2020-2021学年1.1 二次函数巩固练习

这是一份2020-2021学年1.1 二次函数巩固练习，共7页。试卷主要包含了1　二次函数，待定系数法求二次函数的解析式等内容，欢迎下载使用。

1．二次函数定义：形如______________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，称a为________________，b为________________，c为________________．
2．待定系数法求二次函数的解析式．
A组 基础训练
1．下列函数中，是二次函数的是( )
A．y＝ax2＋x(a为常数)
B．y＝22＋5x
C．y＝x2
D．y＝x2－20＋eq \f(1,x)
2．二次函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2－3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.eq \f(1,2)，－2，－3 B.eq \f(1,2)，－2，－1
C.eq \f(1,2)，4，－3 D.eq \f(1,2)，－4，1
3．由表格信息知，二次函数y＝2x2＋bx＋c中的b，c分别为( )
b＝1，c＝1 B．b＝1，c＝－1
C．b＝－1，c＝1 D．b＝－1，c＝－1
4．下列函数关系式，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( )
A．圆的周长与圆的半径之间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系
C．在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系
D．正方体的表面积与棱长的关系
5．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
6.已知二次函数y＝x2＋bx＋1，当x＝－1时，y＝5，则b＝________．
7．半径为3的圆，如果半径增加x，则圆增加的面积S关于x的函数表达式为
________________．
8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为________________________________________________________________________．
9．在二次函数y＝ax2＋c中，当x＝3时，y＝26；当x＝2时，y＝11，求二次函数的解析式．
10．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
(2)若这个函数是一次函数，求m的值；
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
B组 自主提高
11．若函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2（x≤2），,2x（x≥2），))则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )
A．±eq \r(6) B．±eq \r(6)或4
C．4 D．－eq \r(6)或4
12．观察下面的表格：
求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数．
eq \a\vs4\al()13.如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长16m)，并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现在可围的材料为32m长的木板，若设与墙平行的一边长为xm，仓库的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x＝4时，求y的值．
第13题图
C组 综合运用
eq \a\vs4\al()14.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC＝x.
(1)求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当S△AEF＝eq \f(7,2)时，求CE的长度；
(3)当x为何值时，△AEF为正三角形．
第14题图
参考答案
【课堂笔记】
1．y＝ax2＋bx＋c 二次项系数 一次项系数 常数项
【课时训练】
1－4.CBCD
5.
6.－3 7.S＝πx2＋6πx 8.y＝200x2＋600x＋600或y＝200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2 9.y＝3x2－1. 10.(1)m≠0且m≠1； (2)m＝0； (3)不可能，∵若为正比例函数，则必须2－2m＝0，即m＝1，而此时y＝0，不是正比例函数．
11．D 12.a＝2，b＝－3，c＝4.
13.(1)y＝eq \f(32－（x－1）,2)·x＝－eq \f(1,2)x2＋eq \f(33,2)x(0＜x≤16)； (2)当x＝4时，y＝58. 14.(1)∵AE＝AF，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF(HL)，∴DF＝BE＝4－x，∴FC＝EC＝x，∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ABE－S△EFC－S△ADF，∴y＝42－eq \f(1,2)×4×(4－x)×2－eq \f(1,2)x2＝－eq \f(x2,2)＋4x，x的取值范围为0＜x≤4； (2)∵S△AEF＝eq \f(7,2)，∴－eq \f(1,2)x2＋4x＝eq \f(7,2)，解得x1＝1，x2＝7(舍去)，∴x＝1，即CE的长度为1； (3)在直角三角形ECF中，EF2＝2x2，在直角三角形ABE中，AE2＝16＋(4－x)2，∵正三角形AEF，∴AE＝EF，∴2x2＝16＋(4－x)2，解得x1＝－4＋4eq \r(3)，x2＝－4－4eq \r(3)(舍去)．即当x＝－4＋4eq \r(3)时，△AEF为正三角形．
x
0
1
y＝2x2＋bx＋c
1
2
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
二次项系数a
一次项系数b
常数项c
y＝－x2
－1
0
0
y＝－2x2－x＋1
－2
－1
1
y＝eq \f(1,2)(x－1)2＋2
eq \f(1,2)
－1
eq \f(5,2)
y＝－3(x－4)(x＋eq \f(1,3))－4
－3
11
0
x
0
1
2
ax2
2
ax2＋bx＋c
4
6
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
二次项
系数a
一次项
系数b
常数项c
y＝－x2
－1
0
0
y＝－2x2－x＋1
－2
－1
1
y＝eq \f(1,2)(x－1)2＋2
eq \f(1,2)
－1
eq \f(5,2)
y＝－3(x－4)(x＋eq \f(1,3))－4
－3
11
0
x
0
1
2
ax2
0
2
8
ax2＋bx＋c
4
3
6