2020-2021学年天津市河东区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河东区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 若分式 2a+1 有意义，则 a 的取值范围是
A. a=0B. a=1C. a≠−1D. a≠0

3. 将 0.000617 用科学记数法表示，正确的是
A. 6.17×10−4B. 6.17×10−6C. 6.17×10−5D. 6.17×10−2

4. 三角形的三边长可以是
A. 2，11，13B. 5，12，7C. 5，5，11D. 5，12，13

5. 如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则 x 的度数是
A. 45∘B. 50∘C. 55∘D. 60∘

6. 下列计算正确的是
A. b3⋅b3=2b3B. ab23=ab6
C. a52=a10D. a32⋅a4=a9

7. 已知点 Q 与点 P3,a 关于 x 轴对称点是 Qb,−2，那么点 a,b 为
A. 2,−3B. 2,3C. 3,2D. 3,−2

8. 如图，已知 AB=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△CDA 的是
A. BC=ADB. ∠B=∠D=90∘
C. ∠ACB=∠DACD. ∠BAC=∠DCA

9. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，∠C=20∘，AB+BD=AC，将 △ABD 沿 AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E，那么 ∠AED 等于
A. 80∘B. 60∘C. 40∘D. 30∘

10. 如图，在 △ABC 中，BC=8，AB 垂直平分线交 AB 于点 M，交 AC 于点 D，△BDC 的周长为 18，则 AC 为
A. 10B. 16C. 18D. 26

11. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程 75km，线路二全程 90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的 1.8 倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是
A. 75x=901.8x+12B. 75x=901.8x−12C. 751.8x=90x+12D. 751.8x=90x−12

12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 4,−3，且 OA=5，在 y 轴上确定一点 P，使 △AOP 为等腰三角形，则所有符合题意的点 P 的坐标有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知正多边形的每个内角是 150 度，则这个多边形是 边形．

14. 如图：若 △ABE≌△ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为 ．

15. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是 ．

16. 如图，在 △ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线与高，AE=4，CD 的长为 5，则 △ABC 的面积为 ．

17. 若 a+b=9，ab=14，则 a−b= ．

18. 如图，在边长为 2 的等边 △ABC 中，D 是 BC 的中点，点 E 在线段 AD 上，连接 BE，在 BE 的下方作等边 △BEF，连接 DF．当 △BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，A2,4，B3,1，C−2,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 x 轴的对称图形 △A1B1C1．
（2）点 A1，B1，C1 的坐标分别是 ； ； ．
（3）△ABC 的面积为 ．

20. 计算或化简．
（1）x−3x−2−x+12．
（2）x+yx2−y2+1x−y+2y−x．

21. 分解因式：
（1）2a3b−18ab．
（2）4ab2−4ab+a．

22. 解方程：xx−1−1=3x−1x+2．

23. 如图、点 B，E，C，F 在一条直线上，AC 与 DE 交于点 G，∠A=∠D=90∘，AC=DF，BE=CF．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若 ∠F=30∘，GE=2，求 CE．

24. 甲、乙两人做某种机械零件．
（1）已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．
（2）已知甲计划做零件 60 个，乙计划做零件 100 个，甲、乙的速度比为 3:4，结果甲比乙提前 20 分钟完成任务，则甲每小时做零件 个，乙每小时做零件 个．

