人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试巩固练习

这是一份人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试巩固练习，共22页。试卷主要包含了 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

2. 用刻度尺测量得出下图（ ）是等腰三角形．
A.B.C.D.

3. 下列说法错误的是（ ）
A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴
C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴

4. 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的有 （ ）
A.
B.
C.
D.

5. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

6. 如图所示，小华运动衣上的实际号码是（ ）
A.901B.109C.601D.106

7. 将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）
A.BB.C.D.

8. 如图，在四边形中，，、相交于点，点、分别是、的中点，若，那么等于( ).

A.B.C.D.

9. 分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A.B.
C.D.

10. 已知∠AOB=30∘，P为OB上一点且OP=10，若以点P为圆心，为半径的圆与OA相切，则r为（ ）
A.53B.533C.10D.5

11. 如图，P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，M，N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（ ）

A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A.32B.76C.256D.2

13. 如图所示，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC，且DE=DF，线段AD是△ABC中 （ ）

A.BC边上的高B.BC边的垂直平分线
C.BC边上的中线D.∠BAC的平分线

14. 如图，0是 Rt△ABC的角平分线的交点，∠ACB=90∘，OD//AC,AC=5,BC=12,AB=13，则OD的值为 （ ）

A.2B.3C.1D.4

15. 如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，下列结论：①∠FCD=45∘；②AE=EC；③S△ABF:S△AFC=BD:CD；④若BF=2EC，则△FDC的周长等于AB的长．其中正确的是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.①③④

16. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为________（只写序号1，2等）．

17. 轴对称图形：________有一条对称轴，________有两条对称轴，________有四条对称轴，________有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）

18. 用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形．其中一定能够拼成的图形是________（只填题号）

19. 小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是________．

20. 如图，已知，点P在OA上，且，点P关于直线OB的对称点是Q，则________．

21. 如图，线段AB，CD关于直线EF对称，则AC⊥________，BD⊥________，AO=________，BO′=________．


22. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A’、A关于直线MN对称.连接A’B交直线MN于点P,连接AP.若A’B＝5cm，则AP+BP的长为________

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘,∠B=30∘,BC=3，AB的垂直平分线分别交AB于点E，交BC于点D，连接AD，则DE的长为________．


24. 如图，在菱形ABCD中，分别以点B和点C为圆心，BA长为半径在BC的上方和下方画弧，两弧分别交于点M，N，直线MN分别交BC，BD，BA于点E，F，G，若BG=5，GA=1，则点F到AB的距离是________.


25. 如图，在距离树AB3m远处立一根2m长的杆子CD，站在离杆子1m远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5m，求树的高．


26. 如图中，哪一条是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

27. 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系：
中心对称与中心对称图形的区别与联系：


28. 如图，已知AC与EH交于点B，BF与AG交于点D，则图中同位角和对顶角各有几对，并具体写出各对同位角和对顶角．


29. 如图，在 △ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN−AB的延长线于点N ,PM⊥AC 于点M．求证 BN=CM．


30. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF//AC交 CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．


