2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中石油分校七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中石油分校七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列数 π，+1，6.7，−15，0，722，−1，25% 中，属于整数的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

2. 直线 AB，线段 CD，射线 EF 的位置如图所示，下图中不可能相交的是
A. B.
C. D.

3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50000000000 千克，这个数据用科学记数法表示为
A. 0.5×1011 千克B. 50×109 千克C. 5×109 千克D. 5×1010 千克

4. 下列说法一定正确的是
A. a 的倒数是 1aB. a 的相反数是 −a
C. −a 是负数D. 2a 是偶数

5. 一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是
A. B.
C. D.

6. 已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是 ．
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. a=23b+53D. 3ac=2bc+5c

7. 下列方程中，解为 x=−3 的是
A. 3x−13=0B. 16x+12=0C. 13x−1=0D. 6x+12=0

8. 若单项式 3x2m−1y5 与单项式 −5x3yn 是同类项，则 m，n 的值分别为
A. 3，5B. 2，3C. 2，5D. 3，−2

9. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但不小心把一滴墨水滴在了上面，−x2+3xy−12y2−−12x2+4xy−32y2=−12x2■+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是
A. +xyB. −xyC. +7xyD. −7xy

10. 如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为 4 厘米，宽为 5 厘米，高为 3 厘米，现在把它切分为边长为 1 厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有 个．
A. 48B. 36C. 24D. 12

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 数 a 的位置如图，化简 ∣a∣+∣a+4∣= ．

12. 计算：48∘47ʹ+53∘35ʹ= ．

13. 已知 |x+1|+y+22=0，则 x+y= ．

14. 有理数 5.614 精确到百分位的近似数为 ．

15. 已知方程 a−2x2+2ax−12=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a= ．

16. 已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角的度数为 ．

17. 如图，点 A 在点 O 的北偏西 15∘ 方向，点 B 在点 O 的北偏东 30∘ 方向，若 ∠1=∠AOB，则点 C 在点 O 的 方向．

18. 已知数轴上 A，B 两点所对应的数分别是 1 和 3，P 为数轴上任意一点，对应的数为 x．
（1）则 A，B 两点之间的距离为 ；
（2）式子 x−1+x−3+⋯⋯+x−2017+x−2019 的最小值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算
（1）−−13+−22−3−4×5 .
（2）−12+23−14÷−136 .

20. 解方程：
（1）2x−2−1−3x=x+3．
（2）2x−13−x=2x+14−1．

21. 先化简，再求值：23x2+y−2x2−y，其中 x=12，y=−1．

22. 如图所示，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共用的仓库 O，并且要求 O 到 A 与 O 到 B 的距离之和最短，请你在 m 上确定仓库应修建的 O 点位置，同时说明你选择该点的理由．

23. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，请说明 ∠1=∠2，请你完成下列填空，把解答过程补充完整．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD+∠D=180∘（ ）．
∵∠B=∠D（已知），
∴∠BAD+ =180∘（等量代换），
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠2（ ）．

24. 如图，将连续的偶数 2，4，6，8，10，⋯ 排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的 T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为 426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．

25. 如图，点 B 是线段 AC 上一点，且 AB=21 cm，BC=13AB．
（1）试求出线段 AC 的长．
（2）如果点 O 是线段 AC 的中点．请求线段 OB 的长．

26. 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．
即：如果 a−b=a÷b，那么 a 与 b 就叫做“差商等数对”，记为 a,b．
例如：4−2=4÷2；
92−3=92÷3；
−12−−1=−12÷−1；
则称数对 4,2，92,3，−12,−1 是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；
① −8.1,−9，② 12,12，③ −3,−6
（2）如果 x,4 是“差商等数对”，请求出 x 的值；
（3）如果 m,n 是“差商等数对”，那么 m= （用含 n 的代数式表示）．

