人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试课时作业

这是一份人教版八年级上册13.1 轴对称综合与测试课时作业，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列标志中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是( )
A．1B．2C．3D．4
3．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4,6），B（-6,2），E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．（-4,6）B．（4,6）C．（-2,1）D．（6,2）
4．如图，在中，垂直平分，则( )
A．B．C．D．
5．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( )
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α=90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
6．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为( )
A．16 cmB．18cmC．26cmD．28cm
7．若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC( )
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝( )
A．25cmB．45cmC．50cmD．55cm
9．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是( )
A．B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°
10．下列尺规作图，能确定是的中线的是( )
A．B．
C．D．
11．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是( )
A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．无法确定
12．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的度数为( )
A．B．C．D．
13．如图，弹性小球从点P(0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(﹣2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是( )
A．(0，1)B．(﹣2，4)C．(﹣2，0)D．(0，3)
14．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为( )
A．6B．8C．12D．18
二、填空题
15．已知点，与点关于轴对称，则________ ________.
16．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是_______________．
17．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=_____.
18．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．
三、解答题
19．小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.
(1)请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；
(2)如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)
20．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0，3)，点B的坐标是(﹣3，﹣2)．
(1)图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ．
(2)如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是 ．
(3)求三角形ACD的面积．
21．如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置(保留作图痕迹，不写作法)．
22．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长
24．如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN．
25．如图，，垂足为，垂足为B，E为的中点，．
(1)求证：．
(2)有同学认为是线段的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
(3)若，求的度数．
26．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
(1)当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
(2)当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
①CM= ，当N在F→C路径上时，CN= ．(用含t的代数式表示)
②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．
答案
一、选择题
1．B．2．B.3．B．4．A．5．C.6．B．7．C．8．C．
9．B．10．A．11．A.12．B．13．B.14．B
二、填空题
15．－19， －8．
16．9:30
17．70°
18．
三、解答题
19．解：(1)如下图所示，顺着正方形蛋糕的对角线切出两刀，即可把蛋糕和巧克力均分成四份：
(2)要将正方形蛋糕均分成四份，第一刀必须保证过蛋糕的中心，第二刀为第一刀的中垂线即可，如下图所示，设第一刀与蛋糕边线的交点为A、B，分别以A、B为圆心，任一半径(比AB的一半长即可)，画圆弧，圆弧交点的连线即为第二刀：
20．(1)点C的坐标为(3，﹣2)，则关于x轴对称的点D的坐标是(3，2)，
故答案为：(3，2)；
(2)∵点B的坐标是(﹣3，﹣2)，
∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1(﹣3，3)，
∵点A的坐标是(0，3)，
∴A、B1两点之间的距离是：3，
故答案为：3；
(3)如图，△ACD的面积为：×4×3＝6．
21．点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：
22．解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°，
∴∠ABC=2∠C=60°．
23．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
24．证明：连接BD，DC，如图：
∵DE所在直线是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，
∴DM=DN，
在Rt△BMD与Rt△CDN中，
∴Rt△BMD≌Rt△CDN(HL)，
∴BM=CN；
25．(1)∵BD⊥EC，DA⊥AB，
∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠BEC，
在△ADB与△BEC中，
∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC，
∴△ADB≅△BEC(AAS)，
∴BE=AD；
(2)对的，是线段的垂直平分线，理由如下：
∵E是AB中点，
∴AE=BE,
∵BE=AD，
∴AE=AD，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ADC与△AEC中，
∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，
∴△ADC≅△AEC(SAS)，
∴DC=CE，
∴C点在线段DE的垂直平分线上，
∵AD=AE，
∴A点在线段DE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分DE；
(3)∵AC是线段DE的垂直平分线，
∴CD=CE，
∵△ADB≅△BEC(AAS)，
∴DB=CE，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠BCD，
∵∠ABD=25°，
∴∠CBD=90°−25°=65°，
∴∠BDC=180°−2∠CBD=50°.
26．
(1)∵AD⊥直线，BE⊥直线，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE(AAS)；
(2)①由题意得，AM=t，FN=3t，
则CM=8-t，
由折叠的性质可知，CF=CB=6，
∴CN=6-3t；
故答案为：8-t；6-3t；
②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE，
∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，
∴∠NCE=∠CMD，
∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，
当点N沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，
解得，t=-1(不合题意)，
当点N沿C→B路径运动时，CN=3t-6，
则8-t=3t-6，
解得，t=3.5，
当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，
解得，t=5，
当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，
解得，t=6.5，
综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．