2020-2021学年北京市朝阳区九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市朝阳区九上期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 用配方法解方程 3x2−6x+2=0，将方程变为 x−m2=13 的形式，则 m 的值为
A. 9B. −9C. 1D. −1

3. 正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为
A. y=16xB. y=6xC. y=6x2D. y=6x

4. 若 ⊙O 的内接正 n 边形的边长与 ⊙O 的半径相等，则 n 的值为
A. 4B. 5C. 6D. 7

5. 下列方程中，无实数根的方程是
A. x2+3x=0B. x2+2x−1=0C. x2+2x+1=0D. x2−x+3=0

6. 如图，一个可以自由转动的转盘被分为 8 个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是
A. 指针指向黄色的概率为 23
B. 指针不指向红色的概率为 34
C. 指针指向红色或绿色的概率为 12
D. 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率

7. 如图，在半径为 1 的扇形 AOB 中，∠AOB=90∘，点 P 是 AB 上任意一点（不与点 A，B 重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为 C，D，则 CD 的长为
A. 12B. 22C. 32D. 1

8. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=kx 交于 M，N 两点，则二次函数 y=ax2+b−kx+c 的图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm．

10. 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P 是网格线交点．若 ∠APB=α，则 ∠BPC 的度数为 （用含 α 的式子表示）．

11. 一元二次方程 x2−3x+1=0 的根为 ．

12. 下列事件，
①通常加热到 100∘C，水沸腾；
②人们外出旅游时，使用手机 app 购买景点门票；
③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于 180∘．
其中是随机事件的是 （只填写序号即可）．

13. 在同一个平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y1=a1x2，y2=a2x2，y3=a3x2 的图象如图所示，则 a1，a2，a3 的大小关系为 ．

14. 响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年 6 月份盈利 24000 元，8 月份盈利 34560 元，求 6 月份到 8 月份盈利的月平均增长率．设 6 月份到 8 月份盈利的月平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 ．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边 △ABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，B−5,0，C5,0，点 D11,0，将 △ACD 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得到 △ABE，则 BC 的长度为 ，线段 AE 的长为 ，图中阴影部分面积为 ．

16. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共 20 个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是 300 时，记录“摸到红球”的次数是 99，所以“摸到红球”的概率是 0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在 0.35 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是 0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球 7 个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为 500 时，“摸到红球”的频率一定是 0.40．
所有合理推断的序号是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 关于 x 的一元二次方程 x2+2m−1x+m2+m−2=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若 m 为正整数，写出一个符合条件的 m 的值并求出此时方程的根．

18. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了 △ABC 和点 D（A，B，C，D 是网格线交点）．
（1）画出一个 △DEF，使它与 △ABC 全等，且点 D 与点 A 是对应点，点 E 与点 B 是对应点，点 F 与点 C 是对应点（要求：△DEF 是由 △ABC 经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．
（2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点 C 和点 F 的坐标．

19. 已知：如图，△ABC 中，∠C=90∘．
求作：∠CPB=∠A，使得顶点 P 在 AB 的垂直平分线上．
作法：
①作 AB 的垂直平分线 l，交 AB 于点 O；
②以 O 为圆心，OA 为半径画圆，⊙O 与直线 l 的一个交点为 P（点 P 与点 C 在 AB 的两侧）；
③连接 BP，CP．
∠CPB 就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明．
证明：连接 OC，
∵l 为 AB 的垂直平分线，
∴OA= ．
∵∠ACB=90∘，
∴OA=OB=OC．
∴ 点 A，B，C 都在 ⊙O 上．
又 ∵ 点 P 在 ⊙O 上，
∴∠CPB=∠A（ ）（填推理依据）．

20. 12 月 4 日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：
（1）频数分布表中，m= ．
（2）从 70≤xy2，求 m 的取值范围．

25. 在平面直角坐标系 xOy 中 ⊙O 的半径为 2，A，B 为 ⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段 AB，使线段 AB 的一个端点落在 ⊙O 上，其他部分不在 ⊙O 外，点 A，B 的对应点分别为点 Aʹ，Bʹ，线段 AAʹ 长度的最大值称为线段 AB 到 ⊙O 的“极大距离”，记为 dAB,⊙O．
（1）若点 A−4,0．
①当点 B 为 −3,0，如图所示，平移线段 AB，在点 P1−2,0，P2−1,0，P31,0，P42,0 中，连接点 A 与点 的线段的长度就是 dAB,⊙O．
②当点 B 为 −4,1，求线段 AB 到 ⊙O 的“极大距离”所对应的点 Aʹ 的坐标．
（2）若点 A−4,4，dAB,⊙O 的取值范围是 ．
答案
第一部分
1. A【解析】A选项：既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；
B选项：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；
C选项：是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误；
D选项：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故D错误．
2. C【解析】移项得：3x2−6x=−2，
二次系数化为 1 得：x2−2x=−23，
方程两边加上 1 得：x2−2x+1=−23+1，
所以 x−12=13，
则 m 的值为 1．
3. C【解析】∵ 棱长为 x，
∴ 正方体的每个面的面积为 x2，
且正方体有 6 个面，
则表面积 y=6x2．
4. C【解析】∵⊙O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，
∴ 这个多边形的中心角 =60∘，
∴360∘n=60∘，
∴n=6．
5. D
【解析】A选项：x2+3x=0，xx+3=0，x1=0，x2=−3，
∴ 该方程有实数根，故A错误；
B选项：x2+2x−1=0，Δ=22−4×1×−1=8>0，
∴ 该方程有实数根，故B错误；
C选项：x2+2x+1=0，x+12=0，x1=x2=−1，
∴ 该方程有实数根，故C错误；
D选项：x2−x+3=0，Δ=−12−4×1×3=−11