2020-2021学年上海市浦东新区上海市建平实验学校七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区上海市建平实验学校七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列运算中，正确的是
A. a23=a5B. a2⋅a3=a5C. a2+a3=a5D. a6÷a3=a2

2. 如果多项式 4x4+4x2+M 是完全平方式，那么 M 不可能是
A. x6B. 8x3C. 1D. 4

3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是
A. a+ba−b=a2−b2B. −2a3b+4a2b=2a2b2−a
C. a+b2=a2+2ab+b2D. a2−2a−3=aa−2−3

4. 如果分式 x−1y+2 的值为零，那么 x，y 应满足的条件是
A. x=1，y=−2B. x≠1，y=−2
C. x=1，y≠−2D. x≠1，y≠−2

5. 对于字母“D，E，F，G，H，M，N，S，T，U，X，Y，Z”下列判断正确的
A. 既是中心对称又是轴对称的有 2 个
B. 是中心对称但不是轴对称的有 2 个
C. 是轴对称但不是中心对称的有 5 个
D. 既不是轴对称也不是中心对称的有 3 个

6. 下列说法中错误的有
①圆是轴对称图形，它的对称轴是它的半径；
②连接中心对称图形的两个对称点的线段的中点就是对称中心；
③等边三角形是中心对称图形；
④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 单项式 −32a2xy4 的次数是 ．

8. 计算：10x6−16x4+8x3÷−2x3= ．

9. 肥皂泡表面厚度大约是 0.0007 mm，这个数用科学记数法表示为 ．

10. 因式分解：2x2−18= ．

11. 将代数式 4c3d−45a−1b2 表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．

12. 已知 ax=13，bx=4，那么 ab2x= ．

13. 若 m+n=8，mn=14，则 m2+n2= ．

14. 当 x= 时，分式 x2−4x−2 的值为 0．

15. 初一（1）班在某次测试中，x 个女生平均分为 m 分，y 个男生平均分为 n 分，那么在这次测试中，初一（1）班的平均分是 分（用含 x，y，m，n 的代数式表示）．

16. 化简：1x2−4x+4⋅x2−4x= ．

17. 在 △ABC 中，∠B=60∘，将 △ABC 绕点 B 旋转 40∘ 得到 △A1BC1，（点 A 旋转至点 A1，点 C 旋转至点 C1 ），则 ∠A1BC= ．

18. 将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 E （点 E 不与点 C，D 重合）处、点 A 与点 F 重合，折痕 MN 分别与 AD，BC 相交于点 M，N，如果 ∠FMN=102∘，那么 ∠FMD= ∘．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：2m+n2m−n−2m−n2．

20. 因式分解：a2−4b2−2a+1．

21. 因式分解：x2+x2−8x2+x+12．

22. 计算 x−2−y−2x−1+y−1．（结果不含负整数指数幂）

23. 计算：1a+1−11−a⋅a−1a

24. 解分式方程：11−3x−32=23x−1．

25. 如图，在一个 10×10 的正方形网格中有一个 △ABC．
（1）在网格中画出 △ABC 绕点 P 逆时针方向旋转 90∘ 得到的 △A1B1C1．
（2）在网格中画出 △A1B1C1 向下平移三个单位得到的 △A2B2C2．

26. 先化简，后求值：3x−1−x−1÷x2−4x+4x−1，其中 x=−1．

27. 2020 年，新冠病毒席卷全球，疫情日益严重．为了支援国际口罩供应，某口罩生产企业需要在若干天内加工 2400 个口罩．在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的 1.5 倍，从而提前 2 天完成任务，问该企业原计划每天加工多少个口罩?

