2020-2021学年北京市石景山区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市石景山区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果 a>b，那么下列式子一定正确的是
A. a2>b2B. −3ab10D. a−2>b+2

2. 下列运算正确的
A. a23=a6B. 3ab3=6a3b3C. 6a8÷2a2=3a4D. 5a3⋅a2=5a6

3. 一粒某种植物花粉的质量约为 0.000028 毫克，将 0.000028 用科学记数法表示应为
A. 2.8×105B. 2.8×10−4C. 2.8×10−5D. 28×10−6

4. 如图，AB，CD 被 CF 所截，AB∥CD，若 ∠1=70∘，则 ∠C 的度数为
A. 70∘B. 100∘C. 110∘D. 130∘

5. 下列说法正确的是
A. 为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法
B. 从 3000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量是 100 名学生
C. 一组数据的众数有且只有一个
D. 在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势

6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A. 12x2y=3x⋅4xyB. x2+6x−7=xx+6−7
C. x−12=x2−2x+1D. x3−5x2=x2x−5

7. 某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下：
尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218
该店主决定本周进货时，增加一些 42 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 加权平均数

8. 小石将 2020x+20212 展开后得到多项式 a1x2+b1x+c1，小明将 2021x−20202 展开后得到多项式 a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 a1−a2 的值为
A. −1B. −4041C. 4041D. 1

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 一个角的余角是这个角的 2 倍，则这个角的度数 ∘．

10. 如图，AB∥CD，AD⊥BE 于点 D，∠1=25∘，则 ∠A 的度数为 ∘．

11. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，若满足条件 ，则有 CE∥DF，理由是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

12. 分解因式：x3−x= ．

13. 若一组数据 5，1，x，6，2 的众数是 6，则这组数据的中位数是 ，平均数是 ．

14. 计算：−5799×12599= ．

15. 若关于 x 的整式 x2+m−1x+9 能用完全平方公式进行因式分解，则 m 的值是 ．

16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形，第 4 个图案有 13 个三角形，⋯，按照这样的规律，第 5 个图案中有 个三角形，第 n 个图案中有 个三角形（用含有 n 的代数式表示）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2−3−−12021−3−π0＋−38．

18. 分解因式：mx2−10mx+25m．

19. 解方程组：x+y=−1,2x−3y=8.

20. 如图，AB∥CD，AB 平分 ∠EAD．求证：∠C=∠D．

21. 计算：x+22x−3+10x3−12x÷−2x．

22. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有 人；
（2）请将上面统计图 1 补充完整并在图上标出数据；
（3）统计图 2 中，m= ；“综合类”部分扇形的圆心角是 ∘；
（4）若该校共有学生 1200 人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有 人．

23. 解不等式组：7x−6≥4x,3x−12t 恰好有三个整数解，求 t 的取值范围．
（3）当 x2≠y2 时，Tx,y=Ty,x 对任意的有理数 x，y 都成立，请直接写出 a，b 满足的关系式．
答案
第一部分
1. B【解析】A、若 a=1，b=−2 且 a>b，此时 a2b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则 −3ab，此时 a5=b10，故选项C不一定成立．
D、若 a=2，b=1 且 a>b，此时 a−2t,
化简得：−4m−1≥−13, ⋯⋯①12m−1>t, ⋯⋯②
由①得：m≤3，
由②得：m>t+112，
∵ 不等式组恰好有三个整数解，
则整数解为 1，2，3，
∴0≤t+112