2020-2021学年上海市浦东新区上海市绿川中学七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区上海市绿川中学七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列各式中，是 4 次单项式的是
A. a4bB. 34abC. a2b2D. a3−a

2. 下列计算正确的是
A. 3a+4b=7abB. ab33=ab9
C. a+22=a2+4D. x12÷x6=x6

3. 下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是
A. 2x⋅x−y=2x2−2xyB. x+y2−x2=y2x+y
C. 3mx2−2nx+x=x3mx−2nD. x2+3x−2=xx+3−2

4. 在 x3，3x，3x+3，3π+x 中，分式有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

5. 如果分式 xyx+y 中的 x，y 的值同时扩大到原来的 3 倍，那么所得新分式的值
A. 保持不变B. 是原分式值的 3 倍
C. 是原分式值的 6 倍D. 是原分式值的 9 倍

6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 用代数式表示“x 与 y 的平方差”为 ．

8. 分解因式：4−x2= ．

9. 若 2m=3，2n=5，则 23m−n= ．

10. 如果分式 2x−1 有意义，那么 x 的取值范围是 ．

11. 当 x= 时，分式 x−2x+3 的值为 0．

12. 化简：x2−x−6x2−9= ．

13. 分式 23y，34xy2，16x2 的最简公分母是 ．

14. 当 k= 时，方程 2xx−3+k3−x=1 有增根．

15. 水是我们的生命之源，水分子是由氢原子和氧原子组成的，其中氧原子的直径为 0.000000000148 米，用科学记数法表示氧原子的直径为 米．

16. 已知 x−1x=3，则 x2+1x2= ．

17. 如图，已知 △ABC 的周长为 20 cm，把 △ABC 的边 AC 对折，使顶点 C，A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，联结 AD，若 AE=3 cm，那么 △ABD 的周长是 cm．

18. 如图，已知在等腰直角 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，点 D 在线段 AB 上，△CBD 绕着点 C 顺时方向针旋转 90∘ 后得到 △CAE，点 B 和点 D 的对应点分别是点 A 和点 E．点 M 在线段 AB 上，且 △CEM 与 △CDM 恰好关于直线 CM 成轴对称，如果 AM:MD:DB=3:5:4，△ABC 的面积为 24，那么 △AME 的面积为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：−2x2y3+−x32⋅y3．

20. 计算：x+y2+x−yx+y−2x3−x÷x．

21. 计算：x−1−y−1÷x−2−y−2（结果不含负整数指数幂）．

22. 因式分解：6ax+3ay−2bx−by．

23. 因式分解：2a4−16a2−18．

24. 解方程：3x2+x+2=2x+1x+1．

25. 如图，△ABC 是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形．
（1）将 △ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，画出平移后的 △A1B1C1．
（2）将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90∘，画出旋转后的 △A2B2C2．
（3）将 △ABC 沿直线 MN 翻折，画出翻折后的 △A3B3C3．

26. 甲、乙两名同学各在电脑上输入 1500 个汉字，乙的输入速度是甲的 3 倍，因此比甲少用 20 分钟完成任务，那么它们两个平均每分钟各输入多少个汉字?

