2019年天津市河北区第二学期九年级结课质量调查数学试卷

这是一份2019年天津市河北区第二学期九年级结课质量调查数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如下图所示，，则它的主视图是
A. B.
C. D.

3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是
A. B.
C. D.

4. 二次函数 y=x2+4x−3 的对称轴为
A. x=3B. x=−3C. x=−2D. x=7

5. 如图，点 A，B，C 在 ⊙O 上，∠AOB=72∘，则 ∠ACB 的度数是
A. 18∘B. 36∘C. 54∘D. 72∘

6. 下列说法正确的是
A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B. 天气预报“明天降水概率 50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C. 数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7
D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S甲2=0.3，S乙2=0.4，则甲的成绩更稳定

7. 已知 x=2 是一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根，则方程的另一个根是
A. −3B. −6C. 0D. −1

8. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG:S△ABG 等于
A. 1:3B. 1:3C. 1:6D. 1:9

9. 如图，点 C 在反比例函数 y=kxk>0 的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，且 AB=BC，△AOB 的面积为 1，则 k 的值为
A. 1B. 2C. 4D. 8

10. 关于 x 的一元二次方程 m−5x2+2x+2=0 有实根，则 m 的最大整数解是
A. 2B. 3C. 4D. 5

11. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是“勒洛三角形”（勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形），若 AB=2，则勒洛三角形的面积为
A. π+3B. π−3C. 2π+23D. 2π−23

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A−1,0 、 B3,0 、 C4,y1，若点 Dx2,y2 是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为 −4a；
②若 −1≤x2≤4，则 0≤y2≤5a；
③若 y2>y1，则 x2>4；
④一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为 −1 和 13．
其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
13. tan30∘= ．

14. 关于 x 的一元二次方程 x2−23x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．

15. 已知扇形的弧长为 2π，圆心角为 60∘，则它的半径为 ．

16. 二次函数 y=x2−2x−1 的图象的顶点坐标是 ．

17. 如图，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 150∘，得到 △ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，则 ∠B 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，BC 与网格交于点 P．
（1）△ABC 的面积等于 ；
（2）在 AC 边上有一点 Q，当 PQ 平分 △ABC 的面积时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 PQ，并简要说明点 Q 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

19. 如图，一座大桥的两端位于河的 A，B 两点，某同学为了测量 A，B 两点之间的河宽，在垂直于大桥 AB 的直线型道路 l 上测得了如下的数据：∠BDA=76.1∘，∠BCA=68.2∘，CD=42.8 米．求大桥 AB 的长（精确到 1 米）．
参考数据：sin76.1∘≈0.97，cs76.1∘≈0.24，tan76.1∘≈4.0，sin68.2∘≈0.93，cs68.2∘≈0.37，tan68.2∘≈2.5．

20. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y=mx 的图象交于 B，E 两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点 E 的坐标．

21. 某学校为了解九年级男生 1000 米跑的水平，从所有男生中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩由低到高分为 D 、 C 、 B 、 A 四个等次，绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）求两个图中 a，b，c 的值；
（2）求扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数；
（3）学校决定从 A 等次成绩最好的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全区的运动会 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

22. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，PD 切 ⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且 ∠D=2∠A．
（1）求 ∠D 的度数；
（2）若 ⊙O 的半径为 m，求 BD 的长．

23. 在 △ABC 中，E，F 分别为线段 AB，AC 上的点（不与 A，B，C 重合）．
（1）如图 1，若 EF∥BC，求证：S△AEFS△ABC=AE⋅AFAB⋅AC．
（2）如图 2，若 EF 不与 BC 平行，（I）中的结论是否仍然成立?请说明理由．

24. 如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与直线 y=12x+3 交于 A，B 两点，点 A 在 y 轴上，抛物线交 x 轴于 C，D 两点，已知 C−3,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使 ∣MB−MD∣ 的值最大，请求出点 M 的坐标及这个最大值．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. C
5. B
6. D【解析】A．打开电视机，正在播放《新闻联播》是随机事件，故此选项错误；
B．天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50% 下雨的可能，故此选项错误；
C．数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误；
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S甲2=0.3，S乙2=0.4，S甲2y1，则 x2>4 或 x2