2020-2021学年北京市海淀区首师大附育新学校七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区首师大附育新学校七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. −2 的相反数是
A. 12B. −12C. 2D. −2

2. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道．将 36000 科学记数法表示应为
A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103

3. 下列各式中结果为负数的是
A. −−3B. −3C. −32D. −32

4. 下列计算正确的是
A. 3x2−x2=3B. −3a2−2a2=−a2
C. 3a−1=3a−1D. −2x+1=−2x−2

5. 实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 b 满足 −aA. 2B. −1C. −2D. −3

6. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是
A. B.
C. D.

7. 下列结论正确的是
A. −3ab2 和 b2a 是同类项B. π2 不是单项式
C. a 比 −a 大D. 2 是方程 2x+1=4 的解

8. 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图是
A. B.
C. D.

9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 ∠α 与 ∠β 一定相等的是
A. B.
C. D.

10. 一个篮球的单价为 a 元，一个足球的单价为 b 元（b>a），小明买了 6 个篮球和 2 个足球，小国买了 5 个篮球和 3 个足球，小国比小明多花
A. a−b 元B. b−a 元C. a−5b 元D. 5b−a 元

11. 某商店换季促销，将一件标价为 240 元的 T 恤打 8 折售出，获利 20% ，则这件 T 恤的成本为
A. 144 元B. 160 元C. 192 元D. 200 元

12. 观察下列关于 x，a 的单项式的特点：23x2a，−65x2a2，128x2a3，−2013x2a4，3021x2a5⋯⋯ 按此规律，第 10 个单项式是
A. 90144x2a9B. −90144x2a9C. 110233x2a10D. −110233x2a10

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 写出一个比 −2 小的有理数 ．

14. 若 a，b 互为倒数，则 2ab−6= ．

15. 已知 ∣a−2∣+b+32=0，则 ba= ．

16. 若 2 是关于 x 的一元一次方程 3x−1=ax 的解，则 a= ．

17. 一个两位数的个位数字是 x，十位数字是 y，列式表示这个两位数 ．

18. 将一副三角板如图放置，若 ∠AOD=25∘，则 ∠BOC 大小为 ．

19. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54∘ 的方向，同时轮船 B 在南偏东 15∘ 的方向，那么 ∠AOB 的大小为 ．

20. 已知：点 A 在原点左侧，点 B 在原点右侧，且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离的 2 倍，AB=15，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，先向点 A 方向运动，当与点 P 重合后，马上改变方向与点 P 同向而行且速度始终为每秒 2 个单位长度．设运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 与点 Q 重合后，t 的值为 ；
（2）当 AP=23AQ 时，t 的值为 秒．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算：
（1）−13×−6+−42．
（2）−14+−3÷12−∣−5∣．

22. 解方程：
（1）23x−1=10．
（2）x−12−2+x3=1．

23. 已知 3a−4b=−5，求代数式 22a+b−1+5a−2b−4b 的值．

24. 如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线 AB；
（2）连接 BC；
（3）反向延长 BC 至 D，使得 BD=BC；
（4）在直线 l 上确定点 E，使得 AE+CE 最小．

25. 如图，∠AOB=120∘，OC 平分 ∠AOB，若 ∠BOD=20∘，请你补全图形，并求 ∠COD 的度数．

26. 观察下列式子，定义一种新运算：
1⊗3=4×1+3=7；3⊗−1=4×3−1=11；
5⊗4=4×5+4=24；−6⊗−3=4×−6−3=−27．
（1）请你想一想：a⊗b= （用含 a，b 的代数式表示）．
（2）如果 a≠b，那么 a⊗b b⊗a（填“=”或“≠”）．
（3）如果 a⊗−6=3⊗a，请求出 a 的值．

27. 如图，已知点 O 在直线 AB 上，作射线 OC，点 D 在平面内，∠BOD 与 ∠AOC 互余．
（1）若 ∠AOC:∠BOD=4:5，则 ∠BOD= ．
（2）若 ∠AOC=α0∘<α≤45∘，ON 平分 ∠COD．补全图形，求出 ∠AON 的值（用含 α 的式子表示）．