25. 在平面直角坐标系中，点 A4,0，B0,4，点 C 是 x 轴负半轴上的一动点，连接 BC，过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D，交 y 轴于点 E．
（1）如图（1），若 OC=2，求点 E 的坐标．
（2）如图（2），若 OC<4，连接 DO，求证：DO 平分 ∠ADC．
（3）若 OC=m>4，∠BCO=30∘，过 O 作 OG⊥BC 于 G，CG=n，则 △OCD 的面积为 ．
答案
第一部分
1. C【解析】第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形．
2. C【解析】∵ 分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠−1．
3. A
4. D【解析】A选项：2，11，13 中，2+11=13，不合题意．
B选项：5，12，7 中，5+7=12，不合题意．
C选项：5，5，11 中，5+5<11，不合题意．
D选项：5，12，13 中，5+12>13，能组成三角形．
5. D
【解析】由图可知：△ABC≌△AʹCʹBʹ，
∴x=∠C=180∘−65∘−55∘=60∘.
6. C【解析】A选项：b3⋅b3=b6，故A错误；
B选项：ab23=a3b6，故B错误；
C选项：a52=a10，故C正确；
D选项：a32⋅a4=a10，故D错误．
7. B【解析】∵P3,a 和 Qb,−2 关于 x 轴对称，
∴b=3，a=2，
∴a,b 为 2,3．
8. C【解析】A选项：若知 BC=AD，可证 △ABC≌△CDASSS．
B选项：若知 ∠B=∠D=90∘，可证 △ABC≌△CDAHL．
C选项：若知 ∠ACB=∠DAC，无法证明 △ABC≌△CDA．
D选项：若知 ∠BAC=∠DCA，可证 △ABC≌△CDASAS．
9. C【解析】由翻折可知 DE=BD，AE=AB，
又 ∵AB+BD=AC，
∴CE=AC−AE=AC−AB=BD．
∴CE=DE．
∴∠EDC=∠C=20∘．
∴∠AED=∠C+∠EDC=40∘．
10. A
【解析】∵MN 垂直平分 AB，
∴AD=BD．
△BDC 周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC.
∵△BDC 周长为 18，BC=8，
∴AC=10．
11. A【解析】题意关键信息如下，
路程速度线路一75x线路二901.8x∵
线路二的用时预计比线路一用时少半小时，
故 75x=901.8x+12．
12. B【解析】以 A 为圆心，OA 为半径，交坐标轴于 0,−6，8,0，
以 O 为圆心，OA 为半径，交坐标轴于 0,−5，0,5，5,0，−5,0，
作 OA 的中垂线交坐标轴于两点，共计 8 个点，其中 y 轴上有 4 个点．
第二部分
13. 12
【解析】n−2×180∘n=150∘,n−2×180∘=150∘×n,180∘×n−360∘=150∘×n,30∘×n=360∘,n=12.
14. 3
【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5．
∴AB=AC=5．
又 ∵AE=2，
∴EC=AC−AE=5−2=3．
15. 21:05
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 21:05 成轴对称，
∴ 此时实际时刻为 21:05．
16. 20
【解析】∵CD=5，D 为 BC 中点，
∴BC=5×2=10，
∴S△ABC=12×10×4=20．
17. ±5
【解析】a+b=9，
a+b2=92，
a2+2ab+b2=81，
a2+b2=81−2ab，
a2+b2=53，
a−b2=a2−2ab+b2=53−28=25,
∴a−b=±5．
18. 30∘
【解析】如图，连接 CF，
∵△ABC，△BEF 都是等边三角形，
∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60∘，
∴∠ABC−∠EBD=∠EBF−∠EBD，
∴∠ABE=∠CBF，
在 △BAE 和 △BCF 中，
AB=BC,∠ABE=∠CBF,BE=BF,
∴△BAE≌△BCFSAS，
∴∠BCF=∠BAD=30∘，
如图，作点 D 关于 CF 的对称点 G，连接 CG，DG，则 FD=FG，
∴ 当 B，F，G 在同一直线上时，DF+BF 的最小值等于线段 BG 长，此时 △BDF 的周长最小，