27. 如图，某校的“图书码”共有 7 位数字，它是由 6 位数字代码和校验码构成，其结构分别代表种类代码、出版社代码、书序代码和校验码．
其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位数字的和 a，即 a=9+1+3=13；
步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和 b，即 b=6+0+2=8；
步骤 3：计算 3a 与 b 的和 c，即 c=3×13+8=47；
步骤 4：取大于或等于 c 且为 10 的整数倍的最小数 d，即 d=50；
步骤 5：计算 d 与 c 的差就是校验码 X，即 X=50−47=3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为 978753Y，则“步骤 3“中的 c 的值为 ，校验码 Y 的值为 ．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为 m，你能用只含有 m 的代数式表示上述步骤中的 d 吗?从而求出 m 的值吗?写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是 4，这两个数字从左到右分别是多少?请直接写出结果．
答案
第一部分
1. C【解析】在数 π，+1，6.7，−15，0，722，−1，25% 中，
属于整数的有 +1，−15，0，−1，一共 4 个．
2. A【解析】A选项中，直线 AB 与线段 CD 无交点，符合题意；
B选项中，直线 AB 与射线 EF 有交点，不合题意；
C选项中，线段 CD 与射线 EF 有交点，不合题意；
D选项中，直线 AB 与射线 EF 有交点，不合题意．
3. D
4. B【解析】a 的倒数是 1aa≠0，故A错误；
a 的相反数是 −a，故B正确；
−aa>0 是负数，故C错误；
2a （ a 为整数）是偶数，故D错误．
5. C
【解析】该几何体的主视图如下：
6. D【解析】由等式 3a=2b+5，
可得：
3a−5=2b,3a+1=2b+6,a=23b+53,
当 c=0 时，3ac=2bc+5c 无意义，不能成立．
故选D．
7. B【解析】A选项：解方程 3x−13=0 得：x=19，即A项错误，
B选项：解方程 16x+12=0 得：x=−3，即B项正确，
C选项：解方程 13x−1=0 得：x=3，即C项错误，
D选项：解方程 6x+12=0 得：x=−112，即D项错误．
8. C【解析】∵ 单项式 3x2m−1y5 与单项式 −5x3yn 是同类项，
∴2m−1=3，n=5，
解得：m=2，
故 m，n 的值分别为：2，5．
9. B【解析】由题意得：
−x2+3xy−12y2−−12x2+4xy−32y2+12x2−y2=−x2+3xy−12y2+12x2−4xy+32y2+12x2−y2=−xy.
10. C
【解析】两面刷了红漆的正方体是在立方体棱上的正方体（不包括顶角处），一共 3×4+1×4+2×4=24．
第二部分
11. 4
【解析】由已知数轴可知：−1 ∴∣a∣=−a，∣a+4∣=a+4，
即
∣a∣+∣a+4∣=−a+a+4=4.
12. 102∘22ʹ
【解析】48∘47ʹ+53∘35ʹ=101∘82ʹ=102∘22ʹ．
13. −3
【解析】由题意得 x+1=0，y+2=0，
解得 x=−1，y=−2，
所以 x+y=−1+−2=−3，
故答案为：−3．
14. 5.61
【解析】四舍五入，5.614 精确到百分位为 5.61．
15. 2
【解析】若原方程为关于 x 的一元一次方程，则 a−2=0，a=2；2a≠0，a≠0．
16. 45∘
【解析】设这个角是 α，根据题意可得，
180∘−α=390∘−α180∘−α=270∘−3α2α=90∘α=45∘,
故，这个角的度数为 45∘．
17. 南偏东 45∘（或东南）
【解析】由题意知，∠AOB=15∘+30∘=45∘，
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45∘，
∴ 点 C 在点 O 的南偏东 45∘（或东南）方向．
18. 2，1019090
【解析】（1）A，B 两点之间的距离为 3−1=2．
（2）根据题意，可知当 1≤x≤3 时，x−1+x−3 有最小值．
则 x−1+x−3=x−1−x+3=2，
由已知条件可知，x−a 表示 x 到 a 的距离，
只有当 x 到 1 的距离等于 x 到 2019 的距离时，式子取得最小值．
∴ 当 x=1+20192=1010 时，式子取得最小值，
此时，
原式=1009+1008+1007+1006+1005+⋯+2+1+0+1+2+⋯+1006+1007+1008+1009=1019090.
第三部分
19. （1） 原式=−−13+−22−3−4×5=1+4−−1×5=1+4+5=10.
（2） 原式=−12+23−14÷−136=−12+23−14×−36=−12×−36+23×−36−14×−36=18−24+9=3.
20. （1）
2x−4−1+3x=x+3,2x+3x−x=3+4+1,4x=8,x=2.
（2）
42x−1−12x=32x+1−12,8x−4−12x=6x+3−12,8x−12x−6x=3−12+4,−10x=−5,x=12.
21. 原式=6x2+2y−2x2+y=4x2+3y．
当 x=12，y=−1 时，
原式=4×122+3×−1=4×14+−3=1+−3=−2.
22. 如图，连接 AB 交直线 m 于点 O，
则 O 点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB 最短．
23. 两直线平行，同旁内角互补，∠B，AD∥BC，两直线平行，内错角相等
24. 这五个数的和能为 426．原因如下：
设最小数为 x，则其余数为 x+10，x+12，x+14，x+20．
由题意得
x+x+10+x+12+x+14+x+20=426.
解方程得
x=74.
所以这五个数为 74，84，86，88，94．
25. （1） ∵AC=AB+BC，
又 ∵AB=21 cm，BC=13AB=7 cm，
∴AC=21+7=28 cm．
（2） ∵O 是 AC 的中点，
∴CO=12AC=14 cm，
∴OB=CO−BC=14−7=7 cm．
26. （1） ①
【解析】① ∵−8.1−−9=−8.1+9=0.9，−8.1÷−9=0.9，
∴−8.1−−9=−8.1÷−9，
∴−8.1,−9 是“差商等数对”，
② ∵12−12=0，12÷12=1，
∴12−12≠12÷12，
∴12,12 不是“差商等数对”，
③ ∵−3−−6=−3+6=3，−3÷−6=12，
∴−3−−6≠−3÷−6，
∴−3,−6 不是“差商等数对”．
（2） 由题意得：x−4=x4，
解得 x=163．
（3） n2n−1．
【解析】由题意得：m−n=m÷n=mn，
解得 m=n2n−1．
27. （1） 73；7
【解析】a=7+7+3=17；b=9+8+5=22；c=3a+b=73；
由题意得 d=80，Y=80−73=7．
（2） d=21+3m；m=3．
a=m+1+2=3+m；b=6+0+0=6；c=3a+b=15+3m；
由于 d−c=6，可得 d=21+3m，且 d 为 10 的倍数，可得 m=3．
（3） 2，6 或 4，0 或 9，5．
【解析】①设左边为 x，右边为 x+4，易得 a=x+11，b=x+11，c=44+4x，d−c=8；
d=52+4x，且为 10 的倍数，解得 x=2或7，
x=7 时 x+4=11，故不成立．
所以两个数为 2，6．
②设左边为 x，右边为 x−4，
易得 a=x+11，b=3+x，c=4x+36，d=c+8=44+4x，
且 d 为 10 的倍数，解得 x 等于 4 或 9．
所以两个数为 4，0 或 9，5．