2020-2021学年广东省深圳市福田区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −3 的相反数是
A. −3B. 3C. −13D. 13

2. 如图所示的几何体从上面看到的形状图是
A. B.
C. D.

3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000 m，将 6700000 用科学计数法表示为
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

4. 下列计算正确的是
A. −32=−6B. 3a2−2a2=1
C. −1−1=0D. 22a−b=4a−2b

5. 国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是
A. 人口调查需要获得全面准确的信息
B. 人口调查的数目不太大
C. 人口调查具有破坏性
D. 受条件限制，无法进行抽样调查

6. 下面说法正确的是
A. −2x 是单项式B. 3ab5 的系数是 3
C. 2ab2 的次数是 2D. x2+2xy 是四次多项式

7. 已知关于 x 的方程 2x−m+5=0 的解是 x=−3，则 m 的值为
A. 1B. −1C. −11D. 11

8. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155∘，那么∠COD等于( )
A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 45∘

9. 如图，已知线段 AB=12 cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 上，NB=2 cm，那么线段 MN 的长为
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 5 cm

10. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离

11. 一件上衣按成本价提高 50% 后，以 105 元售出，则这件上衣的利润为
A. 20 元B. 25 元C. 30 元D. 35 元

12. 观察下列等式：
（1）13=12；
（2）13+23=32；
（3）13+23+33=62；
（4）13+23+33+43=102；
根据此规律，第 10 个等式的右边应该是 a2，则 a 的值是
A. 45B. 54C. 55D. 65

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 计算：3−−5= ．

14. 如图，点 A，O，B 在一条直线上，且 ∠AOD=35∘，OD 平分 ∠AOC，则图中 ∠BOC= 度．

15. 已知 a2+3a=2，则 3a2+9a+1 的值为 ．

16. 我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4 的解为 2．且 2=4−2，则该方程 2x=4 是差解方程．若关于 x 的一元一次方程 3x=m+2 是差解方程，则 m= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：−10−8÷−2×−12．

18. 先化简，再求值：2x−y2−y2x+y÷2x，其中 x=2，y=−1．

19. 解方程：
（1）−3x−7=2x+3．
（2）2x+13−5x−16=1．

20. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数．画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

21. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调査，规定被调査学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；并请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m 的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调査的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．

22. 如果我们要计算 1+2+22+23+⋯+299+2100 的值，我们可以用如下的方法：
解：设 S=1+2+22+23+⋯+299+2100 ①式
在等式两边同乘以 2，则有 2S=2+22+23+⋯+299+2100+2101 ②式
②式减去①式，得 2S−S=2101−1
即 S=2101−1
即 1+2+22+23+⋯+299+2100=2101−1
计算：
（1）1+3+32+33+⋯+399+3100．
（2）1−3+3−32−33+⋯−399+3100．

