2020-2021学年北京市昌平区九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市昌平区九上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，以点 P 为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线 l 相切的是
A. PAB. PBC. PCD. PD

2. 已知 3x=4yy≠0，那么下列比例式中成立的是
A. x3=y4B. x3=4yC. xy=34D. x4=y3

3. 抛物线 y=3x−32+1 的顶点坐标是
A. 3,1B. 3,−1C. −3,1D. −3,−1

4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，如果 ∠ACD=36∘，那么 ∠BAD 等于
A. 36∘B. 44∘C. 54∘D. 56∘

5. 已知二次函数 y=x−22+1，若点 A0,y1 和 B3,y2 在此函数图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是 ．
A. y1>y2B. y1”，“0）．

16. 抛物线 y=−x2+2x+m 交 x 轴于点 Aa,0 和 Bb,0（点 A 在点 B 左侧），抛物线的顶点为 D，下列四个结论：
①抛物线过点 2,m；
②当 m=0 时，△ABD 是等腰直角三角形；
③ a+b=4；
④抛物线上有两点 Px1,y1 和 Qx2,y2，若 x12，则 y1>y2．
其中结论正确的序号是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：3tan60∘+cs245∘−sin30∘．

18. 如图，AC 平分 ∠BAD，∠B=∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD．
（2）若 AB=2，AC=3，求 AD 的长．

19. 已知二次函数 y=x2−2x−3．
（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图．
（2）结合函数图象，直接写出 yCD），作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E，作直线 CE，交射线 AD 于点 F．连接 AE，BF．
（1）依题意补全图形，直接写出 ∠AFE 的度数．
（2）用等式表示线段 AF，CF，BF 之间的数量关系，并证明．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，如果 PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 的“近距离”，记为 dM,N．特别地，当图形 M 与图形 N 有公共点时，dM,N=0．
已知 A−4,0，B0,4，C4,0，D0,−4．
（1）d点A,点C= ，d点A,线段BD= ．
（2）⊙O 半径为 r．
①当 r=1 时，求 ⊙O 与正方形 ABCD 的“近距离”d⊙O,正方形ABCD．
②若 d⊙O,正方形ABCD=1，则 r= ．
（3）M 为 x 轴上一点，⊙M 的半径为 1，⊙M 与正方形 ABCD 的“近距离”d⊙M,正方形ABCDy2．
6. B【解析】小英家在学校的北偏东 40 度方向上，则学校在小英家南偏西 40∘ 方向上．
7. D【解析】如图连接 BD，
则 AD=BD=12+12=2，且 ∠ADB=90∘，
∴∠BDC=90∘，
CD=22+22=22，
∴tan∠ACB=BDCD=222=12．
8. C【解析】∵OM⊥AB，
∴OA=OB，
∵ 点 D 是 AC 的中点，
∴AD=CD，
∴OD 是 △ABC 的中位线，
∴OD=12BC，
∴ 当且仅当 BC 是 ⊙O 的直径时，线段 OD 取得最大值．
∵A2,0，M0,2，
∴B−2,0，
∴ 当 BC 为直径时，C 点坐标为 2,4，
此时，D 点坐标为 2,2．
第二部分
9. y=x2−2（答案不唯一）
【解析】因为抛物线的开口向上，
则可设 a=1，
因为抛物线过点 0,−2，
则可设顶点为 0,−2．
所以此时抛物线的解析式为 y=x2−2．
10.