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2020-2021学年北京市门头沟区九上期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年北京市门头沟区九上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 抛物线 y=x+22−3 的顶点坐标是
A. −2,3B. −2,−3C. 2,3D. 2,−3
2. ⊙O 的半径为 3，点 P 在 ⊙O 外，点 P 到圆心的距离为 d，则 d 需要满足的条件 ．
A. d>3B. d=3C. 0
3. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD=3，BD=2，AD⊥BC，则 CD 的长为
A. 2B. 3C. 92D. 43
4. 点 Ax1,y1，点 Bx2,y2，在反比例函数 y=2x 的图象上，且 0A. y1y2C. y1=y2D. 不能确定
5. 如图，在 ⊙O 中，AB=BC，∠AOB=40∘，则 ∠BDC 的度数是
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘
6. 若正多边形的一个外角是 60∘，则这个正多边形的边数为
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 在大力发展现代化农业的形势下，现有 A，B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为 100 时，两种种子的出芽率均为 0.99，所以 A，B 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子出芽的概率是 0.97；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．
其中合理的是
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
8. 如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+ca≠0．下图记录了原子滑车在该路段运行的 x 与 y 的三组数据 Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离 x 满足
A. x
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图：在 △ABC 中，DE∥BC，AD=1，BD=2，则 S△ABCS△ADE= ．
10. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为 x=1，则该二次函数表达式可以为 ．（任意写出一个符合条件的即可）
11. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，那么 csA= ．
12. 如图，圆心角为 120∘，半径为 4 的弧，则这条弧的长度为是 ．
13. 如图所示的网格是正方形网格，则 ∠CBD+∠ABC= ∘（点 A，B，C，D 是网格线交点）．
14. 正方形的边长是 2 cm，则其外接圆的半径为 cm．
15. 抛物线 y=2x2 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后的抛物线的表达式为 ．
16. 如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 x，三角形与正方形重叠部分的面积为 y，在下面的平面直角坐标系中，线段 AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：2−30+∣−2∣−2cs45∘+13−1．
18. 在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图 1，在 △ABC 中，AC=AB，请在图中的 △ABC 内（含边），画出使 ∠APB=45∘ 的一个点 P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点 P；
①以 AB 为直径，做 ⊙M，如图 2；
②过点 M 作 AB 的垂线，交 ⊙M 于点 N；
③以点 N 为圆心，NA 为半径作 ⊙N，分别交 CA，CB 边于 F，K，在劣弧 FK 上任取一点 P 即为所求点，如图 3．
（1）在②的操作中，可以得到 ∠ANB= ∘（依据： ）．
（2）在③的操作中，可以得到 ∠APB= ∘（依据： ）．
19. 已知二次函数 y=x2−2x−3．
（1）用配方法将其化为 y=ax−h2+k 形式．
（2）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的图象．
20. 如图，点 P−3,1 是反比例函数 y=mx 的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）设直线 y=kx 与双曲线 y=mx 的两个交点分别为 P 和 Pʹ，当 mx
21. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角 α 为 45∘，旗杆底部 B 的俯角 β 为 60∘．室外测量组测得 BF 的长度为 5 米，求旗杆 AB 的高度．
22. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，AB=BE，PD 切 ⊙O 于点 D，交 EB 于点 C，连接 AE．
（1）求证：BE⊥PC．
（2）连接 OC，如果 PD=23，∠ABC=60∘，求 OC 的长．
23. 已知：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A2,−3 和 B4,5．