23. 已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为 −1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x．
（1）若点 P 为 AB 的中点，直接写出点 P 对应的数．
（2）数轴的原点右侧有点 P，使点 P 到点 A，点 B 的距离之和为 8．请直接写出 x 的值．x= ．
（3）现在点 A，点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时向右运动，同时点 P 以每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少?
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】从上面看到的，即为俯视图，
由几何体可得，俯视图应为：
3. B
4. D【解析】A选项：−32=−9≠−6，故A错误；
B选项：3a2−2a2=a2≠1，故B错误；
C选项：−1−1=−1≠0，故C错误；
D选项：22a−b=4a−2b，故D正确．
5. A
6. A【解析】A、 −2x 是单项式，正确，符合题意；
B、 3ab5 的系数是 35，故错误，不符合题意；
C、 2ab2 的次数是 1+2=3，故错误，不符合题意；
D、 x2+2xy 是二次多项式，故错误，不符合题意．
7. B【解析】∵ 关于 x 的方程 2x−m+5=0 的解是 x=−3，
∴2×−3−m+5=0，
∴m=−1．
故选B．
8. B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【解析】解：∵三角板的两个直角都等于90∘，所以∠BOD+∠AOC=180∘，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155∘，
∴∠COD等于25∘．
故选：B．
【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．
9. C【解析】由 M 是 AB 中点，得：
MB=12AB=12×12=6（cm），
由线段的和差得：
MN=MB−NB=6−2=4（cm）．
10. A
【解析】
因为用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
所以线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，
所以能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故选：A．
11. D【解析】设成本价为 x，则售价为 105，
即 105=x1+50%，
∴x=70，
∴ 利润：105−70=35．
12. C【解析】观察可知：
第 1 个等式的右边是 12，
第 2 个等式的右边是 1+22，
第 3 个等式的右边是 1+2+32，
⋯
∴ 第 10 个等式的右边是 1+2+3+⋯+102=a2，
∴a=1+2+3+⋯+10=1+10×102=55．
第二部分
13. 8
【解析】3−−5=3+5=8．
14. 110
【解析】∵OD 平分 ∠AOC，
∠AOD=35∘，
∴∠AOC=2∠AOD=2×35∘=70∘，
∵ 点 A，O，B 在一条直线上，
∴∠AOB=180∘，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=180∘−70∘=110∘．
15. 7
【解析】∵a2+3a=2，
∴3a2+9a+1=3a2+3a+1=3×2+1=7.
16. 52
【解析】3x=m+2，
x=m+23，
∵m+2−3=m−1，
3x=m+2 是差解方程，
x=m+23，
∴m+23=m−1，
m+2=3m−3，
3m−m=3+2，
2m=5，
m=52．
第三部分
17. 原式= −10+4×−12=−10−2=−12
18. 原式=4x2−4xy+y2−2xy−y2÷2x=4x2−6xy÷2x=2x−3y,
当 x=2，y=−1 时，
原式=2×2−3×−1=4+3=7.
19. （1）
−3x−7=2x+3.−3x−2x=3+7.−5x=10.x=−2.
（2）
2x+13−5x−16=1.22x+1−5x−1=6.4x+2−5x+1=6.4x−5x=6−2−1.−x=3.x=−3.
20. 画图如下：
21. （1） 50；
补全条形统计图如图：
【解析】20÷40%=50（名），
50−20−15−10=5（名）．
（2） 30；72∘
【解析】15÷50×100%=30%=m%，
故 m=30，
10÷50×360∘=72∘．
（3） 2000×1050=400（名）．
22. （1） 设 S=1+3+32+33+⋯+399+3100，①式，
在等式两边同乘以 3，
则有 3S=3+32+33+34+⋯+3100+3101，②式，
②式减去①式，得 3S−S=3101−1，
即 2S=3101−1，
S=3101−12，
即 1+3+32+33+⋯+399+3100=3101−12．
（2） 由（1）得：
1+3+32+33+⋯+399+3100=3101−12，
设 S1=3+33+35+37+⋯397+399，①式，
在等式两边同乘以 9，
则有 9S1=33+35+37+⋯399+3101，②式，
②式减去①式，得 9S1−S1=3101−3，
即 8S1=3101−3，
S1=3101−38，
则
1−3+3−32−33+⋯−399+3100=1+3+32+33+⋯+399+3100−2×3+33+35+37+⋯397+399=3101−12−2×3101−38=3101−12−3101−34=2×3101−2−3101+34=3101+14
即 1−3+3−32−33+⋯−399+3101=3101+14．
23. （1） 1
【解析】当 P 为 AB 的中点，
则 x=3−12=22=1，
即点 P 对应的数为 1．
（2） 5
【解析】①若点 P 在 A，B 两点之间，
∵PA+PB=x−−1+3−x=x+1+3=4≠8，
∴ 此时 P 不存在；
②若点 P 在 B 点右侧，
PA+PB=x−−1+x−3=x+1+x−3=2x−2=8，
解得 x=5．
（3） 设时间为 t 秒，则 t 秒后，
A 点对应：2t−1，
B 点对应：3+0.5t，
P 点对应：1−6t．
① A 在 B 左侧，
3+0.5t−2t−1=3，
解得：t=23，
点 P 所对应的数是：
1−6t=1−6×23=1−4=−3；
② A 在 B 右侧，
2t−1−3+0.5t=3，
解得：t=143，
点 P 对应的数是：
1−6t=1−6×143=1−28=−27．