2020-2021学年上海市长宁区仙霞第二中学八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市长宁区仙霞第二中学八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 要使式子 a+1 有意义，则 a 的取值范围是 ．

2. 二次根式 3−22 的值是 ．

3. 直线 y=13x 的第 象限．

4. 已知反比例函数 y=k−5x 的图象，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 ．

5. 方程 xx−3=3x−3 的解是 ．

6. 若关于 x 的方程 x2−2x−m=0 有实数根 x=2，则 m= ．

7. 若二次根式 2a+6 与 −33 是同类二次根式，则整数 a 可以等于 ．（写出一种即可）

8. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．

9. 在 △ABC 中，∠C=90∘，如 ∠A 比 ∠B 小 24∘，则 ∠A= 度．

10. 经过定点 A 且半径为 10 的圆的圆心轨迹是 ．

11. 已知一个三角形的长分别为 5，10，15，则这个三角形的面积是 ．

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 D 在 BC 上，且 AC=DC=12AB，若 AD=2，则 BD= ．

13. 已知 y=x2−4x+4−x+3，当 x 分别取 1，2，3，⋯⋯，2020 时，所对应的 y 值的总和是 ．

14. 在 △ABC 中，∠ABC=48∘，点 D 在 BC 边上，且满足 ∠BAD=18∘，DC=AB，则 ∠CAD= 度．

二、选择题（共4小题；共20分）
15. 已知 m 为实数，则关于 x 的方程 x2−m−2x−2m=0 的实数根情况一定是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根

16. 如 x 为实数，在“3−1▫x”的“▫”中添上一种运算符号（在“+”，“−”，“×”，“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 x 不可能是
A. 3−1B. 3+1C. 33D. 1−3

17. 如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．△ABC 的周长为 19，△ACE 的周长为 13，则 AB 的长为
A. 3B. 6C. 12D. 16

18. 如图，BM 是 ∠ABC 的平分线，点 D 是 BM 上一点，点 P 为直线 BC 上的一个动点．若 △ABD 的面积为 9，AB=6，则线段 DP 的长不可能是
A. 2B. 3C. 4D. 5.5

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：3−12−512+42−3．

20. 解方程：3x−22−x2−x=0．

21. 如反比例函数的图象经过点 A2,1，点 Ba−1,2 也在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求 A，B 两点间的距离．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，BD 平分 ∠ABC，AD=10，求 CD 的长．

23. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过 a 人，那么这个团队需交 200 元入园费；若团队人数超过 a 人，则这个团队除了需交 200 元入园费外，超过部分游客还要按每人 a10 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称团队人数人入园费用元旅游团队180350旅游团队245200
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的 a 人是多少?

24. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED，连接 CE．
（1）求证：AD∥CE．
（2）求 CE 的长．

25. 如图，在直角坐标平面内，点 O 是坐标原点，点 A 坐标为 3,4，将直线 OA 绕点 O 顺时针旋转 45∘ 后得到直线 y=kxk≠0．
（1）求直线 OA 的表达式．
（2）求 k 的值．
（3）在直线 y=kxk≠0 上有一点 B，其纵坐标为 1．若 x 轴上存在点 C，使 △ABC 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点 C 的坐标．
答案
第一部分
1. a≥−1
【解析】由题意得：a+1≥0，
解得：a≥−1．
2. 2−3
【解析】∵3−20，
∴y 随着 x 的增大而增大，
∴ 图象经过第一、三象限，
∵b=0，
∴ 图象过原点，
∴ 直线 y=13x 经过第一、三象限．
故答案为：一、三．
4. k