2020-2021学年北京市大兴区九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市大兴区九上期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，则 sinA 的值为
A. 35B. 34C. 45D. 54

2. 若 xy=52，则 x+yy 的值是
A. 72B. 2C. 32D. 1

3. 如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 l4，l5 被 l1，l2，l3 所截，截得的线段分别为 AB，BC，DE，EF．若 AB=4，BC=6，DE=3，则 EF 的长是
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5

4. 将抛物线 y=−2x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是
A. y=−2x+12+3B. y=−2x−12−3
C. y=−2x+12−3D. y=−2x−12+3

5. 如图，点 A 是函数 y=6xx>0 图象上的一点，过点 A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足为点 B，C，则四边形 ABOC 的面积是
A. 3B. 6C. 12D. 24

6. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E．若 ∠A=30∘，AC=2，则 CD 的长是
A. 4B. 23C. 2D. 3

7. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 1,0，且对称轴为直线 x=−1，其部分图象如图所示．下列说法正确的是
A. ac>0
B. b2−4ac0
D. am2+bmAB；
② PB=2PA，则 PB=2PA；
③ ∠PAB 不是直角；
④ ∠POB=2∠OPA．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. ①③B. ③④C. ②③④D. ①②④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若反比例函数 y=mx 的图象分布在第二，第四象限，则 m 的取值范围是 ．

10. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线的交点，则 ∠ABC 与 ∠BCD 的大小关系为：∠ABC ∠BCD（填“>”，“=”，“0 时，函数 y 随 x 的增大而增大，这个函数的解析式可以是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB>AC，将 △ABC 以点 A 为中心顺时针旋转，得到 △AED，点 D 在 BC 上，DE 交 AB 于点 F．如下结论中，
① DA 平分 ∠EDC；
② △AEF∽△DBF；
③ ∠BDF=∠CAD；
④ EF=BD．
所有正确结论的序号是 ．

16. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca>0 经过 A2,0，B4,0 两点．若 P5,y1，Qm,y2 是抛物线上的两点，且 y1>y2，则 m 的取值范围是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：2sin45∘+∣2−1∣−tan60∘+π−20．

18. 已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 1,−4，0,−3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求抛物线与 x 轴的交点坐标．

19. 下面是小青设计的“作一个 30∘ 角”的尺规作图过程．
已知：线段 AB．
求作：∠APB，使得 ∠APB=30∘．
作法：
①分别以点 A，B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧分别交于 C，D 两点；
②以点 C 为圆心，CA 的长为半径作 ⊙C；
③在优弧 AB 上任意取一点 P（点 P 不与点 A，B 重合）连接 PA，PB．
则 ∠APB 就是所求作的角．根据小青设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明．
证明：连接 AC，BC．
∵AC=BC=AB，
∴△ABC 是等边三角形．
∴∠ACB= ∘
∵P 是优弧 AB 上一点，
∴∠APB=12∠ACB（ ）（填写推理依据）．
∴∠APB=30∘．

20. 在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度．如图，在树前的平地上选择一点 C，测得树的顶端 A 的仰角为 30∘，在 C，B 间选择一点 D（C，D，B 三点在同一直线上），测得树的顶端 A 的仰角为 75∘，CD 间距离为 20 m，求这棵树 AB 的高度（结果保留根号）．

21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=kx+1k≠0 与函数 y=mxx>0 的图象 G 交于点 A1,2，与 x 轴交于点 B．
（1）求 k，m 的值．
（2）点 P 为图象 G 上一点，过点 P 作 x 轴的平行线 PQ 交直线 l 于点 Q，作直线 PA 交 x 轴于点 C，若 S△APQ:S△ACB=1:4，求点 P 的坐标．

22. 如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 O 为圆心，OC 的长为半径的 ⊙O 与 AC，CD 分别交于点 E，F，且 ∠DAF=∠BAC．
（1）求证：直线 AF 与 ⊙O 相切．
（2）若 tan∠DAF=22，AB=4，求 ⊙O 的半径．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+a+1a0 图象上的一点，过点 A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足为点 B，C，
∴ 由反比例函数 k 的几何意义可知，四边形 ABOC 的面积 =k=6．
6. C【解析】∵⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，
∴CE=DE，
在 Rt△AEC 中，∠AEC=90∘，∠A=30∘，AC=2，
∴CE=12AC=1，
∴CD=2CE=2．
7. D【解析】A选项：由函数图象可知，抛物线开口向下，与 y 轴交于 y 轴正半轴，
∴a0，
∴ac0．
故B错误；
C选项：∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−1，抛物线经过 1,0，
∴ 抛物线 还经过 −3,0，
∴9a−3b+c=0．
故C错误．
D选项：∵ 当 x=−1 时，y 取得最大值为 a−b+c，
∴ 当 m≠−1 时，am2+bm+c