2020-2021学年北京市海淀区理工附中七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市海淀区理工附中七上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道．将 36000 用科学记数法表示应为
A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103

2. 下列计算正确的是
A. m+n=mnB. m2n−nm2=0
C. 2m3+3m2=5m5D. 2m3−3m2=−m

3. 已知某冰箱冷藏室的温度为 5∘C，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低 15∘C，则冷冻室的温度为
A. 10∘CB. −10∘CC. 20∘CD. −20∘C

4. 如果 x=1 是方程 x+2m−5=0 的解，那么 m 的值是
A. −4B. 2C. −2D. 4

5. 将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是
A. B.
C. D.

6. 点 A，B，D 在数轴上的位置如图所示，点 A，B 表示的数是互为相反数，若点 B 所表示的数为 1，且 AB=BD，则点 D 所表示的数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

7. 下列等式变形正确的是
A. 若 4x=2，则 x=2
B. 若 4x−2=2−3x，则 4x+3x=2−2
C. 若 3x+12−1−2x3=1，则 33x+1−21−2x=1
D. 若 4x+1−3=2x+1，则 4x+1−2x+1=3

8. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 ∠α 与 ∠β 一定互余的是
A. B.
C. D.

9. 北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量年用水量立方米水价元/立方米第一阶梯0−180含1805.00第二阶梯180−260含2607.00第三阶梯260以上9.00
若某户 2020 年共用水 280 立方米，则应交水费为
A. 1150 元B. 1250 元C. 1640 元D. 2070 元

10. 如图，数轴上点 A，M，B 分别表示数 a，a+b，b，那么原点的位置可能是
A. 线段 AM 上，且靠近点 AB. 线段 AM 上，且靠近点 M
C. 线段 BM 上，且靠近点 BD. 线段 BM 上，且靠近点 M

二、填空题（共8小题；共42分）
11. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．

12. 一个单项式满足下列三个条件：①系数是 1；②含有两个字母；③次数是 3．请写出一个同时满足上述三个条件的单项式 ．

13. 计算 38∘39ʹ+69∘32ʹ 的结果为 ．

14. 小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“喜”相对的面所写的字是“ ”．

15. 某件商品的标价是 330 元，按标价的八折销售可获利 10%，则这种商品的进价为 元．

16. 如图，小区规划在一个长 5a 米，宽 2a 米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 BC 平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为 x 米．用含 a 与 x 的代数式表示草坪的长为 米；宽为 米．

17. 阅读材料并填空．
当 x 分别取 −3，0，3，⋯⋯ 时，求多项式 −x+1 的值．
当 x=−3 时，−x+1= ．
当 x=0 时，−x+1= ．
当 x=3 时，−x+1= ．
⋯⋯
以上的求解过程中， 和 都是变化的，并且 随着 x 变大而变 （填“大”或“小”）．

18. 历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 fx 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 fa 来表示．例如，对于多项式 fx=mx4+nx2+x+5，当 x=2 时，多项式的值为 f2=16m+4n+7，若 f2=10，则 f−2 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）3−6×12−13．
（2）−32÷−32+3×−23+|−4|．

20. 解方程：
（1）x+44+1=x−x−56．
（2）4x+y=5,x−2y=8.

21. 先化简，再求值，3a2−ab−232a2−3ab．其中 a=−2，b=3．

22. 如图，已知点 A，B，C，D，请按要求画出图形．
（1）画直线 AB 和射线 CB．
（2）连接 AC，并在直线 AB 上用尺规作线段 AE，使 AE=2AC．（要求保留作图痕迹）若 AC=4，AB=9，则 BE= ．
（3）在直线 AB 上确定一点 P，使 PC+PD 的和最短，并写出画图的依据．

23. 问题：如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，点 E 是线段 AD 的中点．若 EC=3，求线段 DB 的长．
请补全以下解答过程．
解：∵ 点 C 是线段 AB 的中点， ，
∴AB=2AC，AD=2AE．
∵DB=AB− ，
∴DB= −2AE=2AC−AE=2EC，
∵EC=3，
∴DB= ．

24. 列方程解应用题．
北京世界园艺博览会给人们提供了看山，看水，看风景的机会．一天小安和朋友几家去世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少 3 张，买票共花费了 1640 元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票?