（1）求抛物线的表达式．
（2）设 B 点关于对称轴的对称点为 E，抛物线 G1：y=ax2a≠0 与线段 EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．
24. 在菱形 ABCD 中，∠ADC=120∘，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，∠DEC=50∘，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 50∘ 并延长得到射线 BF，交 ED 的延长线于点 G．
（1）依题意补全图形．
（2）求证：EG=BC．
（3）用等式表示线段 AE，EG，BG 之间的数量关系： ．
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 我们给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”；若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．
已知：点 A−2,0，点 B1,1：
（1）在 R3,5，S3,−2，T−4,−3 中，与点 A，B 为等距点的是 ；
（2）点 P0,t 为 y 轴上一动点，若 A，B，P 三点为等距点，t 的值为 ；
（3）已知点 D2,0，有一半径为 1，圆心为 0,m 的 ⊙M，若 ⊙M 上存在点 Q，使得 A，D，Q 三点为等距点，直接写出 m 的取值的范围．
答案
第一部分
1. B【解析】∵y=x+22−3 为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为 −2,−3．
2. A【解析】∵ 点 P 在 ⊙O 外，
∴ 点 P 到圆心的距离要大于半径，
∵⊙O 的半径为 3，
∴d>3．
3. C【解析】∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠ADC=90∘，
∴∠DAC+∠C=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠DAC=90∘，
∴∠BAD=∠C，
∴△BDA∽△ADC，
∴BDAD=ADCD，
∴BD⋅CD=AD2，
∵AD=3，BD=2，
∴2CD=32，
CD=92．
4. B【解析】∵ 反比例函数 y=2x 的图象在 x>0 的范围内是单调递减的，
∴ 当 0y2．
5. B
【解析】连接 OC，如图，
∵ 在 ⊙O 中，AB=BC，
∴∠AOB=∠BOC，
∵∠AOB=40∘，
∴∠BOC=40∘，
∴∠BDC=12∠BOC=20∘．
6. D【解析】∵ 任意多边形的外角和是 360∘，
∴ 正多边形的边数是 n，
则 60n=360，n=6．
7. D【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为 100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子出芽的概率是 0.97，故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为 0.98，B 种子的出芽率约为 0.97，可能会高于 B 种子，故③合理．
8. B【解析】由图可知 A0,2，B2,1，C4,4，
将三组数据代入函数，c=2,4a+2b+c=1,16a+4b+c=4, 解得 a=12,b=−32,c=2,
∴y=12x2−32x+2=12x−322+78，
当 x=32 时，y 最小，
∵x1=0，x2=2，x3=4，
∴x1第二部分
9. 9
【解析】∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ABCS△ADE=ABAD2=312=9．
10. y=−x2+2x
【解析】∵ 二次函数的对称轴为 x=1，
∴−b2a=1，
−b=2a．
又 ∵ 二次函数图象开口向下，
∴a 可以取为 −1，则 b=2．
∴ 二次函数表达式可以为 y=−x2+2x
11. 35
【解析】∵∠C=90∘，AB=5，BC=4，
∴AC=AB2−BC2=3，
∴csA=ACAB=35．
12. 83π
【解析】圆心角为 120∘，半径为 4 的弧的长度：120180π⋅4=83π．
13. 45
【解析】
取格点 F，连接 FB=FD，
设网格正方形边长为 1，
所以 BF=22+32=13，
DF=22+32=13，
BD=12+52=26，
所以 BF2+DF2=13+13=26，BD2=262=26
所以 BF2+DF2=BD2，且 BF=DF，
所以 △BDF 是等腰直角三角形，
所以 ∠FBD=45∘，
由图可知，∠ABC=∠FBC，
所以 ∠ABC+∠CBD=∠FBC+∠CBD=∠FBD=45∘．
14. 2
【解析】设外接圆的半径为 r，
正方形的边长是 a，
则
r=12a2+12a2=14a2+14a2=12a2=22a,
又 ∵ 正方形的边长是 2 cm，
∴r=22×2=2 cm．
15. y=2x2+3
16. 乙
【解析】设三角形的底为 a，高为 h 与正方形重叠部分的高为 h1，速度为 v，正方形边长为 b，
由图②可知，当三角形进入正方形时，易知 h1h=vxa，则有 h1=vxha，
∴S重叠=12vx⋅vxha=v2h2ax2（v2h2a 为常数），且 v2h2a>0，
故阴影部分面积 S 和时间 x 是一个开口向上的二次函数，
当三角形开始离开正方形时，vx−ba=h1h，故 h1=hvx−hba，
S重叠=12ah−12vx−b⋅h=−hv22ax2+hvbax+ah2−hb22a，
∵h，a，v，b 都为常数，
∴ 阴影部分面积 S 和时间 x 是一个开口向下的二次函数．
综上所述正确的答案为乙．
第三部分
17. 原式=1+2−2×22+3=1+2−2+3=4.
