2020-2021学年天津市南开区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市南开区七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列调查中，适合普查的是
A. 一批手机电池的使用寿命B. 中国公民保护环境的意识
C. 你所在学校的男女同学的人数D. 了解全国人民对建设高铁的意见

2. 下列命题中的真命题是
A. 在所有连接两点的线中直线最短
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 内错角互补则两直线平行
D. 空间中，如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

3. 已知 ，则下列不等式变形不正确的是
A. B.
C. D.

4. 如图，在下列图形中，最具有稳定性的是
A. B.
C. D.

5. 的算术平方根是
A. B. C. D.

6. 不等式 的解集是 ，则 必满足
A. B. C. D.

7. 如图所示，点 在 的延长线上，下列条件中能判断
A. B.
C. D.

8. 若一个三角形三个内角度数的比为 ，那么这个三角形是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形

9. 长度分别为 ，，， 的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为
A. B. C. D.

10. 如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是
A. B. C. D.

11. 已知点 位于第二象限，并且 ，， 均为整数，则满足条件的点 个数有
A. 个B. 个C. 个D. 个

12. 按如图所示的运算程序，输出 的值为 的是
A. B. C. D.

二、填空题
13. 计算： ．

14. 若直角三角形的一个锐角为 ，则另一个锐角等于 ．

15. 一个长方形花园，长为 ，宽为 ，中间有两条互相垂直的宽为 的路，则可种花的面积为 ．

16. 如图， 中，点 是 上的一点，，点 是 中点，若 ，则 ．

17. 已知 ，那么 的值为 ．

18. 将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起，其中 ，，．若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角板 ，在旋转过程中始终要求点 在直线 上方，当三角板 运动中，有一边和 平行时，则 的度数为 ．

三、解答题
19. 学习强国推出了“青年大学习”专题学习，让广大青少年通过丰富多彩的学习形式，形成大格局、富有大智慧．某校为了解学生对此次专题学习的关注程度，抽取了部分学生做问卷调查，用“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“有所了解”，“D”表示“不了解”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）设本次问卷调查抽取了 名学生，请直接写出 的值；
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果该校有学生 人，请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有多少人?

20. 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
请结合题意填空，完成本题的解答，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示．
所以不等式得解集为 ．

21. 若 ，且 ，求 的值．

22. 已知如图，在 中， 是 的平分线， 是 边上的高，，．
（1）求 的度数．
（2）如图二，若点 为 延长线上一点，过点 作 于点 ，求 的度数．

23. 为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共 人参加一次大型公益活动，租用 辆大客车和 辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多 个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了 人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆?

24. 已知直线 与 互相垂直，垂足为 ，点 在射线 上运动，点 在射线 上运动，点 ， 均不与点 重合．
（1）如图 ， 平分 ， 平分 ，则 ．
（2）如图 ， 平分 交 于点 ， 平分 ， 的反向延长线交 的延长线于点 ．
①若 ，则 ．
②在点 ， 的运动过程中， 的大小是否会发生变化?若不变，求出 的度数；若变化，请说明理由．
（3）如图 ，已知点 在 的延长线上， 的平分线 ， 的平分线 与 的平分线所在的直线分别相交于点 ，．在 中，如果有一个角的度数是另一个角的 倍，请直接写出 的度数．
答案
第一部分
1. C【解析】A．一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．中国公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．你所在学校的男女同学的人数，适合普查，故本选项符合题意；
D．了解全国人民对建设高铁的意见，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：C．
2. B【解析】A，在所有连接两点的线中，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B，经过两点有且只有一条直线，正确，是真命题，符合题意；
C，内错角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D，空间中，如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
3. B【解析】A、由 知 ，此选项正确；
B、由 知 ，继而得 ，此选项错误；
C、由 知 ，此选项正确；
D、由 知 ，继而得 ，此选项正确．
4. D【解析】根据三角形具有稳定性，可得最具有稳定性的是D．
故选：D．
5. D
【解析】，
的算术平方根是 ，
的算术平方根是 ．
6. C【解析】 不等式 的解集是 ，
，
解得：．
7. A【解析】A、根据内错角相等，两直线平行可得 ，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得 ，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得 ，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 ，故此选项错误；
故选：A．
8. C【解析】设其三个内角分别是 ，，．
根据三角形的内角和定理，得：
，
解得：，
所以 ，
所以这个三角形是钝角三角形，
故选：C．
9. C【解析】根据三角形的三边关系，得 ，，；，，；，， 都能组成三角形．
故有 个．
10. B
【解析】剪去一个角，若边数减少 ，则内角和 ，
若边数不变，则内角和 ，
若边数增加 ，则内角和 ，
所以，所得多边形内角和的度数可能是 ，，，不可能是 ．
11. B【解析】由点 在第二象限，得 ，，
又因为 ，， 均为整数，
所以 或 或 或 或
所以满足条件的点 个数有 个．
12. D【解析】A， 时，，不符合题意；
B， 时，，不符合题意；
C， 时，，不符合题意；
D，，，符合题意．
第二部分
13.
【解析】 .
14.
【解析】 直角三角形的一个锐角为 ，
另一个锐角 ．
15.
【解析】将路平移到花园两边，所得种花的两边的长度分别为：，．
所以种花的面积为：．
故答案为：．
16.
【解析】 点 是 的中点，
，
，
，
，，
，
，
即 ．
17.
【解析】因为 ，
所以 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
18. 或 或
【解析】分三种情况：
①如图 ， 时，
，
，
，
；
②如图 ， 时，
，
，
；
③ 时，如图 ，
当 时，延长 交 于 ，
，
，，
，
，
．
故答案为 或 或 ．
第三部分
19. （1） ；
【解析】由统计图可得，
，
即 的值是 ；
（2） B等级的人数为：，
补全的条形统计图如图所示；
（3） （人），
即估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有 人．
20. ；；
【解析】解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示，
所以不等式的解集为 ．
21. 由题意得，，
则 ，
因为
所以
故 ．
22. （1） 在 中，
，，
，
平分 ，
，
在 中，
，
为三角形的高，
，
在 中，
．
（2） ，
，
，
，
，
，
由（）可知 ，
．
23. （1） 设每辆小客车的座位数是 个，每辆大客车的座位数是 个，
根据题意可得：
解得：
答：每辆大客车的座位数是 个，每辆小客车的座位数是 个．
（2） 设租用 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，
则
解得：
符合条件的 最大整数为 ．
答：最多租用小客车 辆．
24. （1）
【解析】 平分 ， 平分 ，
，，

直线 与 互相垂直，垂足为 ，
，
．
（2） ① ；
②不变．．
设 ，
平分 交 于点 ， 平分 ，
，，
，
，
不变，．
【解析】① 直线 与 互相垂直，垂足为 ，
，
，
，
平分 交 于点 ， 平分 ，
，，
．
故答案为：．
（3） 或 ．
【解析】 的平分线 ， 的平分线 ，
，
一个角是另一角的 倍，
分两种倩况讨论：
①当 时，，
为 的平分线，
，
，
，
；
②当 时，，
为 的平分线，
，
，
，
．
等于 或 ．