由轴对称的性质，可得 ∠DCG=2∠BCF=60∘，CD=CG，
∴△DCG 是等边三角形，
∴DG=DC=DB，
∴∠DBG=∠DGB=12∠CDG=30∘．
第三部分
19. （1） 如图：
（2） 2,−4；3,−1；−2,1
【解析】关于 x 对称的两点，横坐标不变，纵坐标为相反数，
故 A12,−4，B13,−1，C1−2,1．
（3） 172
【解析】S△ABC=3+5×52−12×1×3−12×4×5=20−32−10=172.
20. （1） x−3x−2−x+12=x2−5x+6−x2+2x+1=x2−5x+6−x2−2x−1=−7x+5.
（2） x+yx2−y2+1x−y+2y−x=x+yx+yx−y+1x−y−1x−y=1x−y.
21. （1） 2a3b−18ab=2aba2−9=2aba+3a−3.
（2） 4ab2−4ab+a=a4b2−4b+1=a2b−12.
22. 方法一：
xx−1−1=3x−1x+2.x−x+1x−1=3x−1x+2.∴1x−1=3x−1x+2.∴x−1x+2=3x−1.∴x−1x+2−3=0.∴x−12=0.∴x=1.
检验，当 x=1 时，x−1=0，
因此 x=1 不是原分式方程的解，
∴ 原分式方程无解．
【解析】方法二：
方程两边都同乘以 x−1x+2，得 xx+2−x−1x+2=3，
化简，得 x+2=3，
解得：x=1．
检验：把 x=1 代入 x−1x+2=0．
∴x=1 不是原方程的解，原分式方程无解．
23. （1） ∵BE=BF，
∴BE+CE=CF+CE，即 BC=EF，
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
BC=EF,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEFHL．
（2） ∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACE=∠F，
∵∠F=30∘，
∴∠ACE=30∘，
∴AC∥DF，
∴∠CGE=∠D，
∵∠D=90∘，
∴∠CGE=90∘，
∵ 在 Rt△CGE 中，∠ACB=30∘，GE=2，
∴CE=2GE=4．
24. （1） 设乙每小时做 x 个，则甲每小时做 x+6 个，
甲做 90 个所用的时间为 90x+6，乙做 60 个所用的时间为 60x；
根据题意列方程为：
90x+6=60x.
解得：
x=12.
经检验：x=12 是原分式方程的解，且符合题意，
则 x+6=18．
答：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个．
（2） 45；60
【解析】设甲每小时做 3x 个零件，则乙每小时做 4x 个零件，
根据题意得，603x+2060=1004x，
解得：x=15，
经检验：x=15 是原分式方程的解，且符合题意，
则 3×15=45，4×15=60．
答：甲每小时做 45 个，乙每小时做 60 个．
25. （1） ∵BO⊥AC，AO⊥BC，
∴∠AOB=∠ADB=90∘，
∵∠CBO+∠ADB=∠OAE+∠AOB，
∴∠CBO=∠OAE，
在 △OBC 和 △OAE 中，
∠OBC=∠OAE,BO=AO,∠BOC=∠AOE,
∴△OBC≌△OAEASA，
∴OC=OE．
∵OC=2，
∴OE=2，
∴E0,2．
（2） 过 O 作 OM⊥BC，作 ON⊥AD，连接 OD，
由（1）知：△OBC≌△OAE，
∴S△OBC=S△OAE，且 BC=AE，
∴12⋅BC⋅OM=12⋅AE⋅ON，OM=ON，
∴DO 平分 ∠ADC．
（3） 32m+18m2
【解析】∵∠BOC=∠BDE=90∘，
∴∠BCO+∠BOC=∠BED+∠BDE，∠BCO=∠BED，
在 △AOE 和 △BOC 中，
∠AEO=∠BCO,∠AOE=∠BOC,OA=OB,
∴△AOE≌△BOCAAS，
∴OE=OC=m．
∵OB=4，
∴BE=m−4．
∵∠BED=∠OCB=30∘，
∴BD=12BE=m2−2．
在 Rt△BOG 中：∠OBG=60∘，
∴∠BOG=30∘，
∴BG=12OB=2，
∴BC=BG+CG=n+2；
在 Rt△BOC 中：OB=12BC，4=12n+2，
∴n=6；
在 Rt△COG 中：OG=12OC=12m．
S△COD=12⋅CD⋅OG=12BC+BD⋅OG=12n+2+m2−2⋅m2=126+m2⋅m2=32m+18m2.