18. （1） 90；直径所对圆周角为直角
【解析】在操作②中，∠ANB 为圆 M 的直径 AB 所对的圆周角，根据圆中直径所对圆周角为直角可得，∠ANB=90∘；
故答案为：90；直径所对圆周角为直角．
（2） 45；同弧所对圆周角等于圆心角的一半
【解析】在操作③中，点 P 在圆 N 上，∠APB 为劣弧 AB 所对的圆周角，∠ANB 为圆 N 中劣弧所对的圆心角，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠APB=∠ANB÷2=90∘÷2=45∘；
故答案为：45；同弧所对圆周角等于圆心角的一半．
19. （1） y=x2−2x−3=x2−2x+1−1−3=x−12−4.
（2）
20. （1） ∵ 点 P−3,1 在反比例函数 y=mx 的图象上，
由 1=m−3 得 m=−3．
∴ 反比例函数的解析式为 y=−3x．
（2） x<−3 或 0【解析】由对称性可知，点 Pʹ 的坐标为 3,−1，
由图象可知，mx21. 过点 E 作 PE⊥AB 于点 P，
在 Rt△APE 中，∠APE=90∘，tan∠α=APEP，∠α=45∘，
∴AP=EP×tan∠α=5×tan45∘=5（米），
在 Rt△PEB 中，∠β=60∘，tan∠β=PBEP，
∴PB=EP×tan∠60∘=5×3=53（米），
∴AB=AP+BP=5+53 米．
22. （1） 连接 OD，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵PD 切 ⊙O 于点 D，
∴PD⊥OD，
∴∠PDO=90∘，
∵AB=BE，
∴∠E=∠DAO，
∴∠E=∠ADO，
∴OD∥BE，
∴∠PCB=∠PDO=90∘，
∴BE⊥PC．
（2） ∵OD∥BE，∠ABC=60∘，
∴∠DOP=∠ABC=60∘，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP=DPOD，
∴23OD=3，
∴OD=2，
∴OP=4，
∴PB=6，
∴sin∠ABC=PCPB，
∴32=PC6，
∴PC=33，
∴DC=3，
∴DC2+OD2=OC2，
∴OC2=32+22=7，
∴OC=7（舍负）．
23. （1） 把 A2,−3 和 B4,5 分别代入 y=x2+bx+c，
得 −3=4+2b+c,5=16+4b+c, 解得：b=−2,c=−3,
∴ 抛物线表示式为：y=x2−2x−3．
（2） ∵B4,5，对称轴：x=1，
∴B 点关于对称轴的对称点 E 点坐标为 −2,5，
如图，
当 G1 过 E，B 点时为临界点，
代入 E−2,5，则 a=54，
代入 B4,5，则 a=516，
∴516≤a<54．
24. （1） 补全图形，如图所示．
（2） 连接 BE，如图，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD∥BC，
∵∠ADC=120∘，
∴∠DCB=60∘．
∵AC 是菱形 ABCD 的对角线，
∴∠DCA=12∠DCB=30∘，
∴∠EDC=180∘−∠DEC−∠DCA=100∘，
由菱形的对称性可知，
∠BEC=∠DEC=50∘，
∠EBC=∠EDC=100∘，
∴∠GEB=∠DEC+∠BEC=100∘，
∴∠GEB=∠CBE，
∵∠FBC=50∘，
∴∠EBG=∠EBC−∠FBC=100∘−50∘=50∘，
∴∠EBG=∠BEC，
在 △GEB 与 △CBE 中，
∠GEB=∠CBE,BE=EB,∠EBG=∠BEC,
∴△GEB≌△CBEASA，
∴EG=BC．
（3） AE+BG=3EG
【解析】AE+BG=3EG．
由（2）得 △GEB≌△CBE，
∴GB=CE，GE=CB，
∴AE+BG=AE+CE=AC，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∠ABC=∠ADC=120∘，BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=30∘，
在 △ABC 中，作 BH⊥AC 于 H 点，
∴BH=12BC，CH=32BC，
∴AC=2CH=32BC×2=3BC，
即 AE+BG=3BC=3GE．
25. （1） R3,5
【解析】A−2,0，B1,1 代入 R3,5，
则横距：3−−2=5，
纵距：5−0=5，
∴R3,5 为等距点，代入 S3,−2，