28. 对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4 ，此时点 B 是点 A，C 的“联盟点”．
（1）若点 A 表示数 −2 ，点 B 表示的数 2 ，下列各数 −23，0，4，6 所对应的点分别 C1，C2，C3，C4, 其中是点 A，B 的“联盟点”的是 ．
（2）点 A 表示数 −10，点 B 表示的数 30，P 在为数轴上一个动点：
①若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“联盟点”，求此时点 P 表示的数．
②若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”直接写出此时点 P 表示的数 ．
答案
第一部分
1. C【解析】−2 的相反数是 2，故选：C．
2. C【解析】将 36000 用科学记数法表示为 3.6×104．
3. D【解析】A．−−3=3；
B．−3=3；
C．−32=9；
D．−32=−9，选项D正确．
4. D【解析】A选项：原式=2x2，所以本选项计算错误，故A错误；
B选项：原式=−5a2，所以本选项计算错误，故B错误；
C选项：原式=3a−3，所以本选项计算错误，故C错误；
D选项：原式=−2x−2，所以本选项计算正确，故D正确．
5. B
【解析】由于 |a|<2，且 b 在 −a 与 a 区间范围内，所以 b 到原点的距离一定小于 2，故选B．
6. C【解析】直角梯形绕轴（下底边）旋转得到的立体图形是圆锥加圆柱，故C正确．
7. A【解析】A．−3ab2 和 b2a 是同类项，故A正确；
B．π2 是单项式，故B错误；
C．只有当 a 为正数时，a 比 −a 大；当 a 为负数时，a 比 −a 小，当 a=0 时，a 与 −a 相等，故C错误；
D．2 不是方程 2x+1=4 的解，故D错误
8. D【解析】从左边看是两个正方形组成．
9. A【解析】A选项：∠α+∠1=90∘，∠1+∠β=90∘，∴∠α=∠β；
B选项：∠α>∠β；
C选项：∠α<∠β；
D选项：∠α<∠β．
故选A．
10. B
【解析】由题意，得：
5a+3b−6a+2b=5a+3b−6a−2b=b−a元.
11. B【解析】设成本为 x 元，则获利为 20% 元，售价为 0.8×240 元，
由题意得：x+20%x=0.8×240，
解得：x=160．
即成本为 160 元．
12. D【解析】23x2a，
−65x2a2，
128x2a3，
−2013x2a4，
3021x2a5⋯⋯，
按此规律，
第 10 个单项式的符号是负号，
分子是 10×11x2a10，
分母是每一项都等于其前两项的和，
即 3，5，8，13，21，34，55，89，144，233．
∴ 第 10 个单项式是 −110233x2a10．
第二部分
13. −3
【解析】比 −2 小的有理数有 −3，−4 等．
14. −4
【解析】∵a，b 是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab−6=−4．
15. 9
【解析】∵∣a−2∣+b+32=0，
∴a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∴ba=−32=9．
16. 32
【解析】把 x=2 代入方程 3x−1=ax 中，
3×2−1=2a，
解得 a=32．
17. 10y+x
【解析】根据数字的表示方法直接写出代数式即可．
个位数字是 x，十位数字是 y，这个两位数可表示为 10y+x．
18. 155∘
【解析】由题意得 ∠COD=∠AOB=90∘，
∵∠AOD=25∘，
∴∠AOC=∠COD−∠AOD=90∘−25∘=65∘，
∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90∘+65∘=155∘．
19. 141∘
【解析】由题知 A 位于灯塔的北偏西 54∘，即西偏北 36∘，
所以 ∠AOB=36∘+90∘+15∘=141∘．
20. 5，3 或 307 或 10
【解析】（1）设点 B 表示的数为 x，
则点 A 表示的数为 −2x，
∵AB=15，
∴x+2x=15，
∴x=5，
