2020-2021学年北京市海淀区上地实验学校七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区上地实验学校七上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式正确的是
A. −3−1=−2B. −−3=3
C. −23=−23D. 33=9

2. 2020 年初，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止 2020 年 2 月 5 日中午 12 点，武汉市慈善接收捐赠款约 3230000000．14 亿中国人民众志成城行动起来，战斗起来，一定能打赢这场防控阻击战．将 3230000000 科学计数法表示应为
A. 3.23×107B. 3.23×108C. 3.23×109D. 3.23×1010

3. 下列变形后的等式不一定成立的是
A. 若 x=y，则 x+1=y+1B. 若 mx=my，则 x=y
C. 若 x=y，则 x2=y2D. 若 xa=ya，则 x=y

4. 下列说法正确的是
A. 射线 BA 和射线 AB 是同一条射线
B. 两点之间，直线最短
C. 同角的补角互补
D. 过两点有且只有一条直线

5. 实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A. ab>0B. b>a
C. b+c<0D. a>b>c

6. 下图所示的四条射线中，表示北偏西 30∘ 的是
A. 射线 OAB. 射线 OBC. 射线 OCD. 射线 OD

7. 下列运算正确的是
A. 3m2−2m2=1B. 5m4−2m3=3m
C. m2n−mn2=0D. 3m−2m=m

8. 已知 2a−b=1，则代数式 3−4a+2b 的值是
A. 1B. −1C. 3D. −2

9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何?”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?”设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是
A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16C. x−119=x+166D. x+119=x−166

10. 如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”与“国”所在的面分别位于
A. 上，下B. 右，后C. 左，右D. 左，后

11. 将 6 张小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为 S1 和 S2．已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 a>b．当 AB 长度不变而 BC 变长时，将 6 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，S1 与 S2 的差总保持不变，则 a，b 满足的关系是
A. b=12aB. b=13aC. b=27aD. b=14a

12. 如图，∠AOB=∠COD=90∘，∠COE=∠BOE，点 F 为 OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于 180∘ 的角），下列结论：
① ∠AOE=∠DOE；
② ∠AOD+∠COB=180∘；
③ ∠COB−∠AOD=90∘；
④ ∠COE+∠BOF=180∘，
其中正确结论的个数是
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 写出单项式 −3a2b 的一个同类项： ．

14. 计算：48∘19ʹ+27∘51ʹ= ．

15. 用四舍五入法将 3.886 精确到 0.01，所得到的近似数为 ．

16. 一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角是 ．

17. 若关于 x 的方程 2x−1=3 与 1−3a−x3=0 的解相同，则 a 的值是 ．

18. 如图，有公共端点 P 的两条线段 MP，NP 组成一条折线 M−P−N，若该折线 M−P−N 上一点 Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点”．已知点 D 是折线 A−C−B 的“折中点”，点 E 为线段 AC 的中点，CD=3，CE=5，则线段 BC 的长为 ．

19. 如图，在长方形 ABCD 中，AB:BC=2:1，AB=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 D 开始沿 DA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动．如果点 P，Q 同时出发，用 ts0①图中共有 11 条线段；
②图中共有 19 个小于平角的角；
③当 t=2 时，PB:BC=4:3；
④四边形 QAPC 的面积为 36cm2．
其中正确结论的序号有 ．

20. 已知整数 a1，a2，a3，a4，⋯ 满足下列条件：a1=0，a2=−a1+1，a3=−a2+2，a4=−a3+3，⋯，依此类推，则 a2014 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算：
（1）−22+6×12−23+∣−3∣．
（2）53a2b−ab2−ab2+3a2b．

22. 解方程（组）．
（1）x−12−3+2x3=1；
（2）x+2y=3,3x−4y=4.

23. 如图，平面上有四个点 A，B，C，D，按照以下要求完成问题：
（1）连接 AB 并延长 AB 至 E，使 BE=AB．
（2）作射线 BC 和直线 BD．
（3）在直线 BD 上确定点 G，使得 AG+GC 最短．

24. 长度 18cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 将线段 MB 分成 MC:CB=1:2，求线段 AC 的长度．

25. 北京市首汽约车规定车费由“总里程数 + 总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：
（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
时间段里程费元/千米时长费元/分钟起步价元06:00−:00−:00−:00−
（1）小林 06:50 乘快车上学，行驶里程 7 千米，时长 20 分钟，应付车费 元．
（2）小聪 18:30 乘快车回家，行驶里程 0.8 千米，时长 15 分钟，应付车费 元．
（3）小华晚自习后乘快车回家，20:45 在学校上车，由于道路发生交通事故，车辆行驶缓慢，15 分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的 3 倍，10 分钟后到家，共付了车费 37.4 元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米?