28. 生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①，②，③，④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：
如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为 20 厘米，分别回答下列问题：
（1）如果长方形纸条的宽为 2 厘米，并且开始折叠时起点 M 与点 A 的距离为 3 厘米．那么在图②中，BE= 厘米；在图④中，BM= 厘米．
（2）如果长方形纸条的宽为 x 厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点 P 的长度相等，即 AP=BM，使最终图形是轴对称图形．用 x 的代数式来表示：AM= 厘米；BM= 厘米．
答案
第一部分
1. B【解析】A选项：原式=a6，所以本选项计算错误，不符合题意，故A错误；
B选项：原式=a5，所以本选项计算正确，符合题意，故B正确；
C选项：a2 和 a3 不是同类项，不能直接合并相加，所以本选项计算错误，不符合题意，故C错误；
D选项：原式=a3，所以本选项计算错误，不符合题意，故D错误．
故选B．
2. D【解析】A选项：当 M=x6 时，原式=4x4+4x2+x6=x3+2x2，故正确；
B选项：当 M=8x3 时，原式=4x4+4x2+8x3=2x2+2x2，故正确；
C选项：当 M=1 时，原式=4x4+4x2+1=2x2+12，故正确；
D选项：当 M=4 时，原式=4x4+4x2+4，不正确．
3. B【解析】因式分解是指把一个多项式化成几个整式积的形式，A，C，D，等号右侧是整式加减，故ACD错误；故B正确．故选B．
4. C【解析】根据题意得，x−1=0，y+2≠0，
解得 x=1，y≠−2．
5. A
【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
轴对称图形的定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．直线叫做对称轴．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知：
中心对称图形有 5 个：H，N，S，X，Z，
轴对称图形有 8 个：D，E，H，M，T，U，X，Y，
中心对称又是轴对称的有 2 个：H，X．
既不是轴对称也不是中心对称的有 2 个：F，G．
6. B【解析】①圆是轴对称图形，它的对称轴是它的半径所在的直线，所以本选项说法错误，符合题意，故①正确；
②连接中心对称图形的两个对称点的线段的中点就是对称中心，本选项说法正确，不符合题意，故②错误；
③等边三角形不是中心对称图形，所以本选项说法错误，符合题意，故③正确；
④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意，故④错误．
第二部分
7. 7
【解析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，1+2+4=7，单项式 −32a2xy4 的次数是 7．故答案为：7．
8. −54x3+2x−1
【解析】10x6−16x4+8x3÷−2x3=10x6−16x4+8x3÷−8x3=−54x3+2x−1.
9. 7×10−4
【解析】0.0007=7×10−4．
10. 2x+3x−3
【解析】2x2−18=2x2−9=2x+3x−3．
11. 4c3a5b2d4
【解析】4c3d−45a−1b2=4c3d45b2a=4c3a5b2d4．
12. 169
【解析】ab2x=axbx2=13×42=432=169.
13. 36
【解析】m2+n2=m+n2−2mn，
∵m+n=8，mn=14，
m2+n2=m+n2−2mn=82−2×14=36．
14. −2
【解析】∵x2−4x−2=x−2x+2x−2=x+2=0，
∴x=−2．
15. mx+nyx+y
【解析】由题意得：mx+nyx+y．
16. x+2x2−2x
【解析】1x2−4x+4⋅x2−4x=1x−22⋅x+2x−2x=x+2xx−2=x+2x2−2x.
17. 20∘ 或 100∘
【解析】若将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 40∘ 得到 △A1BC1，
则 ∠ABA1=40∘，
∵∠ABC=60∘，
∴∠A1BC=∠ABC−∠ABA1=60∘−40∘=20∘；
若将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 40∘ 得到 △A1B1C1，
∴∠ABA1=40∘，
∴∠A1BC=∠ABC+∠ABA1=60∘+40∘=100∘，
∴∠A1BC 的度数为 20∘ 或 100∘．
18. 24
【解析】∵ 折叠，
∴ 点 A 与点 F 关于直线 MN 对称，
∴∠AMN=∠FMN，
∵∠FMN=102∘，
∴∠AMN=102∘，
∴∠DMN=180∘−102∘=78∘，
∴∠FMD=∠FMN−∠DMN=102∘−78∘=24∘．
第三部分
19. 原式=4m2−n2−2m2−2mn+n2=4m2−n2−2m2+4mn−2n2=2m2+4mn−3n2.
20. 原式=a2−2a+1−4b2=a−12−4b2=a−1+2ba−1−2b.
21. x2+x2−8x2+x+12=x2+x−2x2+x−6=x−1x+2x−2x+3.
22. 原式=x−1−y−1x−1+y−1x−1+y−1=x−1−y−1=1x−1y=y−xxy.
23. 1a+1−11−a⋅a−1a=a−1+a+1a+1a−1⋅a−1a=a−1+a+1a+1a−1⋅a−1a=2aa+1a−1⋅a−1a=2a+1.
24. 方程两边同乘以 23x−1，去分母，得：
−2−33x−1=4.
解这个整式方程，得
x=−13.
检验：把 x=−13 代入最简公分母 23x−1=2−1−1=−4≠0，
∴ 原方程的解是 x=−13．
25. （1） △A1B1C1 如图所示．
（2） △A2B2C2 如图所示．
26. 3x−1−x−1÷x2−4x+4x−1=3−x2−1x−1÷x−22x−1=2−x2+xx−1⋅x−1x−22=x+22−x.
当 x=−1 时，原式=−1+22−−1=13．
27. 设企业原计划每天加工 x 个口罩，由题意得
2400x−24001.5x=2.
解得
x=400.
经检验 x=400 是原方程的解，符合题意．
答：企业原计划每天加工 400 个口罩．
28. （1） 21；15
【解析】图②得 BE=BM−EM，其中 BM=AB−AM=26−3=23 厘米，EM 即为纸条的宽 EM=2 厘米，所以 BE=BM−EM=23−2=21 （厘米），由图④得，纸条在②的基础上又折叠了三次，每次折叠减少一个宽的长度，最后一次折叠减少两个宽的长度，所以 BM=21−2×3=15 （厘米）．
（2） 13−32x；26−5x2
【解析】∵ 图④为轴对称图形，
∴AP=BM=26−5x2，
∴AM=AP+PM=26−5x2+x=13−32x．
即开始折叠时点 M 与点 A 的距离是 13−32x 厘米．