∴ 点 A 表示的数为 −10，点 B 表示的数为 5，
根据题意得：1+2t=15，
解得：t=5．
答：当 t=5 秒时，点 P 与点 Q 重合．
（2）当 AP=23AQ 时，即 AP=2PQ，
（Ⅰ）点 P，Q 重合前：
当 AP=2PQ 时，有 t+12t+2t=15，
解得：t=307．
（Ⅱ）点 P，Q 重合后，
当 AP=2PQ 时，有 t=2t−5，
解得：t=10；
当 2AP=PQ 时，有 2t=t−5，
解得：t=−5（不合题意，舍去）．
综上所述：当 t=3秒,307秒或10 秒时，点 P 是线段 AQ 的三等分点．
第三部分
21. （1） 原式=13×6+16=2+16=18.
（2） 原式=−1+−3×−2−5=−1+6−5=0.
22. （1）
23x−1=10,6x−2=10,6x=12,x=2.
（2）
x−12−2+x3=1,3x−1−22+x=6,3x−3−4−2x=6,3x−2x=6+3+4,x=13.
23. ∵3a−4b=−5，
∴
22a+b−1+5a−2b−4b=4a+2b−2+5a−10b−4b=9a−12b−2=33a−4b−2=3×−5−2=−17.
故答案为 −17．
24.
25. 如图 1，当 OD 在 ∠BOC 内部时，
∵∠AOB=120∘，OC 平分 ∠AOB，
∴∠BOC=12∠AOB=60∘，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=60∘−20∘=40∘；
如图 2，当 OD 在 ∠BOC 外部时，
∵∠AOB=120∘，OC 平分 ∠AOB，
∴∠BOC=12∠AOB=60∘，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=60∘+20∘=80∘．
26. （1） 4a+b
（2） ≠
【解析】a⊗b=4a+b，b⊗a=4b+a，
故 a⊗b≠b⊗a．
（3） a⊗−6=3⊗a，
∴4a−6=4×3+a，
解得 a=6．
27. （1） 50∘
【解析】∵∠AOC:∠BOD=4:5，∠BOD 与 ∠AOC 互余，
∴∠BOD=90∘×54+5=50∘．
（2） 补全图形如图所示：
当第①种情况时：
∵∠BOD 与 ∠AOC 互余，
∴∠BOD+∠AOC=90∘，
∴∠COD=90∘．
又 ∵ON 平分 ∠COD，
∴∠CON=12∠COD=45∘，
则 ∠AON=α+45∘0∘<α≤45∘；
当第②种情况时：
∵∠AOC=α，
∴∠BOD=90∘−α，
∴∠COD=180∘+α−90∘−α=90∘+2α．
∵ON 平分 ∠COD，
∴∠AON=12∠COD−α，
∴∠AON=1290∘+2α−α=45∘．
28. （1） C1，C4
【解析】C1A=43，C1B=223，C1B=2C1A，故 C1 符合题意；
C2A=C2B=2，故 C2 不符合题意；
C3A=6，C3B=1，故 C3 不符合题意；
C4A=8，C4B=4，C4A=2C4B ，故 C4 符合题意．
（2） ①设点 P 表示的数为 x，
因为 PA=2PB，
所以 ① 30−x2=2x2+10，
30−x2=2x2+10，
−3x2=−10，
x=103．
② 230−x1=x1+10，
60−2x1=x1+10，
−3x1=−50，
x1=503．
③ 30−x3=2−10−x3，
30−x3=−20−2x3，
x3=−50．
② 70，50，110
【解析】②当 P 为 A，B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x，
因为 PA=2PB，
所以 x+10=2x−30，
解得 x=70，
即此时点 P 表示的数 70；
当 A 为 P，B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x，
因为 PA=2PB，
所以 x+10=2x−30，
解得 x=70，
即此时点 P 表示的数 70；
当 B 为 A，P 联盟点时：设点 P 表示的数为 x，
因为 AB=2PB，
所以 40=2x−30，
解得 x=50，
即此时点 P 表示的数 50；
当 B 为 P，A 联盟点时：设点 P 表示的数为 x，
因为 PB=2AB，
所以 x−30=80，
解得 x=110，
即此时点 P 表示的数 110．