横距：3−−2=5，
纵距：1−−2=3≠5，
∴S3,−2 不是等距点，
代入 T−4,−3，
则横距：1−−4=5，
纵距：1−−3=4≠5 ，
∴T 不是等距点．
（2） −2 或 3
【解析】A−2,0，B1,1 代入 P0,t，
横距：1−−2=3，
① t≥1 时，纵距 =t=3；
② 0≤t<1 时，纵距 =1（舍去）；
③ t<0 时，纵距 =1−t=3，
∴t=−2，
综上：t=−2或3．
（3） 3≤m≤5 或 −5≤m≤−3．
【解析】A−2,0，D2,0，圆心为 0,m，半径为 1，
∴ 点 Q 横坐标 x0 一定为 −1≤x0≤1，
∴ 三点橫距 =2−−2=4（横距 = 纵距），
∴ 纵距也应为 4，即 Q 点纵坐标应在 y=4 上或 y=−4 上，
即圆经过 y=4 或 y=−4 直线，
∴3≤m≤5 或 −5≤m≤−3．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 抛物线 y=x+22−3 的顶点坐标是
A. −2,3B. −2,−3C. 2,3D. 2,−3
2. ⊙O 的半径为 3，点 P 在 ⊙O 外，点 P 到圆心的距离为 d，则 d 需要满足的条件 ．
A. d>3B. d=3C. 0
3. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD=3，BD=2，AD⊥BC，则 CD 的长为
A. 2B. 3C. 92D. 43
4. 点 Ax1,y1，点 Bx2,y2，在反比例函数 y=2x 的图象上，且 0
5. 如图，在 ⊙O 中，AB=BC，∠AOB=40∘，则 ∠BDC 的度数是
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘
6. 若正多边形的一个外角是 60∘，则这个正多边形的边数为
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 在大力发展现代化农业的形势下，现有 A，B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
下面有三个推断：
①当实验种子数量为 100 时，两种种子的出芽率均为 0.99，所以 A，B 两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子出芽的概率是 0.97；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．
其中合理的是
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
8. 如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y=ax2+bx+ca≠0．下图记录了原子滑车在该路段运行的 x 与 y 的三组数据 Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离 x 满足
A. x
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图：在 △ABC 中，DE∥BC，AD=1，BD=2，则 S△ABCS△ADE= ．
10. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为 x=1，则该二次函数表达式可以为 ．（任意写出一个符合条件的即可）
11. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，那么 csA= ．
12. 如图，圆心角为 120∘，半径为 4 的弧，则这条弧的长度为是 ．
13. 如图所示的网格是正方形网格，则 ∠CBD+∠ABC= ∘（点 A，B，C，D 是网格线交点）．
14. 正方形的边长是 2 cm，则其外接圆的半径为 cm．
15. 抛物线 y=2x2 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后的抛物线的表达式为 ．
16. 如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 x，三角形与正方形重叠部分的面积为 y，在下面的平面直角坐标系中，线段 AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：2−30+∣−2∣−2cs45∘+13−1．
