2020-2021学年上海市浦东新区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算正确的
A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x2+x2=2x4D. −x32=x6

2. 下列计算正确的是
A. −a−12=a2−2a+1
B. 5−2a−5−2a=4a2−25
C. 1a+1b=2a+b
D. x÷x−1=1−x

3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A. a+b2=a2+2ab+b2B. 24=2×2×2×3
C. a2+a+1=aa+1+1D. 2a2−5ab=a2a−5b

4. 如果分式 x−2y+1 的值为零，那么 x，y 应满足的条件是
A. x=2B. x≠2，y=−1
C. x=2，y≠−1D. x≠2，y≠−1

5. 下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 如图，四个长为 a，宽为 b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，根据图形间的面积关系，可以验证成立的等式为
A. a+b2=a2−2ab+b2B. a−b2=a2+2ab+b2
C. a+ba−b=a2−b2D. a+b2=a−b2+4ab

二、填空题（共12小题；共60分）
7. a，b 两数的平方和，用代数式表示为 ．

8. 多项式 5xy2−3xy+2x+7 的二次项是 ．

9. 计算：−2x32= ．

10. 计算：15x3y2−5x2y÷5x2y= ．

11. 计算：a+2b3a−b= ．

12. 分解因式：12x2+8x3= ．

13. 分解因式：x2−5x−6= ．

14. 分式 2−xx+1 中字母 x 的取值范围是 ．

15. 0.0000023 用科学记数法表示为 ．

16. 计算：2a+1ab−1ab= ．

17. 在线段、角、等腰三角形、正方形、圆中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的图形是 ．

18. 如图，长方形 ABCD 的长是 14 cm，宽是 3 cm，动点 P 以点 A 为起点，点 D 为终点，沿边 AD 运动，速度是每秒 2 cm，点 Q 同时以点 B 为起点，点 C 为终点，沿边 BC 运动，速度是每秒 1 cm，两点出发 秒时，长方形 ABCD 被线段 PQ 分成的两个图形成中心对称．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：13−3+4−π0+−12+−2−2．

20. 计算：m+2nm−2n−32m−n2．

21. 分解因式：a4−3a2−4．

22. 分解因式：4a2−12ab+9b2−c2．

23. 计算 1x+1+1x−1−x2+1x2−1．

24. 解方程：52x−1+31−2x=2．

25. 先化简，再求值 1x+1−x+3x2−1÷x2+4x+3x2−2x+1，其中 x=−2．

26. 如图，在一个正方形网格中有一个 △ABC．
（1）在网格中画出 △ABC 关于直线 MN 对称的 △A1B1C1．
（2）在网格中画出 △ABC 绕点 P 旋转 180∘ 得到的 △A2B2C2．

27. 甲、乙两辆客车分别从相距 120 千米的A，B两站同时出发，相向而行，相遇时甲车行驶了 55 千米，如果甲车每小时比乙车少走 10 千米，求甲、乙两车的速度．（列分式方程解应用题）

