2020-2021学年北京市丰台区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市丰台区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若分式 x−2x+1 的值为 0，则 x 的值是
A. −2B. −1C. 1D. 2

2. 下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图所示，△ABC 的边 AC 上的高是
A. 线段 AEB. 线段 BAC. 线段 BDD. 线段 DA

4. 下列计算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. a24=a8C. a−2=−a2D. a3÷a3=a

5. 如图，OP 平分 ∠AOB，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，延长 CP，DP 交 OB，OA 于点 E，F，下列结论错误的是
A. PC=PDB. OC=OD
C. ∠CPO=∠DPOD. PC=PE

6. 已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则它的周长是
A. 15B. 20C. 25D. 20 或 25

7. 2020 年 5 月 1 日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区 5 月和 12 月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份5月12月类别厨余垃圾分出量千克6608400其他三种垃圾的总量千克x710x
如果厨余垃圾分出率 =厨余垃圾出量生活垃圾总量×100%（生活垃圾总量 = 厨余垃圾分出量 + 其他三种垃圾的总量），且该小区 12 月的厨余垃圾分出率约是 5 月的厨余垃圾分出率的 14 倍，那么下面列式正确的是
A. 660x×14=8400710xB. 660660+x×14=84008400+710x
C. 660660+x=84008400+710x×14D. 660+x660×14=8400+710x8400

8. 设 a，b 是实数，定义一种新运算：a*b=a−b2．下面有四个推断：① a*b=b*a；② a*b2=a2*b2；③ −a*b=a*−b；④ a*b+c=a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是
A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 x−2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 ．

10. 分解因式：2n2−8= ．

11. 写出一个比 22 大且比 17 小的整数 ．

12. 如图，将 △ABC 沿 BC 所在的直线平移得到 △DEF．如果 GC=2，DF=4.5，那么 AG= ．

13. 如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 ．

14. 如图，在 △ABC，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD⊥AB 于点 D，如果 BD=1，那么 AD= ．

15. 如果关于 x 的多项式 x2+bx+4 是一个完全平方式，那么 b= ．

16. 下图是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为 1，点 A，B 均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系，如果点 C 也在此 4×4 的正方形网格的格点上，且 △ABC 是等腰三角形，请写出一个满足条件的点 C 的坐标 ；满足条件的点 C 一共有 个．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算：x−y2−xx−2y．

18. 计算：1−1m+1÷m2m+1．

19. 计算：14×8+−22+2−1．

20. 解分式方程：x−1x+1=1x+1．

21. 如图，AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD，求证：∠B=∠D．

22. 先化简，再求值：x2y−y⋅3x+y，其中 3x−4y=0．

23. 下面是小明设计的“作一个含 30∘ 角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线 l 及直线 l 上一点 A．
求作：△ABC，使得 ∠ACB=90∘，∠ABC=30∘．
作法：如图，
①在直线 l 上取点 D；
②分别以点 A，D 为圆心，AD 长为半径画弧，交于点 B，E；
③作直线 BE，交直线 l 于点 C；
④连接 AB．
△ABC 就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明．
证明：连接 BD，EA，ED．
∵BA=BD=AD，
∴△ABD 是等边三角形．
∴∠BAD=60∘，
∵BA=BD，EA= ．
∴ 点 B，E 在线段 AD 的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）
∴BE⊥AD．
∴∠ACB=90∘．
∴∠ABC+∠BAD=90∘（ ）（填推理的依据）
∴∠ABC=30∘．

24. 如图，△ABC 中，∠ACB=90∘，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DE=DB，∠DEC=∠B，求证：AD 平分 ∠BAC．

25. 小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
1n−1n+1=n+1nn+1−nnn+1=1nn+1，
反过来，有 1nn+1=1n−1n+1．
运用这个运算规律可以计算：
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）请你运用这个运算规律计算：12×3+13×4+14×5= ．
（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有 1 L 水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 12 L 水，第 2 次倒出的水量是 12 L 的 13，第 3 次倒出的水量是 13 L 的 14，第 4 次倒出的水量是 14 L 的 15⋯⋯ 第 m 次倒出的水量是 1m L 的 1m+1⋯⋯ 按照这种倒水的方法，这 1 L 水能倒完吗?
请你补充解决过程：
①列出倒 m 次水倒出的总水量的式子并计算．
②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这 1 L 水能倒完吗”，并说明理由．

26. 已知：如图，∠MON=60∘，点 A 在射线 OM 上，点 B，C 在射线 ON 上（点 C 在点 B 的右侧），且 ∠OAB+∠OAC=60∘，点 B 关于直线 OM 的对称点为 D，连接 CD．
（1）依题意补全图形．
（2）猜想线段 CD，AB 的数量关系，并证明．

27. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 Pa,b 和图形 W，给出如下定义：如果图形 W 上存在一点 Qc,d，使得 a=c,b+d=k, 那么点 P 是图形 W 的“k 阶关联点”．
（1）若点 P 是原点 O 的“−1 阶关联点”，则点 P 的坐标为 ．
（2）如图，在 △ABC 中，A1,−1，B−2,−4，C0,−6．
①若点 P 是 △ABC 的“0 阶关联点”，把所有符合题意的点 P 都画在图中．
②若点 P 是 △ABC 的“k 阶关联点”，且点 P 在 △ABC 上，求 k 的取值范围．
答案
第一部分
1. D【解析】x−2x+1 的值为 0，
∴x−2=0，即 x=2．
2. A
3. C【解析】因为 BD⊥AC，
所以 △ABC 的边 AC 上的高为 BD．
4. B【解析】A选项：a2⋅a3=a5，故A错误；
B选项：a24=a8，故B正确；
C选项：a−2=1a2，故C错误；
D选项：a3÷a3=1，故D错误．
故选B．
5. D
【解析】∵OP 平分 ∠AOB，
∴∠BOP=∠AOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP=∠ODP=90∘，
∴PC=PD，故A正确，
在 △OCP 和 △ODP 中，
∠OCP=∠ODP,∠AOP=∠BOP,OP=OP,
∴△OCP≌△ODPAAS，
∴OC=OD，∠CPO=∠DPO，故B，C正确，
∵PC=PD，PD