18. 在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图 1，在 △ABC 中，AC=AB，请在图中的 △ABC 内（含边），画出使 ∠APB=45∘ 的一个点 P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点 P；
①以 AB 为直径，做 ⊙M，如图 2；
②过点 M 作 AB 的垂线，交 ⊙M 于点 N；
③以点 N 为圆心，NA 为半径作 ⊙N，分别交 CA，CB 边于 F，K，在劣弧 FK 上任取一点 P 即为所求点，如图 3．
（1）在②的操作中，可以得到 ∠ANB= ∘（依据： ）．
（2）在③的操作中，可以得到 ∠APB= ∘（依据： ）．
19. 已知二次函数 y=x2−2x−3．
（1）用配方法将其化为 y=ax−h2+k 形式．
（2）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的图象．
20. 如图，点 P−3,1 是反比例函数 y=mx 的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）设直线 y=kx 与双曲线 y=mx 的两个交点分别为 P 和 Pʹ，当 mx
21. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角 α 为 45∘，旗杆底部 B 的俯角 β 为 60∘．室外测量组测得 BF 的长度为 5 米，求旗杆 AB 的高度．
22. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，AB=BE，PD 切 ⊙O 于点 D，交 EB 于点 C，连接 AE．
（1）求证：BE⊥PC．
（2）连接 OC，如果 PD=23，∠ABC=60∘，求 OC 的长．
23. 已知：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A2,−3 和 B4,5．
（1）求抛物线的表达式．
（2）设 B 点关于对称轴的对称点为 E，抛物线 G1：y=ax2a≠0 与线段 EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．
24. 在菱形 ABCD 中，∠ADC=120∘，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，∠DEC=50∘，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 50∘ 并延长得到射线 BF，交 ED 的延长线于点 G．
（1）依题意补全图形．
（2）求证：EG=BC．
（3）用等式表示线段 AE，EG，BG 之间的数量关系： ．
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 我们给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”；若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”．
已知：点 A−2,0，点 B1,1：
（1）在 R3,5，S3,−2，T−4,−3 中，与点 A，B 为等距点的是 ；
（2）点 P0,t 为 y 轴上一动点，若 A，B，P 三点为等距点，t 的值为 ；
（3）已知点 D2,0，有一半径为 1，圆心为 0,m 的 ⊙M，若 ⊙M 上存在点 Q，使得 A，D，Q 三点为等距点，直接写出 m 的取值的范围．
答案
第一部分
1. B【解析】∵y=x+22−3 为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为 −2,−3．
2. A【解析】∵ 点 P 在 ⊙O 外，
∴ 点 P 到圆心的距离要大于半径，
∵⊙O 的半径为 3，
∴d>3．
3. C【解析】∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠ADC=90∘，
∴∠DAC+∠C=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠DAC=90∘，
∴∠BAD=∠C，
