2020-2021学年北京市海淀区人大附中七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区人大附中七上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −4 的绝对值等于
A. −4B. 4C. −14D. 14

2. 下列四个几何体中，是四棱锥的是
A. B.
C. D.

3. 在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了 2020 年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据海关统计，今年上半年，我国货物贸易进出口总值 14240000000000 元人民币，将 14240000000000 用科学记数法表示应为
A. 14.24×1012B. 1.424×1013C. 1.424×1014D. 14.24×1013

4. 下列关于单项式 −4x5y6 的说法中，正确的是
A. 它的系数是 4B. 它的次数是 5C. 它的次数是 11D. 它的次数是 15

5. 如图，已知直线 a∥b，∠1=100∘，则 ∠2 等于
A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 100∘

6. 已知关于 x 的方程 8−3x=ax 的解是 x=2，则 a 的值为
A. 1B. 23C. 52D. −2

7. 下图所示的四条射线中，表示北偏西 30∘ 的是
A. 射线 OAB. 射线 OBC. 射线 OCD. 射线 OD

8. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 ∠α 与 ∠β 互余的是
A. B.
C. D.

9. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，已知 EO⊥AB 于点 O，OF 平分 ∠BOC，若 ∠DOE=3∠EOF+5∘，则 ∠AOD 的度数是
A. 71∘B. 72∘C. 73∘D. 74∘

10. 已知有理数 a，b 满足：a−2b+2−b2=0．如图，在数轴上，点 O 是原点，点 A 所对应的数是 a，线段 BC 在直线 OA 上运动（点 B 在点 C 的左侧），BC=b．下列结论：
① a=4，b=2；
②当点 B 与点 O 重合时，AC=3；
③当点 C 与点 A 重合时，若点 P 是线段 BC 延长线上的点，则 PO+PA=2PB；
④在线段 BC 运动过程中，若 M 为线段 OB 的中点，N 为线段 AC 的中点，则线段 MN 的长度不变．
其中正确的是
A. ①③B. ①④C. ①②③④D. ①③④

二、填空题（共9小题；共45分）
11. “x 的 2 倍与 y 的和”用代数式表示为 ．

12. 对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率 π=3.1415926⋯⋯ 他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将 π 四舍五入精确到百分位得 ．

13. 若单项式 −2a2m+3b6 与单项式 3a5b6 是同类项，则 m 的值是 ．

14. 计算：35∘15ʹ+103∘25ʹ= ．

15. 如图，点 C，D 在线段 AB 上，且 AC=CD=DB，点 E 是线段 AB 的中点．若 AD=8，则 CE 的长为 ．

16. 若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为 ．

17. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段 的长度，其依据是 ．

18. 对于有理数 a，b，我们规定 a⊗b=a×b2+4b，若有理数 x 满足 x−2⊗3=3x−4，则 x 的值为 ．

19. 如图，已知 AB∥CD，E 是直线 AB 上方一点，G 为直线 AB 下方一点，F 为直线 CD 上一点，∠EAF=148∘，∠BAF=3∠BAG，∠DCE=3∠DCG，则 ∠E 和 ∠G 的数量关系为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
20. 计算：
（1）−5+13−16−18÷124．
（2）1−13÷13×2−−12．

21. 解方程：
（1）4x−6=25−2x．
（2）x−22+2−2x3=1．

22. 先化简，再求值：4x2y−xy2−2y−4x2y+xy2+10y−2，其中 x=1，y=−2．

23. 作图题：如图，A 为射线 OB 外一点．
（1）连接 OA．
（2）过点 A 画出射线 OB 的垂线 AC，垂足为点 C（可以使用各种数学工具）．
（3）在线段 AC 的延长线上取点 D，使得 CD=AC．
（4）画出射线 OD．
（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．

24. 已知 ∠AOB=60∘，∠BOC=30∘，OD 平分 ∠AOC，求 ∠AOD 的度数．

25. 为了増强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在 11 月中旬集体乘车去青龙湖参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载 40 名学生，则还有 22 名学生没有座位；若按照每辆车载 43 名学生，则前面的车辆都是载 43 名学生，只有最后一辆车载 23 名学生，求参加定向越野的学生共有多少人?

26. 如图，已知 AB∥CD，E 是直线 AB 上的一点，CE 平分 ∠ACD，射线 CF⊥CE，∠1=32∘．
（1）求 ∠ACE 的度数．
（2）若 ∠2=58∘，求证：CF∥AG．

27. 小兵喜欢研究数学问题，在学习完一元一次方程后，他给出一个新定义，若 x0 是关于 x 的一元一次方程 ax+b=0a≠0 的解，y0 是关于 y 的方程的所有解的其中一个解，且 x0，y0 满足 x0+y0=100，则称关于 y 的方程为关于 x 的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 3x−2x−99=0 的解是 x0=99，方程 y2+1=2 所有解是 y=1 或 y=−1，当 y0=1 时，x0+y0=100，所以 y2+1=2 为一元一次方程 3x−2x−99=0 的“友好方程”．
（1）已知关于 y 的方程：① 2y−2=4，② y=2，以上哪个方程是一元一次方程 3x−2x−102=0 的“友好方程”?请直接写出正确的序号 ．
（2）若关于 y 的方程 2y−2+3=5 是关于 x 的一元一次方程 x−2x−2a3=a+1 的“友好方程”，请求出 a 的值．
（3）若关于 y 的方程 2my−49+my−145=m+n 是关于 x 的一元一次方程 mx+45n=54m 的“友好方程”，请直接写出 m+nn 的值．

28. 已知 直线AB∥直线CD，直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 E，F，∠EFD=60∘，过点 E 的直线 l 从与直线 AB 重合开始，以 2∘/秒 的速度绕点 E 逆时针旋转，设旋转时间为 t0