2020-2021学年上海市闵行区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市闵行区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 数轴上任意一点所表示的数一定是
A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数

2. 下列说法错误的是
A. 经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3. 下列说法不正确的是
A. 9 的平方根是 ±3B. 0 的平方根是 0
C. 225=±15D. −8 的立方根是 −2

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 与点 B2,3 关于 x 轴对称，那么点 A 的坐标为
A. 2,3B. −2,−3C. −2,3D. 2,−3

5. 下列条件不能确定两个三角形全等的是
A. 三条边对应相等
B. 两条边及其中一边所对的角对应相等
C. 两边及其夹角对应相等
D. 两个角及其中一角所对的边对应相等

6. 如图，已知点 B，C，E 在一直线上，△ABC，△DCE 都是等边三角形，连接 AE 和 BD，AC 与 BD 相交于点 F，AE 与 DC 相交于点 G，下列说法不一定正确的是
A. BD=AEB. AF=FDC. EG=FDD. FC=GC

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：20= ．

8. 比较大小：35 53．

9. 点 A 和点 B 是数轴上的两点，点 A 表示的数为 2，点 B 表示的数为 1，那么 A，B 两点间的距离为 ．

10. 利用计算器计算：4−33= （保留两位有效数字）．

11. 计算：62+82= ．

12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A2,n 在第四象限，点 Bm,1 在第二象限，那么点 Cm,n 在第 象限．

13. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A4,3 向左移动 3 个单位后得到点 B，那么点 B 的坐标是 ．

14. 已知等腰三角形的两边长分别为 1 和 2，那么这个三角形的周长为 ．

15. 在 △ABC 中，如果 AB=AC，∠A=∠C，那么 △ABC 的形状为 ．

16. 如图，已知 AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EP⊥EF，∠EFD 的平分线与 EP 相交于点 P，且 ∠BEP=30∘，那么 ∠EFP 的度数为 ．

17. 如图，已知 ∠B=∠C，从下列条件中选择一个，则可以证明 △OEB 全等于 △ODC．
① AD=AE，② OB=OC，③ BD=CE，④ ∠BEO=∠CDO，那么这个条件可以是 （写出所有符合条件的序号）．

18. 点 A 位于点 B 的北偏东方向 15∘, 若将点 B 以点 A 为旋转中心旋转 90∘ 落在点 C 处，则点 A 在点 C 的 方向．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：8+12÷2．

20. 计算：3+22−3−22．

21. 计算：2−52+12+5−1+813．

22. 已知在等腰 △ABC 中 AB=AC，∠B=2∠A，求 ∠B 的度数．

23. 如图，已知 ∠AHF=130∘，∠CGE=50∘ ， 那么 AB∥CD 吗?为什么?
解：AB∥CD．
理由如下：
因为 ∠AHF+∠AHE=180∘（ ），
又因为 ∠AHF=130∘（已知），
所以 ∠AHE=180∘−∠AHF=180∘−130∘=50∘（等式性质）．
因为 ∠CGE=50∘（已知），
得 ∠CGE=∠AHE（ ）．
所以 AB∥CD（ ）．

24. 如图，已知在等腰 △ABC 中 AB=AC，点 D，点 E 和点 F 分别是 BC，AB 和 AC 边上的点，且 BE=DC，∠B=∠EDF，试说明 DE=DF．

25. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，CE⊥AB，垂足为点 E，AD=DC，CE 和 AD 交于点 F，连接 BF，试说明 ∠FBD=45∘．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A−4,0，点 B0,3，点 C3,0．
（1）△ABC 的面积为 ；
（2）已知点 D1,−2，E−2,−3，那么四边形 ACDE 的面积为 ．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用 m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积 S 和 m 与 n 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S△ABC611 四边形ACDE811 五边形ABCDE208
根据上述的例子，猜测皮克公式为 S= （用 m，n 表示），试计算图②中六边形 FGHIJK 的面积为 （本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．

27. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D．
（1）试说明点 D 为 BC 的中点；
（2）如果 ∠BAC=60∘，将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转 60∘ 后，点 A 落在点 E 处，连接 CE，AE，试说明 CE∥AB；
（3）如果 ∠BAC 的度数为 n，将线段 AD 绕着点 D 顺时针旋转（旋转角小于 180∘），点 A 落在点 F 处，连接线段 FC，FC∥AB，求直线 DF 与直线 BC 的夹角的度数（用含 n 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. A【解析】通过数轴的概念即可解答．
2. C【解析】C项中应只有平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，A，B，D项正确．
3. C【解析】本题主要考查方根的概念，C项中 225 指 225 的算术平方根，应该等于 15，A，B，D项正确．
4. D【解析】本题主要考查平面直角坐标系相关概念，由点 A 与点 B 关于 x 轴对称可知，点 A 与点 B 的纵坐标互为相反数．
5. B
【解析】A项的判定方法为 S.S.S，正确，B项的判断方法为 S.S.A，不能判定两三角形全等，错误，C项的判定方法为 S.A.S，正确，D项的判定方法为 A.A.S，正确．
6. B【解析】A项可由 AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD 得 △ACE≌△BCD 得到，C，D项可由 ∠ECG=∠FCD，CE=CD，∠CEG=∠CDF 得 △CEG≌△CDF 得到，而B项不能由已知条件得到．
第二部分
7. 1
【解析】通过“任意非零数的零次幂为 1”即可解答．
8.