2020-2021学年北京市朝阳区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市朝阳区八下期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式
A. 20B. 2C. 12D. 0.2

2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是
A. 5，12，13B. 1，2，3C. 3，3，3D. 4，5，6

3. 一个菱形的两条对角线的长度分别是 6 cm 和 8 cm，这个菱形的面积是
A. 12 cm2B. 14 cm2C. 24 cm2D. 48 cm2

4. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 32−2=3C. 2×3=6D. 10÷5=2

5. 对八年级 500 名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差

6. 若四边形 ABCD 是 甲，则四边形 ABCD 一定是 乙，甲、乙两空可以填
A. 平行四边形，矩形B. 矩形，菱形
C. 菱形，正方形D. 正方形，平行四边形

7. 如图，A，B 为 5×5 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以 A，B 为顶点的格点矩形共可以画出
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从 1316 年使用到 1919 年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间，在一天中，“受水壶”中的水面高度 h 与时间 t 的函数图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若二次根式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

10. 请写出一个 y 随 x 的增大而减小的正比例函数的表达式 ．

11. 为了庆祝中国共产党成立 100 周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的中位数是 ．
成绩百分制80859095100人数125216

12. 一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是 86 和 90，公司给出他这两项测试的平均成绩为 87.6，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大．

13. 如图，在 △ABC 一中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点．若 DE=3，则 BC= ．

14. 如图，函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 1,2，则不等式 kx+b>2 的解集为 ．

15. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，P 为 AB 边上一动点（不与点 A，B 重合）， PE⊥OA 于点 E，PF⊥OB 于点 F，若 AB=4，∠BAD=60∘，则 EF 的最小值为 ．

16. 若直线 y=kx+2 与两条坐标轴围成的三角形的面积是 2，则 k 的值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：12−313+2−3．

18. 已知：∠AOB．
求作：∠AOB 的平分线．
作法：①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
②分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在 ∠AOB 的内部相交于点 P；
③画射线 OP．
射线 OP 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 PC，PD．
由作法可知 OC=OD=PC=PD．
∴ 四边形 OCPD 是 ．
∴OP 平分 ∠AOB（ ）（填推理的依据）．

19. 如图，E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 所在直线上的两点，且 DE=BF，求证：四边形 AECF 是平行四边形．

20. 一次函数的图象经过点 −1,0 和 0,2．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若直线 y=nx 与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出 n 的取值范围．

21. 如图，A，B，H 是直线 l 上的三个点，AC⊥l 于点 A，BD⊥l 于点 B，且 HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3，求 AH 的长．

22. 在 2020 年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持．
下面给出了本次调查公布的部分数据：
a.图 1 为 2010 年（第六次）、 2020 年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图．（注：图 1 中射线为两轴夹角的角平分线）
b.图 2 为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为 65 岁以下人口和 65 岁及以上人口．
（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口．）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从 2010 年到 2020 年，常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省，请在图 1 中用“∘”圈出表示广东省的点；
（2）2010 年各地区人口比重的方差为 s12，2020 年各地区人口比重的方差为 s22，由图 1 可知 s12 s22（填“>”，“1 时，kx+b>2，
所以不等式 kx+b>2 的解集为 x>1．
15. 3
【解析】如图，连接 OP，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，AB=4，∠BAD=60∘，
∴∠OAB=12∠BAD=30∘，OA⊥OB，
在 Rt△AOB 中，OB=12AB=2，OA=AB2−OB2=23，
又 ∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴ 四边形 OEPF 是矩形，
∴EF=OP，
由垂线段最短可知，当 OP⊥AB 时，OP 取得最小值，
则此时在 Rt△AOP 中，OP=12OA=3，
即 EF 的最小值为 3．
16. ±1
【解析】由题意得：k≠0，
当 y=0 时，kx+2=0，解得 x=−2k；
即直线 y=kx+2 与 x 轴的交点坐标为 −2k,0，
当 x=0 时，y=2，即直线 y=kx+2 与 y 轴的交点坐标为 0,2，
则 12×2−2k=2，
解得 k=±1，
经检验，k=±1 是所列方程的解．
第三部分
17. 原式=23−3×33+2−3=3−3+2=2.
18. （1） 如图，
射线 OP 即为所求．
（2） 菱形；菱形的每条对角线平分一组对角
【解析】证明：连接 PC，PD．
由作法可知，OC=OD=PC=PD．
∴ 四边形 OCPD 是菱形．
∴OP 平分 ∠AOB（菱形的每条对角线平分一组对角）．
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBFSAS，
∴AE=CF，∠DEA=∠BFC，
∵∠DEA+∠AEF=∠BFC+∠CFE=180∘，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
20. （1） 设这个一次函数的表达式为 y=kx+bk≠0，
由题意，将点 −1,0 和 0,2 代入得：−k+b=0,b=2,
解得 k=2,b=2,
则这个一次函数的表达式为 y=2x+2．
（2） 01，−b−34；
综上，b 的取值范围为 b≤−4 或 b≥0．