2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳市高级中学七上期末模拟数学试卷（一）

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳市高级中学七上期末模拟数学试卷（一），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 新型冠状病毒的大小约为 0.000000125 米．则数据 0.000000125 用科学记数法表示正确的是
A. 1.25×107B. 1.25×10−7C. 1.25×108D. 1.25×10−8

2. 下列计算正确的是
A. a5+a5=a10B. a8÷a4=a2
C. a3⋅a2=a5D. −a32=−a6

3. 已知 a−b=1，则代数式 5−2b+2a 的值是
A. 3B. 2C. 5D. 7

4. 计算：−0.42019×−2122020 的值是
A. 25B. −25C. 52D. −52

5. 若方程 22x−3=1−3x 的解与关于 x 的方程 8−m=2x+1 的解相同，则 m 的值为
A. −4B. 4C. −12D. 12

6. 多项式 −x3−4x2+x+1 与多项式 3x3+2mx2−5x+3 相加后不含二次项，则 m 的值为
A. 2B. −2C. 4D. −4

7. 数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是
A. 3B. 4.5C. 6D. 18

8. 为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过 5 方，每方水费 x 元，超过 5 方，每方加收 2 元，小张家今年 3 月份用水 11 方共交水费 56 元，根据题意列出关于 x 的方程，正确的是
A. 5x+6x−2=56B. 5x+6x+2=56
C. 11x+2=56D. 11x+2−6×2=56

9. 随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为 120 元一盒的某品牌粽子按标价的 8 折出售，仍可获利 20%，则该超市该品牌粽子的标价为 元．
A. 180B. 170C. 160D. 150

10. 【例 9−2 】已知 ∠AOB=60∘，∠AOC=13∠AOB，射线 OD 平分 ∠BOC，则 ∠COD 的度数为
A. 20∘B. 40∘C. 20∘ 或 30∘D. 20∘ 或 40∘

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 12−1−π−20200= ．

12. 已知 2x=3，2y=5，则 22x+y−1= ．

13. 某工艺品车间有 20 名工人，平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

14. 如图，点 A 、点 B 在数轴上表示的数分别是 −4 和 4．若在数轴上存在一点 P 到 A 的距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍，则点 P 所表示的数是 ．

15. 方程 x2+x6+x12+⋯+x2019×2020=12020 的解是 x= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）a2b4⋅−12ab2+14a⋅−2ab23．
（2）−12020+−12−2−−2+20200．

17. 解方程：
（1）x−1−x3=x+26−1．
（2）0.1x−−x+10.5=3．

18. 先化简，再求值：5m2−2mn−313mn+2+4m2，其中 m+22+2n−1=0．

19. 为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽査部分参赛同学成绩（满分为 100 分），并制作成图表如下
分数段频数频率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x≤100200.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数 m= ，n= ．
（2）请在图中补全频数分布直方图．
（3）若绘制扇形统计图，分数段 60≤x<70 所对应扇形的圆心角的度数是 ．
（4）全校共有 600 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于 80 分的学生有多少人?

20. 如图，已知 ∠BOC=2∠AOC，OD 平分 ∠AOB．
（1）若 ∠AOC=40∘，则 ∠COD= ．
（2）若 ∠COD=24∘，求 ∠AOB 的度数．

21. 一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距 380 千米的 A，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶 2 小时时甲车先到达服务区 C 地，此时两车相距 20 千米，甲车在服务区 C 地休息了 20 分钟，然后按原速度开往 B 地；乙车行驶 2 小时 15 分钟时也经过 C 地，未停留继续开往 A 地．（友情提醒．画出线段图帮助分析）
（1）乙车的速度是 千米/小时，B，C 两地的距离是 千米，A，C 两地的距离是 千米；
（2）求甲车的速度；
（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距 200 千米?

