2020-2021学年北京市顺义区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市顺义区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 a>b，则下列不等式中一定成立的是
A. a−3>b+3B. −a>−bC. 2a>2bD. 2a>−3b

2. 下列 x，y 的各对数值中，是方程组 x+y=2,x+2y=3 的解是
A. x=3,y=−1B. x=3,y=0C. x=1,y=1D. x=−3,y=5

3. 下列计算中，正确的是
A. m2+m4=m6B. m2⋅m4=m8C. 3m2=3m2D. 2m4÷m2=2m2

4. 如图，直线 a∥b，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果 ∠1=60∘，那么 ∠2 等于
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是
A. 12xy2=3xy⋅4yB. x+1x−3=x2−2x−3
C. x2−4x+1=xx−4+1D. x3−x=xx+1x−1

6. 某小区共有 15 栋规模相同居民楼，下列调查中，调查结果适用于该小区全体居民的是
A. 随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况
B. 随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况
C. 随机调查了该小区某 3 栋楼的居民垃圾分类的情况
D. 随机调查了该小区老人的出行方式的情况

7. 数轴上某一个点表示的数为 a，比 a 小 2 的数用 b 表示，那么 ∣a∣+∣b∣ 的最小值为
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 用三个不等式 a>b，ab>0，1a>1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 写出二元一次方程 3x+2y=17 的一个正整数解 ．

10. 计算：12−2= ．

11. 如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．

12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则三角形 ABC 的面积 S1 与三角形 ABD 的面积 S2 的大小关系为：S1 S2（填“>”，“=”或“0 的步骤，其中第 步是错误的，错误原因是 ．
解不等式：−2x+43>0，
第一步：去分母得 −2x+4>0，
第二步：移项得 −2x>−4，
第三步：系数化为 1 得 x>2．

16. 如图所示，一段楼梯的 3 个台阶，如果上楼时，每次迈步只能登上 1 个台阶或者 2 个台阶．那么登上第 3 个台阶的迈步方法有 种；如果楼梯上有 5 个台阶，那么从楼梯底部登上第 5 个台阶的迈步方法有 种．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：32x3y2z3÷−8x5y4z2．

18. 解方程组：3x+2y=14,5x−y=6.

19. 解不等式组 2x−8≤0,x−1>5x+42, 并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 已知：2a2+3a−6=0，求代数式 3a2a+1−2a+12a−1 的值．

21. 请在括号内填上推理依据
已知：如图，OM 为过 ∠AOB 顶点的一条射线，OE，OF 分别是 ∠AOM 和 ∠MOB 的平分线．求证：∠EOF=12∠AOB．
证明：∵OE 平分 ∠AOM（ ），
∴∠EOM=12∠AOM（ ）．
∵OF 平分 ∠MOB（ ），
∴∠MOF=12∠MOB（ ），
∴∠EOM+∠MOF=12∠AOM+∠MOB（ ），
即 ∠EOF=12∠AOB．

22. 已知点 A，B 是直线 l 上不重合的两点，点 C 不在 l 上．分别作直线 AC 和 BC，若点 E 为直线 AC 上一点（与 A，C 不重合），过点 E 作 EF∥l，与直线 BC 交于点 F．
（1）画出一个符合题意的图形；
（2）在（1）的基础上证明 ∠CEF=∠CAB．

23. 已知，点 D 为 ∠BAC 内部一点，过点 D 作 DE∥AB 交 AC 于点 E，F 为射线 AB 上一点，连接 DF，满足 ∠BFD=∠CED．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DF∥AC．

24. 某年级共有 300 名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理，描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的数据分成 6 组：40≤x0，
∴a，b 同号，
∵1a>1b，
∴ab，1a>1b，则 ab>0，假命题；
理由：
∵a>b，1a>1b，
∴a，b 异号，
∴ab
【解析】S1=4×4−12×4×1−12×4×1−12×3×3=152，
S2=6×3−12×3×1−12×6×2−12×3×3=6．
∵152>6，
∴S1>S2．
故答案为：>．
13. −1