初中数学青岛版九年级上册2.4 解直角三角形同步训练题

这是一份初中数学青岛版九年级上册2.4 解直角三角形同步训练题，共7页。试卷主要包含了3《解直角三角形》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为（4,3），那么csa的值是（ ）

A. B. C. D.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）

A. B.4 C.8 D.4
3.如图，在△ABC中，CA=CB=4，csC=，则sinB的值为( )
A． B． C． D．
4.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）
A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米2
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.8,AC=6cm,则BC的长度为（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=8,则BC的长是（ ）
A. B.4 C.8 D.4
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( )
A.2 B.3 C. D.
8.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cs∠OBC的值为( )

A. B. C. D.
9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）

A. B. C. D.
10.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是( )
A．∠BDC=∠α B．BC=m•tanα C．AO= D．BD=
二、填空题
11.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积= cm2.
12.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2．线段AB的长为 ．
13.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=0.6，则tanB的值为 ．
15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于___________
16.如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_
三、解答题
17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．
（1）求CD的长；
（2）若AF=2，求DE的长．
18.如图1，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定.
（1）这里所运用的几何原理是（ ）
（A）三角形的稳定性（B）两点之间线段最短；
（C）两点确定一条直线（D）垂线段最短；
（2）图2是图1中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离.（≈1.7，结果精确到整数）
19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.
(1)求证：AB=DF；
(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.
20.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

参考答案
1.D
2.D
3.D.
4.D
5.C
6.D
7.A
8.B
9.A．
10.C.
11.答案为：60.
12.答案为：2 SKIPIF 1 < 0 ．
13.答案为：0.8．
14.答案为：；
15.答案为：0.75.
16.答案为：0.6.
17.解：

18.解：（1）A.
（2）如图，过点B作BC⊥OA于点C.∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC.
设BC=OC=x，∵∠OAB=30°，∴AC=BC×tan60°=x.
∵OC+CA=OA，∴x+x=60，∴x===30﹣30≈21.
即点B到OA边的距离是21cm.
19.(1)证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB.
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD.
∴△ABE≌△DFA；
∴AB=DF；
(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.∴AB=DF=6.
在Rt△ADF中，AF=，
∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.∴tan∠EDF==.
20.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，
∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，
∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，
∴AC===13，
∴sinC==．