2020-2021学年北京市昌平区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市昌平区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果支出 50 元记作 −50 元，那么收入 100 元记作
A. +100 元B. −100 元C. +50 元D. −50 元

2. −6 的绝对值是
A. −6B. 6C. −16D. 16

3. 下列等式中成立的是
A. a−b+c=a−b+cB. a+b+c=a−b+c
C. a+b−c=a+b−cD. a−b+c=a−b+c

4. 自 2020 年 5 月 1 日《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升，分出量从《条例》实施前的每日 309 吨，增长至 10 月份的每日 3946 吨，增长了约 12 倍．预计 2021 年 1 月（31 天）厨余垃圾的日均分出量约为 5000 吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为
A. 5×103B. 0.5×104C. 1.55×105D. 155×103

5. 下列各数中，是负整数的是
A. −23B. −−0.1
C. −−13D. −22

6. 下列几何体中，其主视图是曲线图形的是
A. B.
C. D.

7. 如果 −ambn−1 与 4a2b3 是同类项，那么
A. m=4，n=4B. m=4，n=3C. m=2，n=3D. m=2，n=4

8. 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建 1 个等边三角形最少需要 3 根小木棍，搭建 2 个等边三角形最少需要 5 根小木棍，搭建 4 个等边三角形最少需要小木棍的根数是
A. 12B. 10C. 9D. 6

二、填空题（共8小题；共40分）
9. −23 的倒数是 ．

10. 比较大小：−7 −5．

11. 用列代数式表示“a 的 3 倍与 b 的和”为 ．

12. 如果关于 x 的方程 x+2a=1 的解是 x=−1，那么 a 的值是 ．

13. 如图，已知 OA⊥OB 于点 O，∠BOC=20∘20ʹ，那么 ∠AOC= ∘ ʹ．

14. 已知 ∣m+3∣+2−n2=0 ，则 mn 的值为 ．

15. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．

16. 【问题】将 0.1 化为分数形式．
【探求】
步骤①设 x=0.1．
步骤② 10x=10×0.1．
步骤③ 10x=1.1，则 10x=1+0.1．
步骤④ 10x=1+x，解得：x=19．
【回答】
（1）0.3 化为分数形式得 ．
（2 0.13 化为分数形式得 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−3+1−5−−8．

18. 计算：−56−32+14×−12．

19. 计算：−14−21÷2−−32

20. 解方程：3x−1=x+5．

21. 解方程：x+14−3x−18=1 .

22. 在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：
已知：代数式 5a3−a2−3a+3a3+a2−a−2a3−2a+2021．
当（1）a=1；（2）a=0；（3）a=−1 时，从中选择 a 的一个取值代入代数式求值，看谁算的快．
小丹立马举手说：“我选 a=0，结果是 2021．因为 a=0 时，含 a 的每一项都是 0，0 和任何有理数相加仍得这个有理数”；
小良随后举手说：“代入 1 或 −1 的结果也是 2021″；
小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是 2021”．
请你验证小涛的说法是正确的．

23. 补全解题过程．
已知：如图，∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，OD 平分 ∠AOC．求 ∠BOD 的度数．
解：∵∠AOB=40∘，∠BOC=60∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠ = ∘．
∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC．（ ）
∴∠AOD=50∘．
∴∠BOD=∠AOD−∠ = ∘．

24. 如图，已知一条笔直的公路 l 的附近有 A，B，C 三个村庄．
（1）画出村庄 A，C 间距离最短的路线．
（2）加油站 D 在村庄 B，C 所在直线与公路 l 的交点处，画出加油站 D 的位置．
（3）画出村庄 C 到公路 l 的最短路线 CE，作图依据是 ，测量 CE≈ cm（精确到 0.1 cm）；如果示意图与实际距离的比例尺是 1:200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄 C 到公路 l 最短路线为 km．

25. 列方程解应用题．
我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少?银子几何?意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分 7 两，还多 4 两；如果每人分 9 两，还差 8 两（题中斤、两为旧制，1 斤 =16 两）．问：有多少位客人?多少两银子?

26. 已知直线 l 上有 A，B，C，D 四点，AB=5，BC=3，点 D 是线段 AC 的中点、根据题意画出图形，并求线段 AD 的长．

27. 数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
（1）如图 1，在数轴上标有 A，B 两点，已知 A，B 两点所表示的数互为相反数．
①如果点 A 所表示的数是 −5，那么点 B 所表示的数是 ．
②在图 1 中标出原点 O 的位置．
（2）图 2 是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点 O 的位置，写出此时点 C 所表示的数是 ．
（3）如图 3，数轴上标出若干个点，其中点 A，B，C，D 所表示的数分别为 a，b，c，d．
①用 a，c 表示线段 AC 的长为 ．
②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距 1 个单位（如 BC=1），且 d−2a=10，判断此时数轴上的原点是 A，B，C，D 中的哪一点，并说明理由．

28. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方．
例如 2÷2÷2，记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”；
再例如 −3÷−3÷−3÷−3，记作 −3④，读作" −3 的圈 4 次方"；一般地，把 a÷a÷a÷⋯÷a⏟n个aa≠0,n为大于等于2的整数 记作，读作“a 的圈 n 次方”．
（1）【初步探究】
①直接写出计算结果：7③= ，−14⑤= ．
②关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈 2 次方都等于1
B．对于任何大于 2 的整数 c，
C．8⑨=9⑧
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=122→乘方幂的形式.
①依照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
−5⑥= ；12⑨= ．
②将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式为 ．
③将（m 为大于等于 2 的整数）写成幂的形式为 ．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C【解析】A 选项：应为 a−b+c=a−b−c，故本选项错误；
B 选项：应为 a+b+c=a+b+c，故本选项错误；
C 选项：a+b−c=a+b−c，正确；
D 选项：应为 a−b+c=a−b−c，故本选项错误．
故选C．
4. C【解析】2021 年 1 月厨余垃圾的日均分出量约为 5000 吨，
则该月分出厨余垃圾总量为 5000×31=155000 吨．（1吨=1×106 g）
科学计数法表示 1.55×105 吨．
5. A
【解析】A选项：−23=−8，−8 是负整数，故A正确；
B选项：−−0.1=−0.1，−0.1 是负分数，故B错误；
C选项：−−13=13，13 是正分数，故C错误；
D选项：−22=4，4 是正整数，故D错误．
6. B【解析】A选项：圆锥的主视图是三角形，故A错误；
B选项：球的主视图是圆形，是曲线图形，故B正确；
C选项：圆柱的主视图是长方形，故C错误；
D选项：三棱柱的主视图是长方形，中间有一条竖直的虚线，故D错误．
7. D【解析】∵−ambn−1 与 4a2b3 是同类项，
∴m=2，n−1=3，
∴m=2,n=4,
故D正确．
8. C【解析】摆 1 个等边三角形需要 3 根小棒，可以写成 2×1+1；
摆 2 个等边三角形需要 5 根小棒，可以写成 2×2+1；
摆 3 个等边三角形需要 7 根小棒，可以写成 2×3+1；
⋯⋯
∴ 摆 n 个等边三角形需要 2n+1 根小棒；
摆 4 个等边三角形需要小棒：2×4+1=8×1=9（根）．
第二部分
9. −32
【解析】−23×−32=1，
所以 −23 的倒数是 −32．
故答案为：−32．
10. <
【解析】因为在数轴上，−5 位于 −7 的右边，因此 −7<−5．
11. 3a+b
12. 1
【解析】∵x+2a=1 的解是 x=−1，
∴−1+2a=1，
∴2a=2，
∴a=1，
故答案为：1．
13. 69，40
【解析】∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90∘，
∵∠BOC=20∘20ʹ，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90∘−20∘20ʹ=69∘40ʹ．
14. 9
【解析】∵ ∣m+3∣+2−n2=0．
又 ∵ ∣m+3∣≥0，2−n2≥0 ，
∴ ∣m+3∣=0，2−n2=0，
∴ m=−3，n=2，
∴ mn=−32=9．
15. 两点之间，线段最短
16. 13，215
【解析】（1）设 x=0.3，则 10x=10×0.3，
∴10x=3.3，则 10x=3+0.3，
∴10x=3+x，9x=3，x=13．
（2）由（1）知 0.3=13，
设 x=0.13，则 10x=10×0.13，
∴10x=1.3，则 10x=1+13，10x=43，x=215．
第三部分
17. −3+1−5−−8=−3+1−5+8=−2−5+8=−7+8=1.
18. −56−32+14×−12=10+18−3=28−3=25.
19. −14−21÷2−−32=−1−21÷2−9=−1−21÷−7=−1+3=2
20.
3x−x=5+12x=6x=3.
21.
x+14−3x−18=1.2x+1−3x−1=8.2x+2−3x+1=8.−x=5.x=−5.
22. 原式=5a3−a2+3a−3a3+a2−a−2a3−2a+2021=2021.
23. BOC；100；12；角平分线定义；AOB；10
24. （1） 连接 AC，如图所示，两点之间，线段最短．
（2） 连接直线 BC，直线 BC 与公路 l 的交点，即为加油站 D．
（3） 如图：过点 C，作 CE⊥l，交点为 E，
点到直线之间，垂线段最短；1.6；3.2
【解析】测量 CE（用尺子测量 CE），
∵ 示意图与实际距离的比例为 1:200000，
∴CE:实际距离=1:200000，
则实际距离 =200000×CE 的长．
25. 设有 x 位客人．
根据题意，得：
7x+4=9x−8,
解得：
x=6,7x+4=42+4=46
．
答：有 6 位客人，46 两银子．
26. ①当点 C 在线段 AB 的延长线上时．
∵AB=5，BC=3，
∴AC=AB+BC=5+3=8．
∵ 点 D 为线段 AC 的中点，
∴AD=12AC=4，
②当点 C 在线段 AB 上时．
∵AB=5，BC=3，
∴AC=AB−BC=5−3=2．
∵ 点 D 为线段 AC 的中点，
∴AD=12AC=1．
综上所述，线段 AD 的长为 4 或 1．
27. （1） ① 5；
②如图 1 所示．
（2） 4；
原点 O 的位置如图 2 所示．
（3） ① c−a；
②如题干图 3，
∵ 数轴上每相邻两点相距一个单位，
∴AD=d−a=7，
∵d−2a=10，
∴a=−3，
∴b=0，
即数轴上的原点是 B 点．
28. （1） 17；−64；C
【解析】① 7③=7÷7÷7=17，
−14⑤=−14÷−14÷−14÷−14÷−14=1×−4×−4×−4=−64.
②A选项：任何非零数的圈 2 次方都等于 1，故A正确；
B选项：对于任何大于等于 2 的整数 c，，故B正确；
C选项：
8⑨=8÷8÷8÷⋯÷8⏟9个8=187
9⑧=9÷9÷9÷⋯÷9⏟8个9=196
∴8⑨≠9⑧，
故C错误；
D选项：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确．
（2） −154；27；1an−2；am+n−4
【解析】①
−5⑥=−5÷−5÷−5÷−5÷−5÷−5=1×−15×−15×−15×−15=−154.
12⑨=12÷12÷12÷⋯÷12⏟9个12=1×2×2×2×⋯×2⏟7个2=27.
②
③