由题可得，画图如下：
∵M 是线段 AB 的中点，AM=3 cm，
∴AB=2AM=2×3=6 cm．
14. 相等
【解析】因为 ∠1+∠2=90∘，∠1+∠3=90∘，
所以 ∠2=∠3（等角的余角相等）．
15. 21101
【解析】由题目可知，一列数均为分数，且大概分符号、分子、分母三个部分．
符号：负，正，负，正，⋯⋯，则第 10 个数应该是正数．
由题目可知，1=55，
即原数据应为：−32，55，−710，917，⋯
分子：3，5，7，9，⋯
可知第 n 个数为：2n+1，
则第 10 个数为：2×10+1=21，
分母：2，5，10，17，⋯
可知第 n 个数为：n2+1，
则第 10 个数为：102+1=101．
第三部分
16. （1） 原式=9+11−21=20−21=−1.
（2） 原式=13×−24+14×−24−16×−24=−8−6+4=−10.
17. （1）
8−x=3x+2.−x−3x=2−8.−4x=−6.x=32.
（2）
4x−32−x=5.4x−6+3x=5.4x+3x=5+6.7x=11.x=117.
18. （1） 本数次调查的人数为：18÷20%=90 人，
在线听课的人数为：90−24−18−12=36 人，
补全的条形统计图如图所示：
（2） 360∘×2490=96∘，
即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是 96∘．
19. （1） 如图，
（2） AM
【解析】点 A 到 OB 垂线段 AM 的长度就是点 A 到直线 OB 的距离．
20. （1） 甲商店：10×1+20−10×1×70%=17（元），
乙商店：20×1×80%=16（元）．
∵17元>16元，
∴ 到乙商店较省钱．
（2） 设买 x 本时到两个商店付的钱一样多，
10×1+x−10×1×70%=x×1×80%,
解得：
x=30,
故买 30 本时两个商店付的钱一样多．
21. （1） ∵∠AOC=90∘，∠BOD=90∘，∠BOC=60∘，
∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90∘−60∘=30∘，
∠DOC=∠BOD−∠BOC=90∘−60∘=30∘．
（2） 设 ∠COD=x∘，则 ∠BOC=100∘−x∘，
∵∠AOC=110∘，
∴∠AOB=110∘−100∘−x∘=x∘+10∘，
∵∠AOD=∠BOC+70∘，
∴100∘+10∘+x∘=100∘−x∘+70∘，
解得：x=30，
即，∠COD=30∘．
（3） 当 α=45∘ 时，∠AOD 与 ∠BOC 互余；
要使 ∠AOD 与 ∠BOC 互余，即 ∠AOD+∠BOC=90∘，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90∘，即 ∠AOC+∠BOD=90∘，
∵∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOC=∠BOD=45∘，即 α=45∘，
∴ 当 α=45∘ 时，∠AOD 与 ∠BOC 互余．
22. （1） −6+6t；10+2t
（2） 设运动 t 秒，
由题意可知：−6+6t−10+2t=4．
∴−6+6t−10−2t=4 或 −6+6t−10−2t=−4．
∴t=5 或 t=3．
（3） 设未运动前 P 点表示的数是 x，则运动 t 秒后，
A 点表示的数是 −8+6t，B 点表示的数是 −6+6t，
C 点表示的数是 10+2t，D 点表示的数是 14+2t，
P 点表示的数是 x+6t，
则 BD=14+2t−−6+6t=20−4t，AP=x+6t−−8+6t=x+8，
PC=x+6t−10+2t（P 点可能在 C 点左侧，也可能在右侧），
PD=14+2t−x+6t=14−4t+x，
∵BD−AP=4PC，
∴20−4t−x+8=4x+6t−10+2t，
∴12−4t+x=44t+x−40 或 12−4t+x=40−44t+x，
∴4t+x=525 或 4t+x=283，
∴PD=14+2t−x+6t=14−4t+x=185 或 143．