2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部九上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2020 的相反数是
A. 2020B. 12020C. −2020D. −12020

2. 下列图形是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 太阳中心的温度高达 19200000∘C，用科学记数法将 19200000∘C 可表示为
A. 1.92×106B. 1.92×107C. 19.2×106D. 19.2×107

4. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. a+2a=2a2
C. x1+y=x+xyD. mn23=mn6

5. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶数的概率为
A. 14B. 12C. 34D. 56

6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩人数232341
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为
A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.70

7. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小明在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，则
A. x−y=3,20x+10y=36B. x+y=3,20x+10y=36C. y−x=3,20x+10y=36D. x+y=3,10x+20y=36

8. 如图，在 △ABC 中，BA=BC，∠B=80∘，观察图中尺规作图的痕迹，则 ∠DCE 的度数为
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘

9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是
A. ac>0
B. 当 x>0，y 随 x 的增大而减小
C. 2a−b=0
D. 方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=−1，x2=3

10. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E 在同一条直线上，顶点 B，C，G 在同一条直线上．O 是 EG 的中点，∠EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 FH 交 EG 于点 M，连接 OH．以下四个结论：
① GH⊥BE；
② △EHM∽△GHF；
③ BCCG=2−1；
④ S△HOMS△HOG=2−2，
其中正确的结论是
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 分解因式：ab2−a= ．

12. 已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是 ．

13. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，AB=2，C，D 是圆周上的点，且 sin∠CDB=13，则 BC 的长为 ．

14. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE⊥BD，垂足为点 E，CE=5，且 OE=2DE，则 DE 的长为 ．

15. 如图，点 A1,3 为双曲线 y=kx 上的一点，连接 AO 并延长与双曲线在第三象限交于点 B，M 为 y 轴正半轴上一点，连接 MA 并延长与双曲线交于点 N，连接 BM，BN，已知 △MBN 的面积为 332，则点 N 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：2−3+2sin60∘+12−1−20150．

17. 先化简，再求值：3xx−2−xx+2÷xx2−4，在 −2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值．

18. 为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 A，B，C，D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）将条形统计图补充完整，并计算表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 ∘．
（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

19. 如图， BC 是 ⊙O 的直径， CE 是 ⊙O 的弦，过点 E 作 ⊙O 的切线，交 CB 的延长线于点 G ，过点 B 作 BF⊥GE 于点 F ，交 CE 的延长线于点 A ．
（1）求证： ∠ABG=2∠C ；
（2）若 GF=33 ， GB=6 ，求 ⊙O 的半径．

20. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A，B 两种数苗 30 棵，第一次购进 A 种树苗 30 棵，B 种树苗 15 棵，共花费 1350 元；第二次购进 A 种树苗 24 棵，B 种树苗 10 棵，共花费 1060 元．（两次购进 A，B 两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B 两种树苗每棵的价格分别是多少元?
（2）若购买 A，B 两种树苗共 42 棵，总费用为 W 元，购买 A 种树苗 t 棵，B 种树苗的数量不超过 A 种树苗数量的 2 倍，求 W 与 t 的函数关系式，请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

21. 已知等边 △ABC 的边长为 8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A，B 不重合）．
（1）如图 1，当 PB=3PA 时，△BPC 的面积为 ．
（2）直线 l 是经过点 P 的一条直线，把 △ABC 沿直线 l 折叠，点 B 的对应点是点 Bʹ．
①如图 2，当 PB=5 时，若直线 l∥AC，求 BBʹ 的长度．
②如图 3，当 PB=6 时，在直线 l 变化过程中，请直接写出 △ACBʹ 面积的最大值．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A−1,0，B4,0 两点，与 y 轴交于点 C0,−2．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于 E，求 DEAE 的最大值．
（3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 l∥BC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使 △PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】A选项：不是中心对称图形，故A错误；
B选项：是中心对称图形，故B正确；
C选项：不是中心对称图形，故C错误；
D选项：不是中心对称图形，故D错误．
3. B
4. C【解析】A．2+3 无法计算，故此选项错误，
B．a+2a=3a，故此选项错误，
C．x1+y=x+xy，正确，
D．mn23=m3n6，故此选项错误．
5. B
【解析】该圆被平分为四等份，其中 2 份为偶数，2 份为奇数，
∴ 小明转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶数的概率为：P偶数=24=12．
6. A【解析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即可．
15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70，
所以中位数是 1.70，
同一成绩运动员最多的是 1.75，共有 4 人，
所以，众数是 1.75，
因此，中位数与众数分别是 1.70，1.75，故答案选：A．
7. B【解析】∵ 设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，
一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，
∴ 可得 x+y=3．
∵20 本练习本和 10 支水笔共花了 36 元．
∴ 可得 20x+10y=36．
8. B【解析】∵ 在 △ABC 中，BA=BC，∠B=80∘，
∴∠ACB=180∘−∠B2=180∘−80∘2=50∘，
∴∠ACD=180∘−∠ACB=180∘−50∘=130∘，
由作图痕迹可知 CE 为 ∠ACD 的平分线，
∴∠DCE=12∠ACD=65∘．
9. D【解析】A选项：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向下，即 a0，
∴ac