∴△BDA∽△ADC，
∴BDAD=ADCD，
∴BD⋅CD=AD2，
∵AD=3，BD=2，
∴2CD=32，
CD=92．
4. B【解析】∵ 反比例函数 y=2x 的图象在 x>0 的范围内是单调递减的，
∴ 当 0
5. B
【解析】连接 OC，如图，
∵ 在 ⊙O 中，AB=BC，
∴∠AOB=∠BOC，
∵∠AOB=40∘，
∴∠BOC=40∘，
∴∠BDC=12∠BOC=20∘．
6. D【解析】∵ 任意多边形的外角和是 360∘，
∴ 正多边形的边数是 n，
则 60n=360，n=6．
7. D【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为 100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子出芽的概率是 0.97，故②推断合理．
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为 0.98，B 种子的出芽率约为 0.97，可能会高于 B 种子，故③合理．
8. B【解析】由图可知 A0,2，B2,1，C4,4，
将三组数据代入函数，c=2,4a+2b+c=1,16a+4b+c=4, 解得 a=12,b=−32,c=2,
∴y=12x2−32x+2=12x−322+78，
当 x=32 时，y 最小，
∵x1=0，x2=2，x3=4，
∴x1
9. 9
【解析】∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ABCS△ADE=ABAD2=312=9．
10. y=−x2+2x
【解析】∵ 二次函数的对称轴为 x=1，
∴−b2a=1，
−b=2a．
又 ∵ 二次函数图象开口向下，
∴a 可以取为 −1，则 b=2．
∴ 二次函数表达式可以为 y=−x2+2x
11. 35
【解析】∵∠C=90∘，AB=5，BC=4，
∴AC=AB2−BC2=3，
∴csA=ACAB=35．
12. 83π
【解析】圆心角为 120∘，半径为 4 的弧的长度：120180π⋅4=83π．
13. 45
【解析】
取格点 F，连接 FB=FD，
设网格正方形边长为 1，
所以 BF=22+32=13，
DF=22+32=13，
BD=12+52=26，
所以 BF2+DF2=13+13=26，BD2=262=26
所以 BF2+DF2=BD2，且 BF=DF，
所以 △BDF 是等腰直角三角形，
所以 ∠FBD=45∘，
由图可知，∠ABC=∠FBC，
所以 ∠ABC+∠CBD=∠FBC+∠CBD=∠FBD=45∘．
14. 2
【解析】设外接圆的半径为 r，
正方形的边长是 a，
则
r=12a2+12a2=14a2+14a2=12a2=22a,
又 ∵ 正方形的边长是 2 cm，
∴r=22×2=2 cm．
15. y=2x2+3
16. 乙
【解析】设三角形的底为 a，高为 h 与正方形重叠部分的高为 h1，速度为 v，正方形边长为 b，
由图②可知，当三角形进入正方形时，易知 h1h=vxa，则有 h1=vxha，
∴S重叠=12vx⋅vxha=v2h2ax2（v2h2a 为常数），且 v2h2a>0，
故阴影部分面积 S 和时间 x 是一个开口向上的二次函数，
当三角形开始离开正方形时，vx−ba=h1h，故 h1=hvx−hba，
S重叠=12ah−12vx−b⋅h=−hv22ax2+hvbax+ah2−hb22a，
∵h，a，v，b 都为常数，
∴ 阴影部分面积 S 和时间 x 是一个开口向下的二次函数．
综上所述正确的答案为乙．
第三部分
17. 原式=1+2−2×22+3=1+2−2+3=4.
18. （1） 90；直径所对圆周角为直角
【解析】在操作②中，∠ANB 为圆 M 的直径 AB 所对的圆周角，根据圆中直径所对圆周角为直角可得，∠ANB=90∘；
故答案为：90；直径所对圆周角为直角．
（2） 45；同弧所对圆周角等于圆心角的一半
【解析】在操作③中，点 P 在圆 N 上，∠APB 为劣弧 AB 所对的圆周角，∠ANB 为圆 N 中劣弧所对的圆心角，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠APB=∠ANB÷2=90∘÷2=45∘；
故答案为：45；同弧所对圆周角等于圆心角的一半．
19. （1） y=x2−2x−3=x2−2x+1−1−3=x−12−4.