28. 在下列 4×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 都在格点上（格点即为每一个小正方形的顶点）．
（1）如果以格点 A，B，C，D 为顶点的图形是中心对称图形，请在下列备用图中确定可能符合条件的格点 D ， 并画出相应的图形．（每个备用图中只画一种情况，给出的备用图不一定全用）
（2）如果以格点 A，B，C，E 为顶点的图形是轴对称图形，请在下列备用图中确定可能符合条件的格点 E，并画出相应的图形．（每个备用图中只画一种情况，给出的备用图不一定全用）
答案
第一部分
1. D【解析】A选项：x2 与 x3 不能合并，故A错误；
B选项：x2⋅x3=x5，故B错误；
C选项：x2+x2=2x2，故C错误；
D选项：−x32=x6，故D正确．
2. B【解析】A选项：−a−12=a2+2a+1，故A错误；
B选项：5−2a−5−2a=4a2−25，故B正确；
C选项：1a+1b=a+bab，故C错误；
D选项：x÷x−1=xx−1，故D错误．
3. D【解析】A选项：属于整式的乘法，
所以本选项不符合题意，故A错误；
B选项：24 不是多项式，
所以本选项不符合题意，故B错误；
C选项：没有把多项式分解成整式的积的形式，
所以本选项不符合题意，故C错误；
D选项：属于因式分解，
所以本选项符合题意，故D正确．
4. C【解析】∵ 分式 x−2y+1 的值为零，
∴x−2=0,y+1≠0,
解得 x=2,y≠−1.
5. B
【解析】A选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意，故A错误；
B选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，故B正确；
C选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，故C错误；
D选项：既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，故D错误．
6. D
第二部分
7. a2+b2
【解析】a 平方表示为 a2，b 的平方表示为 b2，
则 a，b 两数的平方和用代数式表示为：a2+b2．
8. −3xy
9. 4x6
10. 3xy−1
11. 3a2+5ab−2b2
【解析】a+2b3a−b=3a2−ab+6ab−2b2=3a2+5ab−2b2.
12. 4x23+2x
13. x−6x+1
14. x≠−1
【解析】已知题中分母为 x+1，
因为分母不能为 0，
所以 x≠−1．
15. 2.3×10−6
16. 2b
【解析】2a+1ab−1ab=2aab=2b．
17. 角、等腰三角形
【解析】线段既是轴对称图形也是旋转对称图形，
角是轴对称图形但不是旋转对称图形，
等腰三角形是轴对称图形但不是旋转对称图形，
正方形既是轴对称图形也是旋转对称图形，
圆既是轴对称图形也是旋转对称图形，
∴ 是轴对称图形但不是旋转对称图形的图形是角、等腰三角形．
18. 143
【解析】设两点出发 t 秒后，长方形 ABCD 被线段 PQ 分成两个图形成中心对称，
BQ=PD，
依题意可知，AP=2t，BQ=t．
∵BQ=PD=t，
∴AD=AP+PD=2t+t=14，
∴t=143，
即两点出发 143 秒时，长方形 ABCD 被线段 PQ 分成两个图形成中心对称．
第三部分
19. 原式=27+1−1+14=27+14=2714.
20. 原式=m2−4n2−34m2−4mn+n2=m2−4n2−12m2+12mn−3m2=−11m2+12mn−7n2.
21. a4−3a2−4=a2−4a2+1=a−2a+2a2+1.
22. 4a2−12ab+9b2−c2=2a−3b2−c2=2a−3b+c2a−3b−c.
故答案为：2a−3b+c2a−3b−c．
23. 原式=x−1x+1x−1+x+1x−1x+1−x2+1x+1x−1=x−1+x+1−x2−1x−1x+1=−x2−2x+1x−1x+1=−x−1x+1.
24. 去分母，得
5−3=22x−1,
去括号，得
2=4x−2,
移项，得
4x=2+2,
合并同类项，得
4x=4,
系数化为 1，得
x=1,
检验，把 x=1 代入 2x−1=2−1=1≠0，
所以 x=1 是原方程的解．
25. 原式=1x+1−x+3x+1x−1⋅x−12x+1x+3=1x+1−x−1x+12=x+1−x+1x+12=2x+12.
当 x=−2 时，
原式=2−2+12=2．
26. （1） 过点 A，点 B，点 C 向 MN 作垂线，垂足分别为 E，F，G，使得 AE=A1E，BF=B1F，CG=C1G，
并且 A1E⊥MN，B1F⊥MN，C1G⊥MN，
即画出 △ABC 关于直线 MN 对称的 △A1B1C1．
（2） 连接 AP 并延长，取 A2P=AP，
连接 BP 并延长，取 B2P=BP，
连接 CP 并延长，取 C2P=CP，
即再连接点 A2，B2，C2，可画出 △ABC 绕点 P 旋转 180∘ 得到的 △A2B2C2．
27. 设甲车的速度为 x 千米/小时，则乙车的速度为 x+10 千米/小时，
由题意得：
55x=65x+10.
解得：
x=55.
检验得：x=55 是原方程的根，
故乙车的速度为 65 千米/小时，
答：甲车的速度为 55 千米/小时，乙车的速度为 65 千米/小时．
28. （1）
（2）