26. 阅读学习：
给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，依次类推，第 n 个数记为 an，（n 为正整数），如下面这列数 1，3，5，7，9 中，a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9．
规定运算 suma1:an=a1+a2+⋯⋯+an 即从这列数的第一个数开始依次加到第 n 个数．如在上面的一列数中，suma1:a3=a1+a2+a3=1+3+5=9．
（1）已知一列数 1，−2，3，−4，5，−6，7，−8，9，−10，则 a3= ，suma1:a10= ．
（2）已知一列有规律的数：−1×1，−12×2，−13×3，−14×4，⋯，按照规律，这列数可以无限的写下去．
① suma1:a2016= ．
②是否有正整数 n 满足等式 suma1:an=−50 成立?如果有，写出 n 值，如果没有，说明理由．

27. 如图 1，已知 ∠AOB=120∘，∠COD=60∘，OM 在 ∠AOC 内，ON 在 ∠BOD 内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．
（1）∠COD 从图 1 中的位置绕点 O 逆时针旋转到 OC 与 OB 重合时，如图 2，∠MON= ∘．
（2）∠COD 从图 2 中的位置绕点 O 逆时针旋转 n∘（0（3）∠COD 从图 2 中的位置绕点 O 顺时针旋转 n∘0
28. 如图，数轴上点 A，B 表示的数 a，b 满足 ∣a+6∣+b−122=0，点 P 为线段 AB 上一点（不与 A，B 重合），M，N 两点分别从 P，A 同时向数轴正方向移动，点 M 运动速度为每秒 2 个单位长度，点 N 运动速度为每秒 3 个单位长度，设运动时间为 t 秒（t≠6）．
（1）直接写出 a= ，b= ．
（2）若 P 点表示的数是 0．
① t=1，则 MN 的长为 （直接写出结果）．
②点 M，N 在移动过程中，线段 BM，MN 之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由．
（3）点 M，N 均在线段 AB 上移动，若 MN=2，且 N 到线段 AB 的中点 Q 的距离为 3，请求出符合条件的点 P 表示的数．
答案
第一部分
1. C【解析】A选项：原式=−4，故A错误；
B选项：原式=−3，故B错误；
C选项：−23=−23=−8，故C正确；
D选项：原式=27，故D错误．
2. C
3. B【解析】A选项：等式两边同时加 1，等式仍成立，所以本选项变形后一定成立，不符合题意，故A错误；
B选项：当 m=0 时，x 与 y 不一定相等，所以本选项变形后不一定成立，符合题意，故B正确；
C选项：因为 x=y，所以 x2=y2，所以本选项变形后一定成立，不符合题意，故C错误；
D选项：等式两边同时乘以 a，等式仍成立，所以本选项变形后一定成立，不符合题意，故D错误．
4. D【解析】A选项：射线 BA 和射线 AB 的端点不同，不是同一射线，所以本选项说法错误，故A错误；
B选项：两点之间，线段最短，所以本选项说法错误，故B错误；
C选项：同角的补角相等，所以本选项说法错误，故C错误；
D选项：过两点有且只有一条直线，所以本选项说法正确，故D正确．
5. A
【解析】由数轴可知，ac>b，
∴ab>0，b0，c>b>a，
∴ A正确，B，C，D错误．
6. D【解析】由方位角的定义知射线 OD，表示北偏西 30∘．
7. D【解析】3m2−2m2=m2，A错误．
5m4 与 2m3 不是同类项，不能合并，B错误．
m2n 与 mn2 不是同类项，不能合并，C错误．
3m−2m=m，D正确．
8. A【解析】∵2a−b=1，
∴3−4a+2b=3−22a−b=3−2×1=3−2=1.
9. B【解析】设有 x 个人共同买鸡，根据题意得：
9x−11=6x+16．
10. C
【解析】由展开图可知，“国”对“信”，“诚”对“友”，“爱”对“善”，
因为原正方体上“友”所在的面为前面，
所以“诚”所在的面为后面，
“信”所在的面为左面，
“国”所在的面为右面，
“善”所在的面为下面，
“爱”所在的面为上面．
故“信”与“国”所在的面分别位于左，右．
11. D【解析】设 S1 的长为 x，则宽为 4b，S2 的长为 y，则宽为 a，
则 AB=4b+a，BC=y+2b，
∵x+a=y+2b，
∴y−x=a−2b，
S1 与 S2 的差 =ay−4bx=ay−4by−a+2b=a−4by+4ab−8b2，
∴a−4b=0，即 b=14a．
12. B【解析】∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOC=∠BOD，而 ∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，