27. 先化简，再求值：x2+xx2−2x+1÷2x−1−1x，其中 x=12−2．

28. △ABC 是一块含有 45 度角的直角三角板，四边形 DEFG 是正方形，点 D，G 分别在 AB，AC 上，点 E，F 在 BC 上，BC=12，DG=4．现在将正方形 DEFG 向右沿 BC 方向平移，设水平移动的距离为 d，正方形与直角三角板的重叠面积为 S．
（1）当平移的距离 d= 时，正方形 DEFG 恰好完全移出三角板．
（2）当平移的距离 d=2 时，正方形与直角三角板的重叠面积为 S= ．
当平移的距离 d=5 时，正方形与直角三角板的重叠面积为 S= ．
（3）在移动过程中，请你用含有 d 的代数式表示重叠面积 S，并写出相应的 d 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】A选项：a4b 次数为 5，故A错误；
B选项：34ab 次数为 2，故B错误；
C选项：a2b2 次数为 4，故C正确；
D选项：a3−a 是多项式，故D错误．
2. D【解析】A选项：3a 与 4b 不能合并，故A错误；
B选项：ab33=a3b9，故B错误；
C选项：a+22=a2+4a+4，故C错误；
D选项：x12÷x6=x6，故D正确．
3. B【解析】A．不是因式分解，等号右边不是乘积的形式；
B．是因式分解；
C．不是正确的因式分解，应该是：3mx2−2nx+x=x3mx−2n+1；
D．不是因式分解，等号右边不是乘积的形式．
4. C【解析】在 x3，3x，3x+3，3π+x 中，分式有 3x，3x+3，一共有 2 个分式．
5. B
【解析】分式 xyx+y 中的 x，y 的值同时扩大到原来的 3 倍，得到的新分式为：
3x⋅3y3x+3y=9xy3x+y=3xyx+y，
故得到的新分式的值是原分式的 3 倍．
6. A【解析】A选项：既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；
B选项：既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故B错误；
C选项：是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误；
D选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故D错误．
第二部分
7. x2−y2
【解析】x 的平方即 x2，y 的平方即 y2，则 x 与 y 的平方差就是 x2−y2．
8. 2−x2+x
【解析】4−x2=2−x2+x．
9. 275
【解析】∵2m=3，2n=5，
∴23m−2n=2m3÷2n=27÷5=275.
10. x≠1
【解析】方法一：
分式有意义的条件是分母不为零，即 x−1≠0，解得 x≠1．
方法二：
由题意，得 x−1≠0，解得 x≠1．
11. 2
【解析】∵ 分式 x−2x+3 值为 0，
∴x−2=0，解得：x=2．
12. x+2x+3
【解析】原式=x−3x+2x−3x+3=x+2x+3.
13. 12x2y2
【解析】分式 23y，34xy2，16x2 的分母分别是 3y，4xy2，6x2，
故最简公分母是 12x2y2．
14. 6
【解析】解方程
2xx−3+k3−x=1.2x−k=x−3.2x−x=−3+k.x=k−3.
∵ 方程有增根，
∴k−3=3，解得 k=6．
15. 1.48×10−10
【解析】∵ 科学记数法表示是把一个数表示成 a×10n 形式，其中 1≤a<10，n 为整数，
∴0.000000000148=1.48×10−10，
故答案为：1.48×10−10．
16. 11
【解析】x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11.
17. 14
【解析】由折叠的性质可知：AE=CE=3 cm，AD=CD，
∴AC=6 cm，
∵C△ABC=AB+BC+AC=20 cm，
∴AB+BC=14 cm，
∴C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=14 cm.
18. 4
【解析】由题意得：根据勾股定理和面积可求出 AC=BC=43，
进而求出 AB=46，
又 ∵AM:MD:DB=3:5:4，
∴ 得 AM:MD:DB=6:563:463，
又由旋转得 EA=DB=463，
△AME 是直角三角形，
S△AME=AE×AM÷2=4．
第三部分
19. −2x2y3+−x32⋅y3=−23⋅x2×3y3+x3×2⋅y3=−8⋅x6y3+x6y3=−7x6y3.
20. 原式=x2+y2+2xy+x2−y2−2x2+1=2xy+1.
21. x−1−y−1÷x−2−y−2=1x−1y÷1x2−1y2=y−xxy÷y2−x2x2y2=y−xy+xx2y2⋅xyy−x=x+yxy.
22. 6ax+3ay−2bx−by=3a2x+y−b2x+y=2x+y3a−b.
23. 原式=2a4−8a2−9=2a2−9a2+1=2a2+1a+3a−3.
24. 去分母得：
3+2xx+1=x2x+1.
去括号得：
3+2x2+2x=2x2+x.
解得：
x=−3.
经检验，x=−3 是原方程的解，
∴x=−3．
25. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图所示，△A2B2C2 即为所求．
（3） 如图所示，△A3B3C3 即为所求．
26. 设甲每分钟输入 x 个汉字，那么乙每分钟输入 3x 个汉字．
根据题意：
15003x=1500x−20.
解得
x=50.
经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意．
3x=150.
答：甲每分钟输入 50 个汉字，乙每分钟输入 150 个汉字．
27. 原式=xx+1x−12÷2x−x+1xx−1=xx+1x−12⋅xx−1x+1=x2x−1.
当 x=12−2=4 时，
原式=424−1=163．
28. （1） 8
【解析】当 E 点与 C 点重合时，正方形 DEFC 完全移出三角板，
已知 BC=12，DG=4，
∴DE=EF=FG=DG=4，
∵△BDE 和 △CFG 是等腰三角形，
∴BE=EF=FC=4，
d=EC=EF+FC=8，
∴ 当平移距离 d=8 时，正方形 DEFC 完全移出三角形．
（2） 14；92
【解析】①当 d=2 时，BE=6，CF=4，
∵△ABC 为等腰直角三角形，AE⊥BC，
∴AE=12BC=6，AD=AE−DE=6−4=2，
∵△ADG 为等腰直角三角形，
AD=DM=2，GM=4−DM=2，GN=MG=2，
∴S△GMN=12×2×2=2，
S重叠=SDEFG−S△GMN=4×4−2=14;
②当 d=5 时，BE=4+5=9，EC=3，
∵∠ACB=45∘，
∴EO=EC，
S重叠=S△DMC=12EM⋅EC=12×3×3=92.
（3） ①当 d≤EF 时，即 0≤d≤4 时，
S重叠=SDEFG−S△GMN=16−12d2;
②当 d≥EF 时，即 d>8 时，无重叠部分，S重叠=0；
③当 EF S重叠=SMEC=12⋅12−4−d2=12⋅8−d2.