22. 已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为 −1，0，3，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x．
（1）MN 的长为 ．
（2）如果点 P 到点 M 、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ．
（3）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M 、点 N 的距离之和是 8?若存在，直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动．设 t 分钟时点 P 到点 M 、点 N 的距离相等，求 t 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】0.000000125=1.25×10−7．
2. C【解析】A选项：原式=2a5，故A错误．
B选项：原式=a4，故B错误．
C选项：原式=a5，故C正确．
D选项：原式=a6，故D错误．
3. D【解析】5−2b+2a=5+2a−b，
∵a−b=1，
∴5+2×1=7．
4. D【解析】−0.42019×−2122020=−252019×−522019×−52=−25×−522019×−52=1×−52=−52.
5. B
【解析】解方程：22x−3=1−3x，
∴4x−6=1−3x
∴7x=7，解得：x=1．
∵ 方程 22x−3=1−3x 的解与关于 x 的方程 8−m=2x+1 的解相同，
∴ 把 x=1 代入方程 8−m=2x+1 得：8−m=2×1+1，
∴8−m=4，解得：m=4．
6. A【解析】−x3−4x2+x+1+3x3+2mx2−5x+3=2x3+2m−4x2−4x+4,
∵ 多项式 −x3−4x2+x+1 与多项式 3x3+2mx2−5x+3 相加后不含二次项，
∴2m−4=0，
解得：m=2．
7. C【解析】∵ 数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，
点 M 为线段 AB 的中点，
∴9−a=2a−9，
解得：a=6．
8. B【解析】设每方水 x 元，
∵ 共 11 方，前 5 方用费 5x，剩余 11−5=6 方水，每方 x+2 元，
故列方程：5x+6x+2=56．
9. A【解析】设该超市品牌粽子的标价为 x 元，
0.8x=120×1+20%.x=180.
10. D
【解析】当 OC 在 ∠AOB 内时，如图 1，
则 ∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，
∴∠COD=12∠BOC=20∘；
当 OC 在 ∠AOB 外时，如图 2，
则 ∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，
∴∠COD=12∠BOC=40∘．
综上，∠COD=20∘或40∘．
故选：D．
第二部分
11. 1
【解析】12−1−π−20200=2−1=1．
12. 452
【解析】∵2x=3，2y=5，
∴22x+y−1=22x⋅2y÷2=2x2⋅2y÷2=32×5÷2=452.
13. 5
【解析】设制作大花瓶的 x 人，则制作小饰品的有 20−x 人，
由题意得：12x×5=1020−x×2，
解得：x=5，
∴ 要安排 5 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
14. 2 或 8
【解析】设点 P 表示的数是 x，
∵ 点 P 到 A 的距离是点 P 到 B 的距离的 3 倍，
∴∣x+4∣=3∣x−4∣．
解得：x=2或8．
15. 12019
【解析】x2+x6+x12+⋯+x2019×2020=12020，
x1×2+x2×3+x3×4+⋯+x2019×2020=12020，
x1−12+x12−13+x13−14+⋯+x12019−12020=12020，
x1−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020=12020，
20192020x=12020，
x=12019．
第三部分
16. （1） a2b4⋅−12ab2+14a⋅−2ab23=a2b4⋅14a2b2+14a⋅−8a3b6=14a4b6−2a4b6=−74a4b6.
（2） −12020+−12−2−−2+20200=−1+4−2+1=3−1=2.
17. （1） 去分母得：
6x−21−x=x+2−6.
去括号得：
6x−2+2x=x+2−6.
移项得：
6x+2x−x=2−6+2.
合并同类项得：
7x=−2.
系数化为 1 得：
x=−27.
（2） 方程变形得：
10x−202−10x+105=3.
即
5x−10−2x−2=3.
移项合并得：
3x=15.
解得：
x=5.
18. ∵m+22+2n−1=0，
∴m=−2，n=12，
∵ 5m2−2mn−313mn+2+4m2=5m2−2mn−mn−6+4m2=5m2−mn−6+4m2=5m2−mn+6−4m2=m2−mn+6,
将 m=−2，n=12，代入
−22−−2×12+6=4+1+6=11.
19. （1） 200；90；0.3
【解析】本次调查的总人数为 30÷0.15=200 人，
则 m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3．
故答案为：200；90；0.3．
（2） 补全频数分布直方图如下：
（3） 54∘
【解析】若绘制扇形统计图，分数段 60≤x<70 所对应扇形的圆心角的度数是 360∘×0.15=54∘．
故答案为：54∘．
（4） 600×60+20200=240．
答：估计该校成绩不低于 80 分的学生有 240 人．
20. （1） 20∘
【解析】∵∠AOC=40∘，则 ∠BOC=2∠AOC=80∘，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120∘，
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD=60∘，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=20∘．
（2） 设 ∠AOC=x，则 ∠BOC=2∠AOC=2x，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x，
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD，即 2x−24∘=x+24∘，
∴x=48∘，
∴∠AOB=3x=144∘．
21. （1） 80；180；200
【解析】15 分钟 =0.25 小时，
乙车的速度 =20÷0.25=80（千米/时）；
B，C 两地的距离 =80×2.25=180 千米；
A，C 两地的距离 =380−180=200 千米．
（2） 甲车的速度 =200÷2=100（千米/小时）．
（3） 设乙车出发 x 小时，两车相距 200 千米，
由题意得，
100x+80x+200=380或100x−13+80x−200=380,
解得：
x=1或x=9227,
即乙车出发 1 小时或 9227 小时，两车相距 200 千米．
22. （1） 4
【解析】∵3−−1=3+1=4，
∴MN 的长为 4．
（2） 1
【解析】由题意得：x−−1=3−x，
解得 x=1，
故 x 的值是 1．
（3） x 的值是 −3 或 5．
（4） 设运动 t 分钟时，点 P 到点 M 、点 N 的距离相等，即 PM=PN．
点 P 对应的数是 −t，点 M 对应的数是 −1−2t，点 N 对应的数是 3−3t．
①当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，点 M 和点 N 重合，
所以 −1−2t=3−3t，解得 t=4，符合题意．
②当点 M 和点 N 在点 P 异侧时，点 M 位于点 P 的左侧，
点 N 位于点 P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点 M 在点 P 左侧，且点 M 运动的速度大于点 P 的速度，所以点 M 永远位于点 P 的左侧），
故 PM=−t−−1−2t=t+1．PN=3−3t−−t=3−2t．
所以 t+1=3−2t，解得 t=23，符合题意．
综上所述，t 的值为 23 或 4．