2020-2021学年天津市河北区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河北区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是
A. x−y=4,2x+y=3B. 2x−y=4,2x+y=1C. 2x−y=5,2y+z=1D. x−y=5,x2+y2=12

2. 下列调查中，调查方式选择合理的是
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

3. 一个容量为 80 的样本，最大值为 50，最小值为 9，取组距为 10，则可以分成
A. 10 组B. 9 组C. 5 组D. 4 组

4. 下列说法中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种；
④不相交的两条直线叫作平行线，
错误的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 下列计算正确的是
A. 3−8=−2B. −32=−3
C. 4=±2D. −1=−1

6. 在平面直角坐标系中，点 P−1,m2+1 一定在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 已知点 P2m+4,m−1，点 Q2,5，直线 PQ∥y 轴，点 P 的坐标是
A. 2,2B. 16,5C. −2,5D. 2,−2

8. 若关于 x 的不等式组 −12x−a>0,x−1≥2x−13 至多有 2 个整数解，且关于 y 的方程 y=6a−1 的解为整数，则符合条件的所有整数 a 的和为
A. −3B. 1C. 7D. 8

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 把方程 5x−2y=3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式是： ．

10. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ．

11. 已知 a>b，则 −12a+c −12b+c（填 >，< 或 =）

12. 二元一次方程 3x+2y=7 的正整数解是 ．

13. 已知 x=2，y=0 与 x=−3，y=5 都是方程 y=kx+b 的解，则 k+b 的值为 ．

14. 解方程组 x+y+z=12,x+2y−z=6,3x−y+z=10 时，消去字母 z，得到含有未知数 x，y 的二元一次方程组是 ．

15. 商店以每辆 300 元的进价购入 121 辆自行车，并以每辆 330 元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车 x 辆，则用不等式表示为 .

16. 若方程组 x−c+3xy=3,xa−2−yb+3=4 是关于 x，y 的二元一次方程组，则代数式 a+b+c 的值是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 解不等式组：x−3x−2≥4, ⋯⋯①1+2x3≥x−1, ⋯⋯② 并在数轴上表示它的解集．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

18. 教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从 2021 年 3 月 1 日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了 名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 ．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有 2000 名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人?

19. 列方程组解应用题：
甲、乙两人相距 6 km，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3 小时可追上乙．两人的平均速度各是多少?

20. 如图，∠ABD 和 ∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1+∠2=90∘．

（1）试说明：AB∥CD；
（2）若 ∠2=35∘，求 ∠BFC 的度数．

21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 0,3，点 B 坐标为 2,−1．
（1）点 C 在第一象限内，AC∥x轴，将线段 AB 进行适当的平移得到线段 DC，点 A 的对应点为点 D，点 B 的对应点为点 C，连接 AD，若三角形 ACD 的面积为 12，求线段 AC 的长；
（2）在（1）的条件下，连接 OD，P 为 y 轴上一个动点，若使三角形 PAB 的面积等于三角形 AOD 的面积，求此时点 P 的坐标．

22. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 2400 元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 5:1，单价和为 90 元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元?
（2）若要求购买的篮球和排球共 40 个，且购买的篮球数量多于 28 个，有哪几种购买方案?如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】A、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；
B、 2x−y=4 是分式方程，故此选项不符合题意；
C、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；
D、第二个方程是 x2+y2=12 二次的，故此选项不符合题意．
2. B【解析】A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
3. C【解析】50−9÷10=4.1，故分成 5 组较好．
故选：C．
4. C【解析】①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；
③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种，原来的说法正确；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误．
故说法中错误的个数是 3 个．
故选：C．
5. A
【解析】A、 3−8=−2，故选项正确；
B、 −32=3，故选项错误；
C、 4=2，故选项错误；
D、 −1 无意义，故选项错误；
故选：A．
6. B【解析】∵m2+1≥1，−1<0，
∴ 点 P−1,m2+1 一定在第二象限．
7. D【解析】∵ 点 P2m+4,m−1，点 Q2,5，直线 PQ∥y 轴，
∴2m+4=2，
∴m=−1，
∴P2,−2，
故选：D．
8. B【解析】将不等式组 −12x−a>0,x−1≥2x−13 整理得：x ∵ 不等式组至多 2 个整数解，
∴a≤4，
∵ 方程 y=6a−1 的解为整数，
∴a=−5,−2,−1,0,2,3,4,7，
∴ 整数 a 为 −5，−2，−1，0，2，3，4，
∴ 符合条件的所有整数 a 的和为 −5−2−1+0+2+3+4=1．
第二部分
9. y=5x−32
【解析】5x−2y=3，
移项得：−2y=3−5x，
系数化 1 得：y=−3−5x2=5x−32．
10. −1≤x<3
【解析】由数轴图可知，该不等式组的解集是 −1≤x<3．
11. <
【解析】∵a>b，
∴−12a<−12b，
∴−12a+c<−12b+c，
故答案为：<．
12. x=1，y=2
【解析】∵3x+2y=7，
∴y=7−3x2，
∵ 要求的是正整数解，
∴x=1，或 x=2，
∴ 当 x=1 时，y=2；当 x=2 时，y=12，此时 y 不是正整数，故不符合题意．
13. 1
【解析】把 x=2，y=0 与 x=−3，y=5 代入方程 y=kx+b 得：0=2k+b,5=−3k+b,
解得：k=−1,b=2,
则 k+b=1．
故答案为：1．
14. 2x+3y=18,4x+y=16
【解析】x+y+z=12, ⋯⋯①x+2y−z=6, ⋯⋯②3x−y+z=10, ⋯⋯③
① + ②得出 2x+3y=18, ⋯⋯④
② + ③得出 4x+y=16, ⋯⋯⑤
由④和⑤组成方程组 2x+3y=18,4x+y=16,
故答案为：2x+3y=18,4x+y=16.
15. 330x>300×121
【解析】设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，已售出 x 辆自行车，由题意得：330x>300×121，
故答案为：330x>300×121．
16. −2 或 −3
【解析】若方程组 x−c+3xy=3,xa−2−yb+3=4 是关于 x，y 的二元一次方程组，
则 c+3=0，a−2=1，b+3=1，
解得 c=−3，a=3，b=−2．
∴ 代数式 a+b+c 的值是 −2．
或 c+3=0，a−2=0，b+3=1，
解得 c=−3，a=2，b=−2．
∴ 代数式 a+b+c 的值是 −3．
故答案为 −2 或 −3．
第三部分
17. x≤1；
x≤4；
；
x≤1
18. （1） 60；18∘
【解析】由条形统计图可知C类为 9 人，由扇形统计图可知C类所占百分比为 15%，
设这次共抽取了 n 名家长进行调查统计，则有 n=915%=60，
由条形统计图可知D类为 3 人，
所以D类所对应的扇形圆心角 =360×360∘=18∘．
（2） 由（1）可知：这次共抽取了 60 名家长进行调查统计，
因此A类为：60−36−9−3=12，条形统计图如图所示：
（3） 由（2）可知：A类，B类的和为 12+36=48，所占调查统计的人数的百分比为：4860×100%=80%，因此 2000 名学生家长，该学校家长表示“支持”的人数约为：2000×80%=1600，即在 2000 名学生家长中，该学校家长表示“支持”的人数约为 1600 人．
19. 设甲的速度是 x 千米/小时，乙的速度是 y 千米/小时，
x+y=6,3x−3y=6,
解得：
x=4,y=2.
答：甲的速度是 4 千米/时，乙的速度是 2 千米/时．
20. （1） ∵BE，DE 平分 ∠ABD，∠BDC，
∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠BDC；
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠ABD+∠BDC=180∘；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2） ∵DE 平分 ∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90∘，
∴∠BED=∠DEF=90∘；
∴∠3+∠FDE=90∘；
∴∠2+∠3=90∘．
∵∠2=35∘，
∴∠3=55∘，
∴∠BFC=180∘−55∘=125∘．
21. （1） 如图 1 中，连接 BC．
∵AB=CD，AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴S△ACD=S△ACB=12，
∴12⋅AC⋅3+1=12，
∴AC=6．
（2） 如图 2 中，连接 OD．
设 P0,m．由（1）可知 C6,3，D4,7，
由题意 12⋅∣m−3∣⋅2=12×3×4，
解得 m=9或−3，
∴P0,9或0,−3．
22. （1） 设排球单价为 x 元，则篮球单价为 5x 元，则依题意得
x+5x=90,
解得：
x=15,
所以 5x=75，
所以篮球和排球单价分别为 75 元和 15 元．
（2） 设篮球为 m 个，则排球为 40−m 个，
依题意得
m>28,75m+1540−m≤2400,
解得：
28因为 m 为非负整数，
所以 m 值为 29，30．
所以方案有两种：
方案①篮球购买 29 个，排球购买 11 个，
所需资金为：75×29+15×11=2340（元）；
方案②篮球购买 30 个，排球购买 10 个，
所需资金为：75×30+15×10=2400（元），
所以 2340<2400，
所以从节约资金的角度，应该购进篮球 29 个，排球 11 个．