∴ ①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90∘=90∘+90∘=180∘，
∴ ②正确；
∠COB−∠AOD=∠AOC+90∘−∠AOD，而 ∠AOC≠∠AOD，
∴ ③不正确；
∵∠COE=∠BOE，点 F 为 OE 反向延长线上一点，
∴OF 平分 ∠BOC，
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠BOD=∠AOC（同角的余角相等），
∴∠AOF=∠DOF，而 ∠AOE=∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180∘，即点 F，O，E 共线，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180∘，
∴ ④正确．
综上所述，正确的有①②④共 3 个．
第二部分
13. a2b（答案不唯一）
14. 76∘10ʹ
【解析】48∘19ʹ+27∘51ʹ=75∘70ʹ=76∘10ʹ．
15. 3.89
16. 45∘
【解析】设这个角的度数是 x，
则 180∘−x=390∘−x，
解得 x=45∘．
答：这个角的度数是 45∘．
17. 53
【解析】解方程 2x−1=3，得 x=2，
把 x=2 代入方程 1−3a−x3=0，
得 1−3a−23=0，
解得，a=53．
18. 4 或 16
【解析】如图一，
当 AC>BC 时，即折中点 D 在线段 AC 上时，
由题意得：CE=AE=5，
∴AC=10，
∴DE=CE−CD=2，
∴AD=AE+DE=7，
∴BC+CD=7，
∴BC−7−CD=4．
如图二，
当 BC>AC 时，即折中点 D 在线段 BC 上时，
由题意得 CD=3，CE=5，AE=CE=5，
∴AC+CD=10+3=13，
∴BD=13，
∴BC=BD+CD=16，
故线段 BC 的长为 4 或 16．
19. ①②③④
【解析】①线段有：AP，AB，PB，BC，CD，DQ，DA，AQ，PC，CQ，PQ，共 11 条，故①正确；
②角有：∠A，∠B，∠BCD，∠D，∠APQ，∠BPC，∠CPQ，∠APC，∠BPQ，∠BCP，∠PCQ，∠QCD，∠BCQ，∠PCD，∠CQD，∠PQC，∠AQP，∠AQC，∠PQD，共 19 个，故②正确；
③ t=2 秒时，PB=AB−2×2=12−4=8cm，
∵AB:BC=2:1，AB=12cm，
∴BC=6cm，
∴PB:BC=8:6=4:3，故③正确；
④ t 秒时，PB=AB−2t=12−2t，DQ=t，
∴ 四边形 QAPC 的面积=12×6−1212−2t×6−12×12×t=72−36+6t−6t=36cm2,
故④正确．
20. −1007
【解析】a1=0，
a2=−a1+1=−0+1=−1，
a3=−a2+2=−−1+2=−1，
a4=−a3+3=−−1+3=−2，
a5=−a4+4=−−2+4=−2，
⋯，
所以，n 是奇数时，an=−n−12，n 是偶数时，an=−n2，
a2014=−20142=−1007，
故答案为：−1007．
第三部分
21. （1） −22+6×12−23+∣−3∣=−22+6×−16+3=−4−1+3=−2.
（2） 原式=15a2b−5ab2−ab2−3a2b=12a2b−6ab2．
22. （1） x−12−3+2x3=1，
去分母：
3x−1−23+2x=6,
去括号：
3x−3−6−4x=6,
移项：
−x=15,
解得：
x=−15.
（2）
x+2y=3①,3x−4y=4②.
① ×2+ ②得：
2x+4y+3x−4y=6+45x=10x=2,
将 x=2 代入①得：
2+2y=3y=12,∴
原方程组的解为：
x=2,y=12.
23. （1） 连接 AB 并延长 AB 至 E，使 BE=AB．
如图所示：
（2） 如图所示：
射线 BC：以 B 为端点，过点 C 作射线 BC．
直线 BD：过点 B 和点 D 作直线 BD．
（3） 如果要使 AG+GC 最短，要确定 AG+GC=AC，才能使 AG+GC 最短，
∴ 点 G 是直线 BD 与直线 AC 的交点，如图所示：
24. ∵MC:CB=1:2，MB=MC+CB，
∴MC=13MB，
∵AB 的中点为 M，
∴AM=MB=12AB，
∵AB=18cm，
∴AM=MB=9cm，
∴MC=13MB=3cm，
∵AC=AM+MC，
∴AC=AM+MC=9+3=12cm．
25. （1） 28.6
【解析】应付车费：1.8×7+0.8×20=28.6（元）．
（2） 14
小聪 18:30 乘快车回家，行驶里程 0.8 千米，时长 15 分钟，应付车费 14 元．
（3） 设改道前的速度为 x 千米/时，则改道后的速度为 3x 千米/时，
根据题意得
25×0.8+1.5x⋅1560+2.153x⋅1060=37.4.
解得
x=12.∴3x=36.