31. 如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BA．求证：AC⊥CD
参考答案与试题解析
第十三章 第一节轴对称同步练习
一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
A、我，不是轴对称图形，故该选项错误；
B、爱，不是轴对称图形，故该选项错误；
C、中，是轴对称图形，故该选项正确；
D、国，不是轴对称图形，故该选项错误.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．
【解答】
解：A、是不等边三角形，故错误；
B、是等腰三角形，正确；
C、是不等边三角形，故错误；
D、是不等边三角形，故错误．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
根据等边三角形，正方形，角，圆的轴对称性，即可作出判断．
【解答】
解：A、等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条，故正确；
B、正方形对称轴是边的中垂线与经过相对顶点的直线，共有4条，故选项正确；
C、角的对称轴是角的平分线所在的直线，只有一条，故错误；
D、圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条，故正确．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
多边形内角与外角
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
轴对称与中心对称图形的识别
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
镜面对称
【解析】
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右和上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：根据镜面对称的性质，分析可得：小华运动衣上的实际号码是109．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
镜面对称
【解析】
镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称．
【解答】
解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
直角三角形斜边上的中线
线段垂直平分线的定义
【解析】
如图，连接AH，CH，根据直角三角形斜边上的中线性质可得AH=12BDCH=12BD，即AH=CH，再根据垂直平分线的逆定理可得GH是AC的垂直平分线，得到|ΔGEH为直角三角形，然后根据直角三角形两个锐角互余即可得解．
【解答】
如图，连接AH，CH，
∠BCD=∠BAD=90∘，H是BD的中点，
AH=12BD,CH=12BD，
AH=CH
：G是AC的中点，
．．GH是,AC的垂直平分线，
2HGE=90∘
ΔGH=∠BEC=80∘
∴ ∵GHE=90∘−∠GEH=90∘−80∘=10∘.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
轴对称的性质
【解析】
沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合即可．
【解答】
解：根据轴对称的定义可得C选项中的图形沿l对折不能重合.
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
轴对称的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【考点】
轴对称的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分别作点P关于OA，OB的对称点D，C，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，CD，PC，PD，如图所示：
∵ 点P关于OA的对称点为D，
∴ PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵ 点P关于OB的对称点为C，
∴ PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴ OC=OP=OD=6，∠AOB=12∠COD，
∵ △PMN周长的最小值是6cm，
∴ PM+PN+MN=6，
∴ DM+CN+MN=6，
即CD=6=OP，
∴ OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴ ∠COD=60∘，
∴ ∠AOB=30∘.
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设CE=x，连接AE，如图所示，
∵ DE是线段AB的垂直平分线，
∴ AE=BE=BC+CE=3+x，
∴ 在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，
即(3+x)2=42+x2，
解得x=76，
∴ CE=76．
故选B.
13.
【答案】
D
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可.
【解答】
解：
∵ AD是边BC的垂直平分线，
∴ AB=AC.
∴ AD是∠BAC的角平分线.
故选D.
14.
【答案】
A
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图，作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，
∵ O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD // AC，
∴ OD⊥BC于D，又OE⊥AC，OF⊥AB.
∴ OD=OE=OF.
∴ 12×AC×BC
=12×AC×OE+12×BC×OD+12×AB×OF，
解得，OD=2，
故选A．
15.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，
∴ AD⊥BC，
而△ABF和△ACF有一条公共边，
∴ S△ABF:S△AFC=BD:CD，∴ ③正确；
∵ ∠ABC=45∘，
∴ AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，
而∠ADB=∠ADC=90∘，
∴ △BDF≅△ADC，
∴ FD=CD，
∴ ∠FCD=∠CFD=45∘，
∴ ①正确；
若BF=2EC，根据①得BF=AC，
∴ AC=2EC，即E为AC的中点，
∴ BE为线段AC的垂直平分线，
∴ AF=CF，BA=BC，
∴ AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，
即△FDC周长等于AB的长，
∴ ④正确．
故选D.
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
16.
【答案】
①②④
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
认真观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求．
【解答】
解：3中的伞把不对称，故填①②④
故填①②④
17.
【答案】
角,矩形,正方形,圆
【考点】
生活中的轴对称现象
【解析】
根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．
【解答】
解：轴对称图形角有一条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．
故答案是：角，矩形，正方形，圆．
18.
【答案】
①②⑤