25. 我们把 acbd 称为二阶行列式，且 acbd=ad−bc．如：123−4=1×−4−3×2=−10．
（1）计算：21−35= ；42−35= ．
（2）小明观察（1）中两个行列式的结构特点及结果，归纳总结，猜想：若行列式中的某一行（列）的所有数都乘以同一个数 k，等于用数上乘以此行列式．即 kakcbd=ackbkd=kackbd=akcbkd=kacbd，你认为小明的猜想正确吗?若正确请说明理由，若错误请举出反例．
（3）若 k≠1，且 x+1x32=x+1x3k2k，求 x 的值．

26. 对于同一平面内的 ∠AOB 及内部的射线 OC，给出如下定义：若组成的 3 个角：∠AOB，∠AOC 和 ∠BOC 中，一个角的度数是另一个角度数的两倍时，则称射线 OC 是 ∠AOB 的“牛线”．
（1）图 1 中，OC 平分 ∠AOB，则射线 OC ∠AOB 的一条“牛线”（填“是”或“不是”）．
（2）当射线 OC 是 ∠AOB 的“牛线”时，直接写出所有满足条件的 ∠AOB 与 ∠BOC 的关系．
（3）已知：如图 2，在平面内，∠AOB=60∘，若射线 OC 绕点 O 从射线 OB 的位置开始，以每秒 5∘ 的速度逆时针方向旋转．同时射线 OA 绕点 O 以每秒 1∘ 的速度逆时针方向旋转，当射线 OC 与射线 OA 碰撞后，射线 OA 的速度发生变化，以每秒 5∘ 的速度继续旋转，此时的射线 OC 则以每秒 1∘ 的速度继续旋转，当射线 OA 与射线 OB 的反向延长线重合时，所有旋转皆停止，若旋转的时间记为 t 秒，当射线 OC 是 ∠AOB 的“牛线”时，直接写出所有满足条件的 t 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】将 36000 用科学记数法表示为 3.6×104．
2. B【解析】A选项：m 与 n 不能合并，故A错误；
B选项：m2n−nm2=0，故B正确；
C选项：2m3 与 3n2 不能合并，故C错误；
D选项：2m3−3m2=−m2，故D错误．
故选B．
3. B【解析】5−15=−10∘C．
答：冷冻室的温度为 −10∘C．
4. B【解析】将 x=1 代入方程得：1+2m−5=0，m=2．
5. A
【解析】A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；
C、是一个圆台，故本选项错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；
故选：A．
6. B【解析】∵A 表示的数与 B 表示的数互为相反数，
且 B 表示的数为 1，
则 A 表示的数为 −1，
则 AB=1−−1=2，
∵AB=BD，
∴BD=2，
∴D 点表示的数为 1+2=3．
7. D【解析】A选项：若 4x=2，则 x=12，故A错．
B选项：若 4x−2=2−3x，则 4x+3x=2+2，故B错．
C选项：若 3x+12−1−2x3=1，则 33x+1−21−2x=6，故C错．
D选项：若 4x+1−3=2x+1，则 4x+1−2x+1=3，故D正确．
8. A【解析】A选项：∠α+∠β=180∘−90∘=90∘，所以 ∠α 和 ∠β 一定互余，所以本选项符合题意，故A正确．
B选项：∠α 和 ∠β 是同角的余角，所以 ∠α 和 ∠β 相等，所以本选项不符合题意，故B错误．
C选项：∠α 和 ∠β 是等角的补角，所以 ∠α 和 ∠β 相等，所以本选项不符合题意，故C错误．
D选项：∠α=90∘−45∘=45∘，∠β=90∘−30∘=60∘，所以 ∠α 和 ∠β 不互余，所以本选项不符合题意，故D错误．
9. C【解析】由题意得：
用水 280 立方米，应交水费：
180×5+260−180×7+280−260×9=900+560+180=1640元.
10. A
【解析】数轴上点 A，M，B 分别表示数 a，a+b，b，数轴上的数从左到右依次增大，
则 a