2020-2021学年天津市河西区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河西区七下期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 5,−2 所在的象限为
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列各数中，是不等式 x+3>6 的解的是
A. 4B. 3C. 1D. −2

3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是
A. 了解一批电脑的使用寿命
B. 了解某鱼塘中鱼的数量
C. 了解电视栏目，《朗读者》的收视率
D. 了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率

4. 估计 15 的值在
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间

5. 在平面直角坐标系中，把点 P−3,2 向左平移 3 个单位长度，所得到的对应点 Pʹ 的坐标为
A. −3,2−3B. −3,2+3
C. −3−3,2D. −3+3,2

6. 如图所示，三角形 ABC 中，∠BAC=90∘，过点 A 画 AD⊥BC，则下列说法不正确的是
A. 线段 AD 是点 A 与直线 BC 上各点连接的所有线段中最短的
B. 线段 AB 是点 B 到直线 AD 的垂线段
C. 点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长
D. 点 C 到直线 AB 的距离是线段 AC 的长

7. 下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是
A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定

8. 已知实数 a，b，且 a>b，则下列结论错误的是
A. a−6>b−6B. 3+a>3+bC. −4a>−4bD. a3>b3

9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为
A. 23 和 12B. 12 和 23C. 24 和 12D. 12 和 24

10. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有
A. 改造后小路的长度不变B. 改造后小路的长度变小
C. 改造后草地部分的面积变小D. 改造后草地部分的面积不变

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 2a+1 表示负数，则 a 需要满足的条件为 ．

12. 写一个解为 x=2,y=−1 的二元一次方程组 ．

13. 如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是 0,0，0,5，点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是 ．

14. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ．

15. 商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有 39 元钱，最多可以购买该商品的件数为 ．

16. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59319 的立方根，华罗庚脱口说出答案 39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究 359319 的过程，请补充完整：
①由 103=1000，1003=1000000，可以确定 359319 是两位数；
②由 59319 的个位上的数是 9，可以确定 359319 的个位上的数是 9；
③如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33=27，43=64，可以确定 359319 的十位上的数是 ；
由此求得 359319=39．
（2）已知 103823 也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 3103823= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程组 x+2y=−1,3x−2y=9.

18. 解不等式组 −x+3≥6, ⋯⋯①−2x−1≤9, ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

19. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 m 的值为 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 37 号运动鞋多少双?

20. 如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DE∥BA，DF∥CA．
（1）当 ∠A=70∘ 时，求 ∠DEC 的度数；
（2）求证：∠A=∠EDF．

21. 某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共 120 人，A，B两个工种的工人月工资分别为 3200 元和 4000 元，若该工厂每月支付工人的工资为 440000 元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人?设招聘A工种的工人 x 人，招聘B工种的工人 y 人．
（1）根据题意填空：根据题意，列方程组得 , .
（2）完成对本题的解答．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中有 A，B，C，D 四点，其中 A−4,4，B4,4，C−2,−1，D2,−1．
（1）在下图中描出 A，B，C，D 四点，再连接 AB，CD；
（2）直接写出线段 AB 与线段 CD 的位置关系；
（3）若 AB 与 y 轴交于点 M，CD 与 y 轴交于点 N，在线段 MN 上是否存在一点 P，使得三角形 ABP 与三角形 CDP 的面积相等．若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且 AB=CD=4 cm，OA=5 cm，DE=2 cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 cm 的速度，沿 ABC 路线向点 C 运动：动点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 cm 的速度，沿 OED 路线向点 D 运动．若 P，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
（1）直接写出 B，C，D 三个点的坐标；
（2）设两点运动的时间为 t 秒，用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积；
（3）当三角形 OPQ 的面积的范围小于 16 时，求运动的时间 t 的范围．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. D
4. A
5. C
6. B
7. B
8. C
9. A
10. D
第二部分
11. a<−12
12. 答案不唯一
13. 5,5
14. 乙
15. 15 件
16. 3，47
第三部分
17. x=2,y=−32.
18. （1） x≤−3
（2） x≥−5
（3） 略
（4） −5≤x≤−3
19. （1） 40 人；15
（2） 众数为 35，中位数为 36；
（3） 40 双．
20. （1） 70∘．
（2） 略
21. （1） x+y=120,3200x+4000y=440000
（2） 略
22. （1） 图见解析．
（2） 平行．
（3） 存在，P0,73．
23. （1） B4,5，C4,2，D8,2
（2） 当 0当 4≤t≤5 时，三角形 OPQ 的面积为 52−8t cm2；
（3） 0