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：把全等三角形的一直角边重合，两直角一上一下，则组成平行四边形；
都在一侧，则组成等腰三角形；斜边对齐，
互余的两角对齐，即组成矩形；
因不是特殊的直角三角形，组不成正方形，则一定能够拼成的图形是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
19.
【答案】
12:05
【考点】
镜面对称
【解析】
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：根据镜面对称的性质，因此15:02的真实图象应该是12:05．
故答案为：12:05．
20.
【答案】
2
【考点】
线段垂直平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
如解图，连接OQ，点P关于直线OB的对称点是Q，∴ OB垂直平分PQ，∠POB=∠QOB=30∘OP=OQ
∠PQQ=2∠POB=60∘，…△POQ为等边三角形，PQ=PO=2
21.
【答案】
EF,EF,OC,DO′
【考点】
轴对称的性质
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称中的坐标变化
坐标与图形变化-对称
【解析】
解：
线段AB，CD关于直线EF对称，
则AC ⊥ EF，
BD⊥EF，AO=CO,BO′=DO′.
故答案为EF，EF，CODO′.
【解答】
解：
线段AB，CD关于直线EF对称，
则AC ⊥ EF，BD⊥EF，AO=CO,BO′=DO′.
故答案为EF，EF，CODO′.
22.
【答案】
5cm
【考点】
线段垂直平分线的性质
轴对称的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
点A′、A关于直线MN对称，点P在对称轴MN上，AP.AP关于直线MN对称，
AP=AP
AP+BP=A+PB=A′B=5cm
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
1
【考点】
含30度角的直角三角形
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出∠CAD＝30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质得出AD＝2CD，求出AD即可．
【解答】
解：∵ 边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，
∴ AD=BD，∠B=∠DAB.
∵ ∠B=30∘，∠C=90∘，
∴ ∠CAB=60∘，∠DAB=∠B=30∘，
∴ ∠CAD=60∘−30∘=30∘，
∴ AD=2CD=2DE=BD.
∵ BC=3，
∴ CD+BD=DE+2DE=3DE=3，
∴ DE=1.
故答案为：1.
24.
【答案】
32
【考点】
菱形的性质
勾股定理
作图—基本作图
三角形的面积
作线段的垂直平分线
【解析】
首先由作图知：MN是线段BC的垂直平分线，进而求出BE=12BC=3，在Rt△GBE中，由勾股定理求出GE，然后过点F作FH⊥AB，证出HF=FE，由S△BGF=12BG⋅HF=12GF⋅BE，S△BFE=12BE⋅FE=12FE⋅BE，得出BGBE=GFFG，代入数值计算即可.
【解答】
解：由作图知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE=12BC.
∵四边形ABCD是菱形，AB=BG+GA=5+1=6，
∴BC=AB=6，
∴BE=12BC=3，∠ABD=∠CBD.
在Rt△GBE中，GE=BG2−BE2=52−32=4.
过点F作FH⊥AB，如图所示：
∵∠ABD=∠CBD，
∴HF=FE，
∵S△BGF=12BG⋅HF=12GF⋅BE，
S△BFE=12BE⋅FE=12FE⋅BE，
∴BGBE=GFFE，
∴53=4−FEFE，
∴FE=32，
∴HF=32，
即点F到AB的距离为32.
故答案为：32.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
25.
【答案】
3.5m
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
26.
【答案】
长方形是轴对称图形，其余不是
【考点】
轴对称图形
利用轴对称设计图案
中心对称图形
【解析】
如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
【解答】
第一幅图，是个矩形，它是轴对称图形，有两条对称轴，均为边的垂直平分线：
第二幅图，是个普通三角形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形；
第三幅图，是个平行四边形，找不到对称轴，故其不是轴对称图形．
27.
【答案】
【考点】
中心对称
轴对称的性质
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
28.
【答案】
解：同位角有7对，分别是∠A与∠HBC,∠A 与∠FBC，∠A与∠GDB,∠FBC与∠FDG,∠FBH与∠FDG,∠ABD与∠ADF,∠EBD与∠ADF.
对顶角有4对，分别是∠EBC与∠ABH,∠ABE与∠HBC，∠ADB与∠FDG,∠ADF与∠GDB．
【考点】
轴对称的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：同位角有7对，分别是∠A与∠HBC,∠A 与∠FBC，∠A与∠GDB,∠FBC与∠FDG,∠FBH与∠FDG,∠ABD与∠ADF,∠EBD与∠ADF.
对顶角有4对，分别是∠EBC与∠ABH,∠ABE与∠HBC，∠ADB与∠FDG,∠ADF与∠GDB．
29.
【答案】
证明：如图，连接PB，PC．
∵ AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴ PM=PN,∠PMC=∠PNB=90∘，
∵ 点P在BC的垂直平分线上，
∴ PC=PB
在Rt△PMC和Rt△PNB中，
PM=PNPC=PB,，
∴ Rt△PMC≅Rt△PNBHL
∴ BN=CM
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
线段垂直平分线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：如图，连接PB，PC．
∵ AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴ PM=PN,∠PMC=∠PNB=90∘，
∵ 点P在BC的垂直平分线上，
∴ PC=PB
在Rt△PMC和Rt△PNB中，
PM=PNPC=PB,，
∴ Rt△PMC≅Rt△PNBHL
∴ BN=CM
30.
【答案】
证明：∵ ∠ACB=90∘且AC=BC
∴ ∠CAB=∠CAB=45∘
又∵ BF//AC
∴ ∠ABF=45∘
∴ ∠CBF=90∘
又∵ ∠DCE+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90∘
∴ ∠GAD=∠BCF
∴ 在Rt△ACD与Rt△CBF中：
∠ACD=∠CBF∠CAD=∠BCFAC=BC
∴ Rt△ACD≅Rt△CBFASA
∴ BF=CD
又∵ BD=CD
∴ BF=BD
又∵ ∠DBA=∠FBA
∴ BA⊥DF且平分DF
∴ AB垂直平分DF
【考点】
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
31.
【答案】
先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断．
【考点】
勾股定理
勾股定理的逆定理
作线段的垂直平分线
【解析】
试题分析：∵AB=1,BC=2,AB⊥BC
AC=AB2+BC2=5
CD=2,AD=3
52+22=32，即AC2+BC2=AD2
△ACD为直角三角形
AC⊥CD
【解答】
此题暂无解答