（2）
20. （1） ∵ 点 P−3,1 在反比例函数 y=mx 的图象上，
由 1=m−3 得 m=−3．
∴ 反比例函数的解析式为 y=−3x．
（2） x<−3 或 0
由图象可知，mx
在 Rt△APE 中，∠APE=90∘，tan∠α=APEP，∠α=45∘，
∴AP=EP×tan∠α=5×tan45∘=5（米），
在 Rt△PEB 中，∠β=60∘，tan∠β=PBEP，
∴PB=EP×tan∠60∘=5×3=53（米），
∴AB=AP+BP=5+53 米．
22. （1） 连接 OD，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∵PD 切 ⊙O 于点 D，
∴PD⊥OD，
∴∠PDO=90∘，
∵AB=BE，
∴∠E=∠DAO，
∴∠E=∠ADO，
∴OD∥BE，
∴∠PCB=∠PDO=90∘，
∴BE⊥PC．
（2） ∵OD∥BE，∠ABC=60∘，
∴∠DOP=∠ABC=60∘，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP=DPOD，
∴23OD=3，
∴OD=2，
∴OP=4，
∴PB=6，
∴sin∠ABC=PCPB，
∴32=PC6，
∴PC=33，
∴DC=3，
∴DC2+OD2=OC2，
∴OC2=32+22=7，
∴OC=7（舍负）．
23. （1） 把 A2,−3 和 B4,5 分别代入 y=x2+bx+c，
得 −3=4+2b+c,5=16+4b+c, 解得：b=−2,c=−3,
∴ 抛物线表示式为：y=x2−2x−3．
（2） ∵B4,5，对称轴：x=1，
∴B 点关于对称轴的对称点 E 点坐标为 −2,5，
如图，
当 G1 过 E，B 点时为临界点，
代入 E−2,5，则 a=54，
代入 B4,5，则 a=516，
∴516≤a<54．
24. （1） 补全图形，如图所示．
（2） 连接 BE，如图，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD∥BC，
∵∠ADC=120∘，
∴∠DCB=60∘．
∵AC 是菱形 ABCD 的对角线，
∴∠DCA=12∠DCB=30∘，
∴∠EDC=180∘−∠DEC−∠DCA=100∘，
由菱形的对称性可知，
∠BEC=∠DEC=50∘，
∠EBC=∠EDC=100∘，
∴∠GEB=∠DEC+∠BEC=100∘，
∴∠GEB=∠CBE，
∵∠FBC=50∘，
∴∠EBG=∠EBC−∠FBC=100∘−50∘=50∘，
∴∠EBG=∠BEC，
在 △GEB 与 △CBE 中，
∠GEB=∠CBE,BE=EB,∠EBG=∠BEC,
∴△GEB≌△CBEASA，
∴EG=BC．
（3） AE+BG=3EG
【解析】AE+BG=3EG．
由（2）得 △GEB≌△CBE，
∴GB=CE，GE=CB，
∴AE+BG=AE+CE=AC，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∠ABC=∠ADC=120∘，BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA=30∘，
在 △ABC 中，作 BH⊥AC 于 H 点，
∴BH=12BC，CH=32BC，
∴AC=2CH=32BC×2=3BC，
即 AE+BG=3BC=3GE．
25. （1） R3,5
【解析】A−2,0，B1,1 代入 R3,5，
则横距：3−−2=5，
纵距：5−0=5，
∴R3,5 为等距点，代入 S3,−2，
横距：3−−2=5，
纵距：1−−2=3≠5，
∴S3,−2 不是等距点，
代入 T−4,−3，
则横距：1−−4=5，
纵距：1−−3=4≠5 ，
∴T 不是等距点．
（2） −2 或 3
【解析】A−2,0，B1,1 代入 P0,t，
横距：1−−2=3，
① t≥1 时，纵距 =t=3；
② 0≤t<1 时，纵距 =1（舍去）；
③ t<0 时，纵距 =1−t=3，
∴t=−2，
综上：t=−2或3．
（3） 3≤m≤5 或 −5≤m≤−3．
【解析】A−2,0，D2,0，圆心为 0,m，半径为 1，
∴ 点 Q 横坐标 x0 一定为 −1≤x0≤1，
∴ 三点橫距 =2−−2=4（横距 = 纵距），
∴ 纵距也应为 4，即 Q 点纵坐标应在 y=4 上或 y=−4 上，
即圆经过 y=4 或 y=−4 直线，
∴3≤m≤5 或 −5≤m≤−3．
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