∴12×1560+36×1060=3+6=9（千米）．
答：从学校到小华家快车行驶了 9 千米．
26. （1） 3；−5
【解析】数列中第 3 个数为 3，
∴a3=3．
suma1:a10=1−2+3−4+5−6+7−8+9−10=−5．
（2） ① 1008
②如果 n 为偶数，则 suma1:an=n2>0，不可能；
如果 n 为奇数，suma1:an−1=n−12，
suma1:an=n−12−n=−n+12=−50，
解得 n=99．
【解析】① ∵a1+a2=1，a3+a4=1，⋯，
∴suma1:a2016=20162=1008．
27. （1） 100
【解析】∠MON=23∠AOB+13∠COD=100∘．
（2） ① 0 ∠BOD=60∘−n∘，
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=23∠AOC+n∘+13∠BOD=23120∘−n∘+n∘+1360∘−n∘=100∘.
② 60∘ ∠BOD=n∘−60∘，
∠MOC=23∠AOC，∠DON=23∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=23120∘−n∘+60∘+23n∘−60∘=100∘.
综上，∠MON 的度数恒为 100∘．
（3） 50 或 70
【解析】① 0 ∠MON=23120∘+n∘+60∘−2360∘+n∘=100∘，
∴n=50∘．
② 60∘ ∠BOD=60∘+n∘，
∠MON=360∘−∠AOM−∠AOB−∠BON=360∘−13240∘−n∘−120∘−1360∘+n∘=140∘.
即 2n=140∘，
∴n=70∘．
28. （1） −6；12
【解析】∵∣a+6∣≥0，b−122≥0，
且 ∣a+6∣+b−122=0，
a+6=0,b−12=0,
∴a=−6，b=12．
（2） ① 5；
②点 M 表示的数为：2t，
点 N 表示的数为：−6+3t，
∴BM=∣12−2t∣，MN=∣2t−−6+3t∣=∣6−t∣，
∴2MN=2×∣6−t∣=∣12−2t∣=BM，
∴BM=2MN．
【解析】① ∵ 点 P 表示数 0，点 A 表示数 −6，
∴ 当 t=1 时，
PM=2×1=2，
AN=3×1=3，
∴M 点表示数 2，N 点表示数：−6+3=−3，
∴MN=2−−3=5．
（3） 设 P 点表示数 x，
∵ 点 Q 表示数 −6+122=3，
又 N 到 Q 的距离为 3，
∴ ① N 表示数 0，
则 t=0−−63=2，
∴M 表示数 x+2t=x+4，
∵MN=2，
∴∣x+4−0∣=∣x+4∣=2，
∴x=−2 或 x=−6（舍），
∴ 点 P 表示数 −2．
② N 表示数 6，
则 t=6−−63=4，
∴M 表示数 x+2t=x+8，
∵MN=2，
∴∣x+8−6∣=∣x+2∣=2，
∴x=0 或 x=−4，
∴ 点 P 表示数 0 或 −4．
∴ 综上，符合条件的 P 表示的数为 −4 或 −2 或 0．